第十九章--函数--全章-ppt

第十九章函数19.1.1变量与函数1.常量、变量、自变量、函数；2.辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量,(2)是否符合唯一对应性；3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法。创设问题情境1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即y随的变化而变化；1500205010xx创设问题情境2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：小结：行驶路程随的变化而变化，有关系式s=，即s随的变化而变化；t(时)123…10S(千米)60120180600时间60tt3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；48610-2时间t在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）。总结二、问题引申：㈠.常量、变量：在一个变化过程中：发生变化的量叫做；不变的量叫做；指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是，变量是；（2）“行程问题”中s=60t，常量是，变量是；（3）“气温变化问题”，变量是；变量常量10x和y60t和st和T练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系是。其中的变量是。常量是。2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为。其中的变量是，常量是。3.圆的周长公式，这里的变量是，常量是。4．下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是。rC2年龄（岁）45678910…体重（千克）15.416.718.019.621.523.225.2…y=4nn和y4n=50/aa和n50r和C2年龄和体重学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。㈡.自变量、函数、函数值：指出前面四个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.归纳：如果有两个变量和，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是，y是x的．唯一x唯一tsttTt唯一自变量函数唯一例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h52125h和shsh7.525练习二购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式，常量是，变量是，自变量是，是的函数。x（支）123…y（元）3693xxyx24hs)94(219,4,21h和shsh3．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x(2)S=570-95t(3)y=x(4)2rS解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是570，－95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(4)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。4．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是，是的函数。x和yyx•思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。三、函数的不同表示法：回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？(1)；(2)；(3)．*表示一个函数有很多方法，我们常用以下几种方法来表示一个函数:（1）图象法：用图象来表示两个变量之间的关系；（2）列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系；（3）解析法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系等.其中用解析法表示关系时，还要注意自变量的取值范围.解析法列表法图象法s＝60t；S=πＲ解析法图象法列表法2函数的关系式是等式，那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数关系式呢？例、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：131、y比x的少2。2、y是x的倒数的4倍。3、矩形的周长是18cm,它的长是ycm，宽是xcm。4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。y=180º-2xxy4231xy)18(21xy教你一招：1、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子当x=10时y=?当x=12时y=?当x=11时，y=?某汽车的油箱内装有30公升的油，行驶时每百千米耗油2.5公升，设行驶的里程为x（百千米），求油箱中所剩下的油y(公升）与x之间的函数关系式？解决问题：y=30－2.5×10=5y=30－2.5×11=2.5y=30－2.5×12=0函数关系式为：y=30－2.5x当汽车行驶600千米时，油箱里还有多少汽油？一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x(2)由x≥0及50－0.1x≥0得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L例求出下列函数中自变量的取值范围.（1）y=2x（2）1nm（3）23xy（4）11kkh解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围:n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量n的取值范围:x≠－2解:自变量的取值范围是:k≤1且k≠－1课堂检测：1、在y=3x+1中，如果x是自变量，_____是x的函数。2、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。yCy=4(5-x)即:y=20-4x4、在下列关系中，y不是x的函数的是（）0xyA.xyB2.xyC2.422xyD.5、已知函数，当x=1时的函数值是（）212xxyA、1B、C、D、03121BB下图测温仪记录的图象，它反映了我区的秋季某天气温如何随时间的变化而变化。41424时间/时8温度/℃0看一看-419.1.2函数的图象1.会画出相应的函数图像2.理解函数图像的意义3.函数与实际问题写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。2xs（x＞0）作函数S=x2(x0)的图象1、列表：2、描点：3、连线：xs012345-1-2-3-4-512345-1S=x2(x0)x0.511.522.5s02.2546.250.2510……1、作出函数y=2x+1的图象2、作出函数y=(x0)的图象。x6做一做如何作出y=2x+1的图象？解：列表……y=2x+1…210-1-2…x连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-3-1153y=2x+1函数y=2x+1的图象是一条直线作出函数y=(x0)的图象。x6解：(1)列表:X┅0.511.522.533.5456┅y┅┅(2)描点:(3)连线:126432.421.71.51.21y/千米x/分o1.121525375580玉米地小明家菜地x表示时间，y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题:(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?(2)小明给菜地浇水用了多少时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?(4)小明给玉米地锄草用了多少时间?看一看１．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．DA．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米O15001000500102030405015001000500C．x/分y/米O1020304050D．x/分y/米O1020304050150010005002.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A）A比B先出发（B）A、B两人的速度相同（C）A先到达终点（D）B比A跑的路程多C3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）D4.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：41630122024860900时间（分钟）速度（千米/时）①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？思考5.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（）个(1)他们都骑了２０km；(2)乙在途中停留了０.５h；(3)甲和乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．A.1个B.２个D.４个C.３个O0.52022.51t/h甲乙S/kmB小强6.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（3）小强通过时间追上爷爷；（4）的速度大，大。60300小强8分约7米/分（1）小强让爷爷先上米;（2）山顶高米，先爬上山顶;7.若点(a，6)，在函数y=的图象上，a=___.8.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油____升，