第十九章一次函数复习课件(新人教版八年级下)

《一次函数》复习黄冈中学网校林老师一、学习目标：1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式；4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一元一次不等式。学习准备二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法。三、难点：函数与方程（组）不等式的关系。《一次函数》复习一、变量与函数一般的，在一个变化过程中，如果有两个x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数。《一次函数》复习《一次函数》复习巩固练习1、如果圆用R表示半径，用S表示圆的面积,则S和R满足的关系是_______。2、汽车邮箱中有汽油50L。如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。写出表示y与x的函数关系式_____________，自变量x的取值范围是_________。。3、写出下列函数自变量x的取值范围4、已知一次函数y=－2x－6的图象经过点（2，m），则m=_____。5、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家_____千米。（2）小明给菜地浇水用了_____分钟。（3）菜地离玉米地_____千米。（4）小明从玉米地走向家平均速度是_____千米/分钟S=πR2y=50—0.1x0≤x≤5083xyx≠—81xyx≥1—101.1100.90.086、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l(2)y＝(3)y=(4)y=21xxx12x解（1）x取任意实数；（2）依题意得x+2≠0∴x≠－2；（3）依题意得x-2≥0∴x≥2；x+1≥0（4）依题意得∴x≥－1且x≠0x≠07、在函数y=中，当函数值y=1时，自变量x的值是；当自变量x=1时，函数y的值是。自变量x取范围是。112xx221x≠-1《一次函数》复习二、函数图像（1）函数的表示方法：、、。（2）三种函数表示方法的优缺点：①法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有性。②法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。③法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。解析式法图像法列表法列表片面图像法解析式《一次函数》复习巩固练习1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．解：由题意可知：y=500-5x0≤x≤100用描点法画图：x…10203040y…450400350300x50607080…y250200150100…《一次函数》复习三、正比例函数1、形如（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例函数。2、（1）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过，也称它为；（2）画y=kx的图象时，一般选点和一点画，简称两点法。3、（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过象限，从左向右，y随x的增大而。（2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第象限。从左向右，y随x的增大而。y=kx原点的直线直线y=kx原任意直线一、三上升增大二、四下降减小yxoB1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）《一次函数》复习巩固练习A、y=4x+1B、y=2x2C、y=－xD、y=5xC2、下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（）yxoAyxoByxoCyxoD3、已知正比例函数y=kx(k≠0),点（2，-3）在该函数的图象上，则y随x的增大而（增大或减小）B减小4、正比例函数y=—x经过第________象限，图象从左到右呈_______趋势，y随着x的增大而______。5、正比例函数y=kx的图象经过点A(3，6)，写出这正比例函数的解析式______________。6、请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的取值范围是_________。二、四下降减小y=2xx≥07、根据下列条件求函数的解析式，函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小。解：由题意，得k2-9=0∴k=3或k=-3∵y随x的增大而减小∴k+1＜0∴k=-3∴y与x的函数关系式是y=-2x8、y与x+2成正比例，且x=-1时，y=6，求y与x的关系式解：∵y与x成正比例∴设y=k（x+2）∵x=-1，y=6∴6=k（-1+2）∴k=6∴函数的关系式为：y=6x+129、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是，该图象经过象限，y随x的增大而，当x1＜x2时，则y1与y2的关是。y=4x一、三增大y1＜y2解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数∴2m+6=0，1-m≠0∴m=-3∴函数的解析式为：y=4xxyx1x2y1y2《一次函数》复习四、一次函数定义与性质一次函数的定义：一般地，形如，（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当时，一次函数y=kb(k≠0)也叫正比例函数。y=kx+bb=0一次函数的性质：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为y=kx=b；②直线y=kx+b(k≠0)可以看做直y=kx(k≠0)平移个单位长度而得到，当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移。