基于小波变换的数字通信信号处理

目录摘要...........................................1ABSTRACT.............................................1一、绪论...........................................3二、小波及小波包分析的基本理论.....................4(一)小波变换....................................41.连续小波变换...............................42.离散小波变换...............................4(二)多分辨率分析................................6(三)小波包分析..................................71.小波包的定义...............................72.小波包的子空间分解.........................83.最优小波包基的选择.........................9三、小波分析应用于信号消噪处理....................10(一)小波降噪的基本原理.........................101.小波降噪的基本原理........................102.噪声在小波分解下的特性....................103.小波降噪的步骤和方法......................114.小波阈值施加的方式........................125.小波阈值的估计............................126.小波阈值的选取规则........................137.小波基函数的选择..........................13(二)小波降噪在通信信号中的应用及结果仿真........141.单极性非归零码的小波降噪..................14四、小波包应用于信号消噪处理......................15(一)小波包降噪的基本原理.......................151.基本原理..................................152.小波包降噪步骤............................16(二)小波包降噪在通信信号中的应用及结果仿真......161.单极性非归零码的小波包降噪................16五、小波与小波包降噪效果分析及比较................16(一)小波与小波包降噪效果分析...................161.小波降噪效果分析..........................172.小波包降噪效果分析........................17(二)小波及小波包降噪效果比较...................171.采用小波对单极性非归零码进行强制消噪处理..172.采用小波包对单极性非归零码进行强制消噪处理183.采用小波对2FSK进行强制消噪处理...........184.采用小波包对2FSK进行消噪处理.............195.总结分析..................................19参考文献............................................22附录..........................................23谢辞..........................................271摘要小波分析作为一种全新的信号处理方法，它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径。因此，本文在认真研究了小波分析基本理论之后，将其应用到通信信号的去噪当中，并通过实验予以仿真实现和结果分析,取得了很好的消噪效果。另外，为了实现对高频部分W(小波)空间进行进一步分解，又引入了小波包分析方法，将其也应用于通信信号去噪，同时在文中给出了仿真结果，并与小波去噪进行对比，得出小波包去噪在分解高频部分较小波去噪的优势所在。关键词小波变换，小波包，去噪ABSTRACTAsanewsignalprocessingmethod,Waveletanalysisdecomposeddifferentkindsoffrequencyelementtonon-overlappedfrequencybandsandthismethodputforwardsaneffectivewaytosignalfilter,signal-noiseseparatingandcharacterpicking-up.Afterseriousstudyofwaveletanalysismethod,thepaperappliesittocommunicationsignalde-noisingandanalyzesitssimulinkresult.Resultshowsthede-noisingeffectisgreat.Atlast,waveletpackageanalysismethodisadoptedtodecomposehighfrequency2w-space.Applyingittocommunicationsignalde-noisingandsimulinkresultisgiveninthepaper.Comparetowavelettransform,waveletpackageanalysismethodissuperiortoitindecomposinghighfrequencyw-space.KEYWORDSWavelettransform,de-noising,waveletpackage3一、绪论在信号的检测及控制系统中，往往混入一些干扰的噪声信号，它们会使测量结果产生很大的误差。