结构力学第六章力法

1第六章力法2目录§6-1超静定结构和超静定次数§6-2力法的基本概念§6-3超静定刚架和排架§6-4超静定桁架和组合结构§6-5对称结构的计算§6-6两铰拱§6-7无铰拱§6-8支座移动和温度改变时的计算§6-9超静定结构的位移计算§6-10超静定结构的校核§6-11用求解器进行力法计算§6-12小结3一、超静定结构的组成超静定结构与静定结构的区别：几何特征:超静定结构是有多余约束的几何不变体系静定结构是无多余约束的几何不变体系静力特征:仅由静力平衡条件无法全部求解超静定结构的内力和反力静定结构的内力和反力可以全部求解超静定结构的内力计算——不能单从静力平衡条件求出，而必须同时考虑变形协调条件§6-1超静定结构和超静定次数4二、超静定次数从几何构造看超静定次数=多余约束力的个数=未知力个数–平衡方程的个数超静定次数=多余约束的个数从静力分析看2次超静定54次超静定6次超静定3次超静定6判断超静定次数时，应注意:（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于拆掉一个约束。（2）撤去一铰支座或撤去一个单铰，等于拆掉两个约束。（3）撤去一固定端或切断一个梁式杆，等于拆掉三个约束。（4）在连续杆中加入一个单铰，等于拆掉一个约束。不要把原结构拆成一个几何可变体系。即不能去掉必要约束要把全部多余约束都拆除7§7-2力法的基本概念1.基本思路qABAMyAFxAFyBF1XAMyAFxAFqAB力法的基本未知量Primaryunknownofforcemethod81.基本思路qAB1X力法的基本体系Primarysystemofforcemethod91.基本思路qAB1XqAByBF过大过小1yBXF基本体系转化为原来超静定结构的条件是：基本体系沿多余未知力X1方向的位移与原结构相同1010qAB1X10ABqAB1X1P1111110PAB11X11111X11110PX力法的基本方程Primaryequationofforcemethod1111110PXABqAB11X1P111P：荷载单独作用下沿X1方向的位移11：单位力X1=1作用下沿X1方向的位移11PPMMdsEI2111MdsEI241133248qlqlllEIEI2312233lllEIEI138Xql12qABAMyAFxAF1X11110PX11PPMMdsEI2111MdsEI241133248qlqlllEIEI2312233lllEIEI138Xql11PMMXM11QQQPFFXFM218ql2116qlQF58ql38ql132.力法求解的基本步骤①选取基本未知量②建立力法基本方程③求解系数δ11和自由项△1P④解方程，求基本未知量⑤作内力图143.思考与练习qABAMyAFxAFyBF选择不同的多余约束力作为基本未知量，力法的基本体系？？？力法的基本方程？？？变形协调条件的物理意义？？？16例1：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=常数。ABCqll17例2：力法作出图示结构的弯矩图，各杆EI=常数。ABCqll184.多次超静定结构的计算1111221P2112222P00XXXX基本体系B点的水平位移和竖向位移等于零，即19力法的基本体系不是唯一的!!瞬变体系不能作为力法的基本体系√√×20力法基本方程？21n次超静定结构的力法典型方程：11112211P21122222P1122P000nnnnnnnnnnXXXXXXXXXij——柔度系数，j方向的单位力引起的i方向的位移Pi——自由项，荷载引起的i方向的位移。0iiijji1122PnnMMXMXMXM22§6-3超静定刚架和排架■计算刚架和排架位移时，为了简化，通常忽略轴力和剪力的影响；■轴力的影响在高层刚架的柱中比较大，需要考虑；■剪力的影响在短而粗的杆件中比较大，需要考虑；23例1：力法计算图示超静定刚架，杆长为4m，各杆EI=常数。绘出内力图。8kNmABCB8kNmAC1X2X3X24例2：试作图示结构的内力图。I1:I2=2:1288m144m576mds3331111121MMEIEIEIEIPP5120kN.mds2111MMEIEI180=kN9X25EA排架26例3：试作图示结构的弯矩图。E为常数l6mACDB20kN/m4mI2II2IEIEIP16403224111＝22.0(kN)1111PX＝27例4试求在所示吊车荷载下的内力。已知IS1=10.1104cm4，IX1=28.6104cm4，IS2=16.1104cm4，IX2=81.8104cm4，MH=FPHe=43.2kN.m，ME=FPEe=17.6kN.m。（2）列出力法方程11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0解（1）选取基本体系28（3）计算系数和自由项2M图(m)1M图(m)PM图(kNm)29ds211173.4MEIds222250.9MEIds12122120MMEIds1P1P303MMEIds2P2P49.5MMEI（4）求多余约束力kNkN124.330.73XX（5）作M图1122PMMXMXM30§6-4超静定桁架和组合结构例1：作出图示桁架结构的内力图。EA=常数。