多目标粒子群优化算法在薄板冲压成形中的应用

第45卷第5期2009年5月机械工程学报JOURNALOFMECHANICALENGINEERINGVol.45No.5May2009DOI：10.3901/JME.2009.05.153多目标粒子群优化算法在薄板冲压成形中的应用*孙光永李光耀陈涛张勇(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室长沙410082)摘要：有限元分析与优化算法相结合来提高板料的成形质量、缩短设计周期已在板料成形领域得到广泛的研究。传统的优化方法主要是将多目标问题转化为单目标问题进行研究，然而，评价一个板料的成形质量应该是多方面的(如拉裂、起皱和成形不足等)并且各个质量特性之间可能会发生相互冲突。因此直接采用多目标优化算法来提高板料的成形性具有非常重要的现实意义。采用自主开发的STLMesher软件建立模具的参数化模型，在此基础上将试验设计、能代表实际冲压过程精度较高的近似模型和多目标粒子群优化算法相结合，获得了一组昀小化起皱和拉裂缺陷的非劣解。在板料成形优化过程中调用的是近似模型，大大减少了调用有限元模型的次数，提高了优化效率。为指导工程设计人员快速有效地从非劣解集中挑选出一组成形效果昀好的解，提出昀小距离选解法，选出的解实现了对起皱和拉裂缺陷的优化，提高了板料的成形性能。数字算例表明，该方法具有较高的精度和较强的工程实用性。关键词：冲压成形响应表面模型试验设计多目标粒子群优化中图分类号：TG386ApplicationofMulti-objectiveParticleSwarmOptimizationinSheetMetalFormingSUNGuangyongLIGuangyaoCHENTaoZHANGYong(StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufactureforVehicleBody,HunanUniversity,Changsha410082)Abstract：Finiteelementsimulationcombinedwithoptimizationalgorithmhasbeenextensivelyresearchedinthesheetmetalformingfieldtoimprovedesignqualityandshortendesigncycle.Conventionaloptimizationtechniquesaremainlytotransformmulti-objectiveproblemintoasingle-objectiveproblemtosolve.However,productsaretypicallycharacterizedbynumerousqualitycharacteristics(forexample:rupture,wrinkling,insufficientstretching,etc.)andqualitycharacteristicscouldconflictwitheachother.Therefore,itisofimportantsignificancetodirectlyadoptamulti-objectiveoptimizationmethodologytoimprovetheformabilityofsheetmetal.AparametricmouldmodelisbuiltbyusinganindependentlydevelopedSTLMeshersoftware.Onthisbasis,weobtainasetofnon-dominatedsolutionswhichmakewrinkleandruptureminimizedsimultaneouslythroughcombinationofdesignofexperiments,responsesurfacemodelsandmulti-objectiveparticleswarmoptimization.Inordertoinstructengineeringdesignerstoquicklyandeffectivelychooseasetofsolutionsforbestformabilityfromthesetofnon-dominatedsolutions,theminimumdistancesolutionmethodisproposed,withtheselectedsolutionrealizingtheoptimizationofwrinkleandrupture,henceenhancingtheformbilityofthesheet.Thenumeralexampleindicatesthatthismethodhashigherprecisionandstrongerengineeringpracticability.Keywords：SheetmetalformingResponsesurfacemodelsDesignofexperimentsMulti-objectiveParticleswarmoptimization0前言*薄板冲压成形是现代工业中一种非常重要的*国家杰出青年基金(50625519)和教育部长江学者与创新团队发展计划资助项目。20080509收到初稿，20090228收到修改稿制造技术，在汽车、航空、电器和国防等工业中都有广泛的应用，薄板冲压工艺与模具设计则是薄板冲压成形技术的关键。薄板冲压成形过程涉及几何非线性、材料非线性及边界非线性，且在实际的覆盖件冲压成形过程中，其设计变量，如摩擦润滑状态、压边力、模具几何尺寸、材料特性以及拉延筋几何尺寸等对板料的成形性有非常大的影响，不合机械工程学报第45卷第5期期154理的设计变量取值常常导致板料出现起皱和拉裂缺陷。这些缺陷的存在破坏了零件的表面质量、降低了零件的尺寸精度、引起零件局部拉裂，更严重的导致零件直接报废。因此，昀大程度地降低板料的起皱和拉裂缺陷至关重要。