2013中科大少年班复试数学试题

12013中科大少年班复试数学试题1.求324()12xxfxxx的最大值与最小值的乘积。2.讨论方程20142420122013(1)(1)2014xxxxx的实数根的情况。3.若,,(0,)2，且222coscoscos1，求证：tantantan22。4.已知,2nNn，求证：1(1)3nn。5.求22()(3664),(06)2xfxxxx的最大值。6.数列{}na定义是：*12123371,2,3,,nnnnaaaaaanNa。证明：该数列中的项都是整数。27.设正数数列{}na满足：011aa，21212(2)nnnnnaaaaan，求数列{}na的通项公式。8.证明：12(1)sinsinsin(2)2nnnnnnn。9.已知异面直线,ab成60角，M为空间一定点，则过M与,ab都成45角的平面共有多少个？10.三角形ABC中，求证：3coscoscos2ABC。11.求所有的:fNN，满足22()()()()xfyyfxxyfxy对所有正整数,xy都成立。