浦东新区2017学年第一学期高三数学期中质量检测试卷

浦东新区2017学年第一学期高三数学期中质量检测试卷(满分:150分答题时间:120分钟)一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1--6每小题4分，7—12每小题5分，共54分）.1．幂函数经过点22,2，则此幂函数的解析式为__________.2.若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA__________.3.设1fx为函数21xfxx的反函数，则12f__________.4.不等式102xx的解集是__________.5．在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作__________个三角形（用数字作答）．6．已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为32，则线段AB的长度为________.7．若xy+R，，且14yx，则xy的最大值是__________.8．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）__________.9．若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx__________.10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别__________.11．已知命题2430mm：，命题2680mm：.若、中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是__________.12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动.有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.若关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，分别是1x、2x，则“121221xxxx”是“两根均大于1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要.14.在下列命题中，不是公理．．的是（）A．两条相交直线确定一个平面；B．不在同一条直线上的三点确定一个平面；C．如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上；D．如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.15．123)1(xx展开式中的常数项为（）A.-1320B.1320C.-220D.22016．下列四个命题中正确是（）A.函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的值域相同；B.函数3yx与3xy的值域相同；C.函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；D.函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数.三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示，圆锥SO的底面圆半径1||OA，其侧面展开图是一个圆心角为32的扇形．（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）解方程：1225955000xx++-?=；（2）已知关于x的不等式052bxax的解集为)41,32(，求关于x的不等式052bxax的解集．OASB19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，点P为面11AADD的对角线1AD的中点.PM平面ABCD交AD于点M，BDMN于点N.（1）求异面直线PN与11CA所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥BMNP的体积.20．（本题满分16分,第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）已知函数2()(1)1xxfxaax（1）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）证明：()fx在(1,)上为增函数；（3）证明：方程()fx＝0没有负数根。21.（本题满分18分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（aR）.（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数)(xfy在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.ABCDA1B1C1D1PMN2017学年度第一学期高三数学期中考试试题答案及评分细则(满分:150分完卷时间:120分钟)一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1--6每小题4分，7—12每小题5分，共54分）注：填写等价即对1．幂函数经过点22,2，则此幂函数的解析式为.12yx2.若集合}012|{xxA，}2|1||{xxB，则BA1(,3)23.设1fx为函数21xfxx的反函数，则12f234.不等式102xx的解集是(2,1)5．在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作个三角形（用数字作答）．1206．已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为32，则线段AB的长度为27．若xy+R，，且14yx，则xy的最大值是．1618．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．3.09．若函数()()(2)fxxabxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，，则该函数的解析式()fx．【答案】224x10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别．【答案】10.5,10.5ab11．已知命题2430mm：，命题2680mm：.若、中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．[1,2](3,4)12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动.有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是答案：②③二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。13.若关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，分别是1x、2x，则“121221xxxx”是“两根均大于1”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要.14.在下列命题中，不是公理．．的是（A）A．两条相交直线确定一个平面；B．不在同一条直线上的三点确定一个平面；C．如果直线上有两个点在平面上，那么直线在平面上；D．如果不同的两个平面、有一个公共点A，那么、的交集是过点A的直线.15．123)1(xx展开式中的常数项为（C）A.-1320B.1320C.-220D.22016．下列四个命题中正确是（C）A.函数xya（0a且1a）与函数logxaya（0a且1a）的值域相同；B.函数3yx与3xy的值域相同；C.函数11221xy与2(12)2xxyx都是奇函数；D.函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数.三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。注：其它解法相应得分17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示，圆锥SO的底面圆半径1||OA，其侧面展开图是一个圆心角为32的扇形．（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积．【解答】（1）因为1||OA，所以底面圆周长为2，……………1分所以底面圆的面积为，…………2分所以弧AB长为2，…………………3分又因为32BSA，则有232SA，所以3SA．…………4分扇形ASB的面积为1=23=32S所以圆锥的表面积=+3=4…………………………………………7分（2）在SOARt中，1||OA.22hSOSAOA22，…10分所以圆锥的体积212233Vrh．…………………14分18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）解方程：1225955000xx++-?=；（2）已知关于x的不等式052bxax的解集为)41,32(，求关于x的不等式052bxax的解集．【解答】（1）令150xt+=，则2455000tt-+=，解得20t=或25t=………………………………………………………3分即1520x+=或1525x+=，解得5log4x=或1x=.……………………6分（2）由题意可知，方程250axxb的两个根为23和14，………8分且0a则由韦达定理可得122ab，……………………………10分于是不等式052bxax为212520xx，则其解集为12(,)(,)43．……………………………………14分19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为2，点P为面11AADD的对角线1AD的中点.PM平面ABCD交AD于点M，BDMN于点N.（1）求异面直线PN与11CA所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥BMNP的体积.【解答】（1）因为点P为面11AADD的对角线1AD的中点.PM平面ABCD，所以PM为△1ADD的中位线，得1PM，又BDMN，所以2222MDNDMN……………2分因为在底面ABCD中，BDACBM,DN，所以ACMN//，又ACCA//11，PNM为异面直线PN与11CA所成角的平面角，……………………6分在△PMN中，PMN为直角，2tanPNM，所以2arctanPNM。即异面直线PN与11CA所成角的大小为2arctan。…………………8分（2）2222BN，…………………………………………………9分BNMNPMVBMNP2131，………………………………………12分计算得三棱锥BMNP的体积为41。…………………………………14分20．（本题满分16分,第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）已知函数2()(1)1xxfxaax（1）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）证明：()fx在(1,)上为增函数；（3）证明：方程()fx＝0没有负数根。【解答】（1）因为函数()fx的定义域为(,1)(1,)，……2分不关于原点对称，所以函数()fx没有奇偶性。…………………4分（2）证明：设121xx，121,0xxaaa，ABCDA1B1C1D1PMN12121211223()011(1)(1)xxxxxxxx12()()0fxf