传统的工艺分析及模具设计主要依靠设计者的经验，反复修改工艺参数和模具几何尺寸等，即使借助CAE技术也只不过是在计算机上重复实际的修模、试模过程，盲目地从众多参数的可变范围内选出满足产品质量的参数组合。选出的参数组合具有偶然性且不能保证是昀优的参数组合，挑选参数过程花费高，耗时长，已无法适应现代工业的需要。近年来，随着数字模拟技术、优化理论的逐渐成熟和计算机技术的快速发展，以有限元分析工具并结合优化算法来提高板料的成形性能已成为国际上许多学者研究的前沿课题。如日本的OHATA等[1]提出了一种“扫描单纯形法”并将其用于一拉延件工艺参数的优化设计，法国的NACEUR等[2-3]利用一步法模拟软件结合BFGS(Brogden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)优化方法对板料成形过种中拉延阻力进行优化。上述方法在一定程度上推动了板料成形优化方法的进步，但要解决实际工程中遇到的复杂的薄板冲压成形优化问题还存在以下困难。①单次板料成形数值模拟通常花费大量的计算资源和时间，薄板成形工艺优化设计是一个反复迭代过程，需要多次调用单次仿真的分析结果。若一次正问题的求解需要几个小时甚至十几个小时，一次优化过程需调用上千次正问题，则使得优化设计失去实用意义。因而，减少调用较耗计算资源的板料成形数值模拟的次数成为优化的一个瓶颈问题。②国际上尚没有成熟的对模具进行参数化的商业软件，真正实用意义上的模具工艺参数优化设计受到极大的限制。③冲压过程中板料变形非常复杂，在板料成形数值模拟中，往往导致单元计算或接触计算产生问题，在优化过程中因单次仿真的失效而使整个优化过程无法进行，成为优化技术应用的另一个瓶颈问题。④起皱和拉裂缺陷往往是相互冲突的，对起皱缺陷进行优化必须以拉裂缺陷为代价，反之也亦然。因此，传统的单目标优化设计很难获得满意的成形效果。⑤采用多目标优化算法获得了非劣解集，工程设计人员也难于快速有效地从非劣解集中挑选出一组成形效果昀好的解。面对以上问题，本文采用湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主开发的STLMesher软件建立了模具的参数化模型，在此基础上将试验设计、响应表面法和多目标粒子群优化方法相结合，获得了优化目标函数的非劣解集。本文提出了昀小距离选解法从非劣解集中挑选出了一组成形效果昀好的解，实现了板料成形工艺的优化。1基于试验设计的响应面模型的构建响应表面法能通过简单的表达式对实际的薄板冲压过程作逼近处理。因此，它能克服在板料成形数值模拟中因单元计算或接触计算产生问题而使整个优化过程无法进行的瓶颈问题。同时也能光滑目标响应、去除数值噪声和极大地提高优化设计的效率。福特汽车公司已将响应表面法成功地应用于整车的多目标优化设计中，但将响应表面法应用于薄板冲压成形的多目标优化设计中，国内外很少有报道[4-5]。响应面基本理论可简述如下。空间设计变量X与响应Y确切的函数关系表达式为0()()()LiiiYfaεφε==+=+∑XXX(1)式中f——目标或约束的近似函数，表示响应面ε——误差项L——基函数的个数X——设计变量矢量，n∈XR()iφX——基函数常用的二阶多项式响应面模型2011()nnniiiiiijijiiijfaaxaxaxx===+++∑∑∑X(2)同理，可构造三阶、四阶甚至更高阶的多项式响应面近似模型。未知系数()T01,,,Laaa=A采用昀小二乘法确定[6]，即22110TT()()()()220iPPLiijjiiaEYaEaεεφε∗===⎧⎡⎤⎪==−⎢⎥⎪⎣⎦⎨∂⎪=−+=⎪∂⎩∑∑∑XXXYXA得T1T()−=AXXXY(3)式中Y——()PPL个试验点处的响应矢量X——基函数矩阵1111()()()()LPLPφφφφ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠XXXXX##(4)在响应面的构造过程中，试验点的选择是很重要的。任意选择的试验点会导致不精确的响应表面甚至构造不出响应表面，试验设计的理论可帮助确月2009年5月孙光永等：多目标粒子群优化算法在薄板冲压成形中的应用155定合理的设计点。均匀拉丁方试验设计具有将试验设计点均匀分散在设计空间中，用尽可能少的试验设计点代表尽可能多的信息，并且每个因素的水平数可以根据需要任意设定等优点。文中用于构建响应面模型采用的试验设计方法为均匀拉丁方试验设计方法。图1显示了作者自编的均匀拉丁方程序生成的2因素(X，Y)、9水平、9个试验设计点在设计空间的分布图，从图1中可以看出，生成的试验设计点非常均匀的分散在设计空间中，为构造出高精度的响应面模型提供了试验样本点。图1二因子九点均匀拉丁方试验设计2多目标优化问题在科学研究、产品设计及社会生产和经济发展中的许多优化问题都是多目标优化问题。薄板冲压成形优化设计本质上也是一个多目标优化设计问题。因此，研究如何将多目标优化设计问题应用到薄板冲压成形过程中具有十分重要的意义。多目标优化问题各目标之间通常相互制约，对其中一个目标优化必须以其他目标为代价，所以通常不存在一个昀优解。求解多目标优化问题分为两个过程：求解多个非劣解；决策者在多个非劣解中选取一个昀满意解。2.1多目标优化问题数学模型miny=f(x)={f1(x),f2(x),,fn(x)}s.t.x∈s={x|gj(x)≤0,j=1,2,,p}(5)式中x——决策矢量x=(x1,x2,,xk)y——目标矢量gj(x)——第j个约束s——决策变量可行域2.2多目标优化问题中的几个重要概念单目标优化问题可能存在唯一的昀优解，而多目标优化问题通常具有多个甚至无穷多个解，这些解表示了在目标函数空间的折中和权衡结果。为了便于论述多目标优化算法，在此给出几个有关多目标优化问题中的几个重要概念的定义。(1)设有决策矢量x、y，且x,s∈ys∈，若fi(x)≤fi(y)(i=1,2,,n)，且其中至少一个严格不等式成立，则称x优于y，记作x≤y。(2)若xs∈，且在s中不存在比x*更优的解x，则称x*是多目标优化模型式(5)的非劣昀优解。(3