aaPF1234561.基本未知量PF1234561X2.力法的基本方程11110PX3.系数与自由项的计算PFPFPF2PFPF11X10.520.5210.520.52aEAlNEAEAlN22211212111223211111PaEAlNNEAEAlNNPPP4.解方程022231)222(11PaEAXaEAPPX854.042222315.作内力图11NNNPFFXF0.396P0.396P0.396P-0.604P31例2求图示超静定桁架的轴力。各杆材料相同，截面面积在表6.1中给出（2）列出力法方程11X1+1P=0解（1）选取基本体系32（3）计算系数和自由项N1F图NPF图（kN）N211189.5FlEAENNP11P1.082FFlEAE33（4）解方程（5）作FN图kN112.1XNN11NPFFXF34例3求图示超静定组合结构的内力图。AD杆：EI=1.40×104kN.m2；EA=1.99×106kN；AC、CD杆：EA=2.56×105kN；BC杆：EA=2.02×105kN（2）列出力法方程11X1+1P=0解（1）选取基本体系35N1F图（3）计算系数和自由项1M图(m)PM图(kNm)N221111d0.000419m/kNFlMsEIEAd1P1P0.0438mMMsEI36（4）求多余约束力（5）作M图、FN图1104.5kNXNN11NPFFXF11PMMXM■没有桁架支撑，横梁弯矩明显增大。NF图（kN）M图(kNm)（6）讨论M图(kNm)M图(kNm)■若下部桁架的截面很大，横梁最大弯矩可进一步减小。37§6-5对称结构的计算38内容回顾11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnPXXXXXXXXXn次超静定结构的力法典型方程：39§7-5对称结构的计算例1：1.结构的几何形式和支承情况对某轴对称2.杆件的截面和材料性质也对此轴对称（EI等）1.结构的对称性：402.荷载的对称性PFPFPFPF对称荷载反对称荷载413.力法计算对称超静定结构1X例2：3X2X1X2X3X111122133121122223323113223333000PPPXXXXXXXXX力法基本方程：111122121122223333000PPPXXXXX42111122121122223333000PPPXXXXX3.力法计算对称超静定结构例2：1X3X2X1X2X3X力法基本方程：PFPF对称结构承受对称荷载时，反对称性未知量等于零30X433.力法计算对称超静定结构例2：1X3X2X1X2X3X力法基本方程：111122121122223333000PPPXXXXXPFPF对称结构承受反对称荷载时，对称性未知量等于零1200XX44例2：PF05.PF05.PF05.PF05.PF1111221211222200PPXXXX33330PX1X2X1X2X3X3X454.小结对称结构简化计算的要点如下：①选用对称的基本体系及对称或反对称性未知量；②对称荷载作用时，只需考虑对称性未知量；③反对称荷载作用时，只需考虑反对称性未知量；④非对称荷载作用时，可直接计算或进行荷载分解处理。46例3：PFhl1EI1EI2EI0.5PF0.5PF0.5PF0.5PF05.PF1X1X470.5PF0.5PF1X1X例3：PM05.PFh05.PFh1M05.l05.l231112212hllEIEI2114PPFhlEI4811116612PPFhkXkl设：21IhkIl6614PFhkk62614PFhkk弯矩图：当k值很小时，即横梁比立柱的Ⅰ小很多。05.PFh当k值很大时，即横梁比立柱的Ⅰ大很多。025.PFh025.PFh025.PFh025.PFh495.思考与讨论结构是反对称的，力法的计算？？50§6-6两铰拱51一.不带拉杆的两铰拱1.基本未知量2.基本方程11X1+1P=03.系数和自由项的计算P1dPMMsEI22N1111ddFMssEIEA1MyN1cosFP0MM22cosddyssEIEA0dMysEI4.解方程Pdcosdd011H2211MysEIXFyssEIEA5.内力计算0H0QQH0NQHcossinsincosMMFyFFFFFF52两铰拱的计算和受力特点：从力法计算来看，两铰拱和两铰刚架基本相同11和1P按曲杆公式用积分计算，而不能采用图乘法。且在计算11时，除弯矩的影响外，有时还需考虑轴力的影响从受力特性来看，两铰拱与三铰拱基本相同。内力计算公式在形式上与三铰拱完全相同，只是水平推力FH有所不同。在三铰拱中，推力FH是由平衡条件求得，在两铰拱中，推力FH则由变形条件求得53二.带拉杆的两铰拱1.基本未知量2.基本方程11X1+1P=03.系数和自由项的计算01N1P,cos,MyFMM011PdsdsPMMMyEIEI222N1N111111ddFFMssEIEAEA2211cosdsdsylEIEAEA4.解方程01P1221111dscosdsds+HMyEIXFylEIEAEA5.内力计算0H0QQH0NQHcossinsincosMMFyFFFFFF54三.比较分析不带拉杆的两铰拱带拉杆的两铰拱2211cosddyssEIEA无01dPMysEI无011PdsdsPMMMyEIEI有221111cosdsdsylEIEAE