2015方浩线性代数讲义1-1

-12015考研数学综合强化课科目：线性代数主讲老师：方浩新浪微博：Professor_fang-2(一)时间安排○1行列式○2矩阵○3向量○4线性方程组○5特征值与特征向量○6二次型-3（二）命题特点○1重点突出（围绕方程组和相似问题展开）○2综合性强（行列式，秩，向量，方程）○3重理论，轻计算○4应用性非常突出-4（三）复习方法○1紧跟强化课程（串讲，提炼，综合）○2真题即是考题○3把握整体逻辑体系○4重点知识重点把握-5第一章行列式核心考点：计算行列式(0-4分)（1）特殊行列式（2）行列展开定理（3）递推型行列式-6（一）基本概念（1）[行列式]12)121211121(212221212(1)nnnnjjjnjjnjjjjnnnnaaaaaaaaaaaa二阶行列式：abadbccd.-7（2）[余子式][余子式]：划去ija所在的第i行、第j列，剩下的1n阶行列式称为ija的余子式，记为ijM[代数余子式]：(1)ijijijAM-8（二）行列式的性质（1）TAA（2）两行（列）互换，行列式变号（3）某行（列）扩大K倍，行列式扩大K倍（4）两行（列）成比例，行列式为0（5）某行（列）能拆成两个行（列）向量之和，行列式可以拆成对应两个行列式之和（6）将某行（列）的K倍加到另一行（列），行列式值不变-9（三）特殊行列式（1）[上（下）三角]1112111222212212nniiinnnnnnaaaaaaaaaaaaa-10111121,112,1221222,11,11(1)212,110000000(1)nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaa-11(2)[拉普拉斯展开式]主对角：mmmnnnAOACABCBOB副对角：1mnmmmnnnOACAABBCBO推论：nnnnABAB-12(3)[范德蒙行列式]1211112111njijinnnnaaaaaaaa-13（三）行列展开定理11221122iiiiininjjjjnjnjDaAaAaADaAaAaA[变型]-14（四）克拉默法则对于方程组nAxb（1）若0nA，上述方程有唯一解（2）若0nA，具体解为iinDxA，其中iD为行列式nA中的第i列用向量b替换得到