如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同一条直线直线b上下y=kx+b(k≠0)的图象：与x轴的交点与y轴的交点图象经过的象限y随x变化规律y=kx+b(k≠0)k＞0b＞0b＝0b＜0k＜0b＞0b＝0b＜00,kb0,kb0,00,00,kbBxyACDOEFGHO（0，b）（0，0）（0，b）（0，b）（0，b）（0，b）一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四y随x的增大而增大y随x的增大而减下0,kb1、当k________时，y=(k—3)x—5是一次函数。2、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。3、一次函数y=-2x+4的图象经过的第___________象限，它与x轴的交点坐标是（,），与y轴的交点坐标是（,）。4、已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为___________。≠3减小一、二、四200418《一次函数》复习巩固练习A（0,6）（-6,0）B5、直线y=4x向_______平移______个单位得到直线y=4x+2。上2解析：函数y=kx平行情况（1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b6、两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____。3解析：两直线平行，k值相同8、已知一次函y=(m－1)x+(2－m)（1）当m_______时，y随x的增大而减小。（2）当m_______时，函数的图象过原点。﹤1=27、两直线y=－4x+6与y=3x+6相交于点（,）06解析：一次函数中求两直线的交点，既是将两一次函数联立成二元一次方程组，求出x和y。606364yxxyxy，解得：联立方程解析：（1）一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减下，所以m-1＜0，得m＜1（2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过原点，所以2-m=0，得m=29、若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=,b=。-2310、已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。（1）求m的值；（2）当x取何值时，0y4？解（1）由题意得：解之得：1m8/3，又因为m为整数，所以m=2.3m-801-m0（2）当m=2时，y=-2x-1又由于0y4，所以0-2x-14.解得-m2125《一次函数》复习五、待定系数法一次函数解析式的方法.步骤：（1）方法：待定系数法（2）步骤：①设：设一次函数的解析式为y=kx+b②列：将已知条件中的x,y的对应值代入解析式得K,b的方程组。③解：解方程组得xy的值。④写：写出直线的解析式。1、正比例函数的图象经过点A(1，5)，求出这正比例函数的解析式。解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点A(1，5)代入得：5=1×kK=5所以这正比例函数的解析式是y=5x。《一次函数》复习巩固练习2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此一次函数的解析式。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上.（1）.求这个函数的解析式（2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？（3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？42732921BOAO21S的面积AOB△）3，0（B轴的交点为y），0，29（A轴的交点为x一次(3)限图像经过一、三、四象(2)3x32y解析式一次32k，33k1）1，3（一次∵又3kxy为一次，3b轴上y的交点在34xy直线一次∵(1)解：如图所示与函数与函数为：函数函数经过点函数函数与AoyxB4.（2012•中考题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．2xy2xy1k2k2221S0k21k2k2221S0k12k2221S20k2xk2x,0bkx0y2kxy,2b2,00kbkxyAOBAOBAOB或这个函数的解析式为，）（时，＜）当（，时，＞）当（面积为函数与两坐标轴围成的∵），轴的交点为（一次函数与，则设一次函数为））图像经过点（（一次函数∵解：△△△OABB1L1L2xy注意考虑两种情况k＞0和k＜0《一次函数》复习六、函数与方程（组）、不等式1.填空：(1)方程2x+20=0的解是；当函数y=2x+20的函数值为0，x=。X=-10-10（2）.观察函数y=2x+20的图象可知：函数y=2x+20与x轴的交点坐标是，即方程2x+20=0的解是。归纳：从“数”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是当x为何值时，函数y=ax+b的值为0；从“形”上看：求方程ax+b=0（a,b是常数，a≠0)的解，就是求直线y=ax+b与x轴交点的坐标oy-10x20(-10,0)X=-10（1）.不等式2x+20＞0的解集；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是。（2）.函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是；即不等式2x+20＞0的解集是。（3）.函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是；即不等式2x+20＜0的解是。X＞-10X＞-10X＞-10X＞-10X＜-10X＜-10oy-10x20归纳：解关于x的不等式kx+b＞0或kx+b＜0的转化思想：（1）.kx+b＞0转化为直线y=kx+b在x轴的方的点所对应的的取值；（2）.kx+b＜0转化为直线y=kx+b在x轴的方的点所对应的的取值；上x下x1、直线y=－2x+4与x轴交点的坐标为（2，0），所以相应方程的解为_____________。2、若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A，则点A的坐标是______。3、一次函数图象如右图，当x3时y的取值范围是_____。042xx=2(-2,-2)y0《一次函数》复习巩固练习4.如图，直线y=kx+b与x轴交与点（1,0）与y轴交于点（0，-2），则kx+b=0的根为（)A.x=-2B.x=0C.x=1D.X=1C5、已知一次函数y=kx+3的