这些误差将导致后期工作无法进行，甚至会引起控制程序的紊乱，从而造成控制系统中执行机构产生误动作。在受干扰背景下有效地检测信号，不仅与信号的形式和干扰的性质有关，也与信号处理的方式有关。对于不同类型的信号寻找最佳的处理技术一直是信号及检测的主要问题。按照发展的历程来看，在小波分析技术没有出现以前，绝大多数的信号处理都是采用基于统计理论的分析方法:快速傅立叶变换、建立在快速傅立叶变换算法基础上的经典谱(时间序列的频域)分析、属于现代谱分析(参数化方法)的ARMA(autoregressivemovingaverage自回归滑动平均)谱分析、经典维纳(Wiener)滤波以及卡尔曼(Kalman)滤波等等。他们要么是侧重于在不同时刻(时域)诸量的统计分析，要么是侧重于与频率或谱有关的频域上的分析。由于这些传统的方法广泛使用的频谱分析技术，利用傅立叶变换把信号映射到频域内加以分析。这种方法当信号是时间平稳且有明显区别于噪声的谱特性时是比较有效的，然而实际中经常碰到是非平稳信号的情况，需要分析每个时刻内含有的频率分量。但由于这类信号(如短暂突发信号)的谱特性沿时间轴无限扩展，因此利用傅立叶变换的基函数很难与其匹配。小波分析属于调和分析，是一种时域、频域分析，具有多分辨率特性。由于其多分辨率特性，在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小不变但其形状可改变，即时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。在高频部分使用逐渐尖锐的时间分辨率和较低的频率分辨率，以便移近观察信号的快变部分;在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，以便移远观察信号的慢变部分(整体变化趋势)，小波这种信号分析表示特征对分析非平稳信号是非常有效的，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并且展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。这种时频面上的分析给信号处理带来前所未有的更为深入的发展。在实际测取的各种信号中不可避免地存在一些与分析目的无关的成分—噪声，在信号分析与处理中，为获取信号中反映其特征的有用的成分，常要设法去掉这些干扰成分。基于传统方法的局限，本文采用小波变换和小波包分析的方法来分析信号。它巧妙地利用非均匀分布上的分辨率通过平移的可变窗口观察非平稳信号。在信号瞬变处或突变处(高频)用窄窗，在信号缓变处(低频)用宽窗，因此能有效提取非稳信号的瞬态稳态信息，有效地提取信号波形特征，获得信号先验信息。结合运用，事实证明，基于小波域的信号处理方法在很多情况下比传统的时域或频域方法要有效得多。小波分析作为一种全新的信号处理方法，它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径。由于它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，在信号处理中有着相当大的优势，尤其是在对非平稳信号的处理中有着傅立叶变换不可比拟的优势。因此本课题的目的和任务就是对信号进行小波变换和小波包变换，并用小波分析和小波包分析的方法对随机噪声进行去噪。4二、小波及小波包分析的基本理论(一)小波变换小波变换是一种信号的时间-尺度（时间-频率）分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。1.连续小波变换1)连续小波变换基函数小波函数的确切定义为：设)(t为一平方可积函数，即)()(2RLt，若其傅立叶变换)(满足条件：dCR2)(则称)(t为一个基本小波或小波母函数，上式为小波函数的可容许条件。将小波母函数)(t进行伸缩和平移，就可以得到函数)(,ta：)(1)(,atata0;,aRa上式中，a为伸缩因子，为平移因子。我们称)(,ta为依赖于参数,a的小波基函数。由于尺度因子a和平移因子是连续变化的值，因此我们称)(,ta为连续小波函数基。它们是由同一母函数)(t经伸缩和平移后得到的一组函数序列。2)连续小波变换将任意)(2RL空间中的函数)(tf在小波基下展开，称这种展开为函数)(tf的连续小波变换（CWT）,其表达式为：RafdtattfattfaWT)()(1)(),(),(,若采用的小波满足容许条件，则连续小波变换存在着逆变换，逆变换公式为：0,2)(),(1)(dtaWTadaCtfaf2.离散小波变换51)离散小波变换为了减少小波变换系数的冗余度，我们将小波基函数)(1)(,atata的,a限定在一些离散点上进行取值，需要强调一点的是，离散化指的就是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的，而不是针对时间变量t的。尺度的离散化。目前通行的办法是对尺度进行幂数级离散化，即令a取Zmaaam,0,00，此时对应的小波函数是,...2,1,0,)(020jtaajj。位移的离散化。通常对进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。为了防止信息丢失，我们要求采样间隔满足Nyquist采样定理，00jka，这样，小波函数就改成)(00,tkaj：,...2,1,0,)(002000020jktaakataajjjjj离散小波变换的定义为zkjdtttfkaWTkajfj,...,2,1,0,)()(),(00,002)二进制小波变换为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性，我们很自然地需要改变a和b的大小，以