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数学电子教案考点课标要求难度三角形的有关概念1．理解三角形的有关概念，如三角形的高、角平分线、中线等；2．知道三角形三条中线交于一点为重心、三边中垂线交于一点为外心、三条角平分线交于一点为内心、三条高交于一点垂心；3．会画三角形的高、中线、角平分线，掌握三角形外角和的性质．易考点课标要求难度三角形的边角关系1．掌握角形的任意两边之和大于第三边的性质；2．三角形的内角和定理．易等腰三角形的性质与判定1．知道等腰三角形的轴对称性和对称轴．2．掌握等腰（等边）三角形的有关性质和判定；3．能运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明．难题型预测三角形基本概念一般是填空、选择，三角形的三边关系、内角和、外角都是中考热点；等腰、等边三角形是中考热点，各种题型都有可能，特别在解答题中有一定的难度．首尾顺次连接底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形锐角三角形和钝角三角形中线顶点垂足角平分线大于小于三角形的三个内角和等于180°和它不相邻的两个内角之和任何一个与它不相邻的内角中位线三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半两条边相等等边对等角等腰三角形的三线合一等角对等边都相等60等腰三角形互余斜边的一半30°所对直角边的一半考点1三角形三边关系（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）判断三条线段能否构成三角形；（2）由三角形两边长，求第三边的取值范围．1．(2013浙江温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）．A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，112．(2013湖南长沙)如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（）．A．2B．4C．6D．8CB考点2三角形的内角和与外角（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）三角形已知两角，求第三角；（2）三角形的外角的计算问题；（3）一些常用结论的应用．3．(2013泉州)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．（2013襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（）．A．60°B．70°C．80°D．90°5．（2013荆州）如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为（）．A．30°B．20°C．10°D．40°DCC7．（2013四川达州）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013＝__________度6．（2013山东东营）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝50°，∠AOB＝105°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°B8．（2013江苏扬州）一个多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形9．（2013广东湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形10．（2013四川雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点3多边形的内角和（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）已知一个多边形的内角和或一个内（外）角，判定这个多边形的边数；（2）已知一个多边形的边数，求多边形的内角和．CBB考点4三角板的拼图问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）一副三角形拼图求角度问题；（2）一个三角形与直尺的拼图问题．11．（2013湖北鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）．A．165°B．120°C．150°D．135°12．（2013四川内江）把一块直尺与一块三角板如图放置。若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°AD考点5等腰三角形边角关系（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）等腰三角形顶角和底角的关系；（2）等腰三角形的三边关系；（3）等腰三角形一腰上的高有关角度的计算问题．13．（2013南充）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°14．（2013毕节）已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，这个等腰三角形的周长为（）A．16B．20或16C．20D．1215．（2013武汉）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°DCA考点6等边三角形（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）与等边三角形有关的有关计算；（2）等边三角形常与全等综合在一起．16．（2013山东聊城）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点．将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_________．．例1：（2013广西梧州）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm【必知点】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，在已知两边的条件下，可以利用两边和与两边差确定第三边的范围．【解题思路】以最长边为第三边，看其它两边之和是否大于最长边，若大于，则能构成三角形，若小于或等于，则不能构成三角形．例2：（2013河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A＝60°，∠F＝45°），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为_________.【解题思路】本题求角的思路方法较多，举例方法一：在Rt△DEF中求∠DEF＝45°，在Rt△ABC中求∠ACB＝30°；再由ED∥BC可求∠CEF的值，则可求∠CEF＝15°.方法二：由ED∥BC可得∠BCF＝90°；在Rt△ABC中求∠ACB＝30°，则∠ECF＝120°；在△ABC中可求∠CEF的值．【思维模式】求∠CEF的度数，首先利用角的和差或者为∠CEF搭建三角形、四边形等图形平台，利用内角和或外角性质求角；再依据直角三角形的性质、平行线的性质求出所需借助的角．【思维模式】（1）求解含有特殊角的斜三角形问题，一般通过作高构造直角三角形，利用勾股定理来解决．（2）已知一边作特殊三角形时，要注意考虑所作图形的所有情况，解决此类计算题时，要应用分类思想进行解答．a例4：（2013东营）（1）如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．（2）如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．a【解题思路】对于(1)，很容易证明△ADB≌△CEA．可以得到DE＝BD＋CE．（2）运用类比的方法，同样可以证明△ADB≌△CEA，也可以的得出DE＝BD＋CE，（3）结合（2）及（3）的已知条件，可以证明△DBF≌△EAF，得到DF＝EF，∠DFE＝60°，故可以判断△DEF为等边三角形．【思维模式】证明线段的和差的一般方法是截长或补短，即在长线段是那个截取或把短线段补长，本题中证明线段的和即证明长线段中两段分别等于要证明的两条线段即可．对证明等边三角形一般有三种方法，第一，根据定义证明三边相等；第二，证明三角相等；第三，根据有一个是的等腰三角形是60°的等边三角形进行证明．例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【易错点睛】许多同学在遇到等腰三角形问题时，往往把非特殊线段看成特殊线段，如本例中OD在题设中没有条件说明它是角平分线，但有的同学误把它当作角平分线，并作为应用的条件，导致错误．延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO．∴△ABO≌△ACO（SSS）∴∠BAO＝∠CAO，即∠BAD＝∠CAD．∴AD⊥BC．