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题型2几个重要的功能关系在电学中的应用例2如图3所示，一个带正电的小球穿在一根绝缘的粗糙直杆AC上，杆与水平方向成θ角，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆方向斜向上的匀强磁场．小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，在运动过程中，则()图3A．小球在D点时的动能为50JB．小球电势能的增加量一定等于重力势能的减少量C．到达C点后小球可能沿杆向上运动D．小球在AD段克服摩服力做的功与小球DC段克服摩擦力做的功相等审题突破小球在运动过程中所受力的合力为恒力吗？为什么？解析小球做减速运动，f洛将减小，球与杆的弹力将变化，所受摩擦力也将变化，合力为变力，据F合·x＝ΔEk可知A错；重力势能的减少量等于电势能和内能增量之和，B错；若电场力大于重力，小球将沿杆向上运动，C正确．由于摩擦力为变力，D错．答案C以题说法在解决电学中功能关系问题时应注意以下几点：①洛伦兹力在任何情况下都不做功；②电场力做功与路径无关，电场力做功等于电势能的变化；③力学中的几个功能关系在电学中仍然成立．针对训练2如图4所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动的过程中()图4A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C．外力F做功的功率始终等于电路中的电功率D．克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析由F－B2l2vR＝ma可知a减小，A错；外力F做的功等于电路中产生的电能和棒的动能之和，B、C错；克服安培力做功机械能转化为电能，D正确．答案D题型3应用动能定理分析带电体在电场中的运动例3(18分)如图5所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电荷量为q、质量为m的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为vC＝32v0，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度保持不变，并且区域外始终不存在电场．图5(1)若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度．(2)要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，电场强度应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．(设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)解析(1)设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，由动能定理得f·d2＝12m(v20－v2C)①(2分)假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得(qE1＋f)·d2＝12m(v2C－v2B)②(2分)将vC＝32v0和qE1＝f代入解得vB＝12v0③(2分)由于滑块运动至B点时还有动能，因此滑块从B点离开AB区域，速度大小为12v0，方向水平向右．(2分)(2)要使小滑块在AB区域内运动的时间达到最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．(2分)滑块从C点运动到B点过程，由动能定理得(qE2＋f)·d2＝12mv2C④(2分)由①④两式可得电场强度E2＝mv202qd⑤(2分)滑块运动至B点后，因为qE2＝2ff，所以滑块向左加速运动，从B运动至A点过程，由动能定理得(qE2－f)d＝12mv2A⑥(2分)由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度vA＝22v0(水平向左)⑦(2分)答案(1)12v0，方向水平向右(2)电场强度大小等于mv202qd22v0，方向水平向左以题说法1.在应用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点．2．在第(2)问中分析小滑块运动时间最长应满足的条件是解决问题的关键．针对训练3(14分)如图6所示，在E＝1×103N/C的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN竖直放置与一水平绝缘轨道MN相切连接，P为QN圆弧的中点，其半径R＝40cm，一带负电电荷量q＝10－4C的小滑块质量m＝20g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4，从位于N点右侧s＝1.5m处以初速度v0向左运动，取g＝10m/s2.求：图6(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块的初速度v0应多大？(2)这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？解析(1)设小球到达Q点时的速度为v，则mg－qE＝mv2R(2分)滑块从开始运动到达Q点过程中，由动能定理得：－mg·2R＋qE·2R－μ(mg－qE)·s＝12mv2－12mv20(3分)联立两式并代入数据解得：v0＝4m/s(2分)(2)设滑块到达P点时速度为v′，则从开始运动到P点过程：qE·R－mg·R－μ(mg－qE)·s＝12mv′2－12mv20(2分)又在P点时有：N＝mv′2R(2分)代入数据，解得N＝0.3N(2分)由牛顿第三定律知滑块通过P点时对轨道的压力为0.3N．(1分)答案(1)4m/s(2)0.3N题型4应用动力学和功能观点解决电磁感应问题例4(19分)如图7所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道间距离l＝0.5m．直轨道左端接一定值电阻R1＝0.40Ω，直轨道右端与竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为r＝0.5m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B＝0.6T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d＝1.0m，且其右边界与NN′重合．有一质量m＝0.20kg、电阻R2＝0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0m处．现用一水平恒力F拉动ab杆，F＝2.0N，当ab杆运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g＝10m/s2，求：图7(1)导体杆刚进入磁场时，导体杆的速度和加速度大小；(2)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．运动建模此题为匀加速直线运动、变减速运动和竖直面内圆周运动的组合．解析(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，根据动能定理则有(F－μmg)s＝12mv21(3分)代入数据解得：v1＝6.0m/s(1分)导体杆刚进入磁场时产生的感应电场势E1＝Blv1(1分)此时通过导体杆的电流大小I1＝E1/(R1＋R2)(1分)导体杆刚进入磁场受到的安培力F安＝BI1l(1分)由牛顿运动定律有F合＝BI1l＋μmg＝ma(2分)代入数据解得：a＝6.4m/s2(2分)(2)设导体杆离开磁场，恰好能运动到圆轨道最高点的速度为v2，由牛顿运动定律有mg＝mv22/r(2分)由能的转化和守恒定律，导体杆穿过磁场，运动到圆轨道最高点的过程中损失的机械能转化为电路中焦耳热Q1和摩擦产生热Q2，Q2＝μmgd(1分)12mv21－(2mgr＋12mv22)＝Q1＋Q2(3分)代入数据解得：Q1＝0.9J(2分)答案(1)6.0m/s6.4m/s2(2)0.9J以题说法1.此题是一个多过程问题，分析的重点应放在对每一个过程的受力和运动分析上，特别应注意感应电流在磁场中受到的安培力是阻力，受力分析时切记．2．在应用功能关系分析电磁感应问题时，应注意能量转化的情况．3．应注意本题求的是整个电路产生的焦耳热，若求R1上产生的焦耳热呢，请同学们思考．针对训练4(20分)如图8甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l＝0.50m,一端接有阻值R＝1.0Ω的电阻．质量m＝0.10kg的金属棒ab置于导轨上，与轨道垂直，电阻r＝0.25Ω.整个装置处于磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．t＝0时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示．电路中其他部分电阻忽略不计，g取10m/s2，求：(1)4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小；(2)3.0s末力F的瞬时功率；(3)已知0～4.0s时间内电阻R上产生的热量为0.64J，试计算F对金属棒所做的功．图8解析(1)由图乙可得：t＝4.0s时，I＝0.8A.根据I＝ER＋r，E＝Blv解得v＝2.0m/s(4分)(2)由I＝BlvR＋r和感应电流与时间的线性关系可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动．由运动学规律v＝at解得4.0s内金属棒的加速度大小a＝0.5m/s2(2分)对金属棒进行受力分析，根据牛顿第二定律得：F－mgsin30°－F安＝ma(2分)又F安＝BIl(1分)由图乙可得，t＝3.0s时，I＝0.6A解得F安＝0.3N，外力F＝0.85N由速度与电流的关系可知t＝3.0s时v＝1.5m/s(1分)根据P＝Fv解得P＝1.3W(2分)(3)根据焦耳定律：Q＝I2RtQ′＝I2rt解得在该过程中金属杆上产生的热量Q′＝0.16J电路中产生的总热量为：Q总＝0.80J(2分)对金属棒，根据动能定理：WF＋W安＋WG＝12mv2t－0(2分)WG＝－mgssin30°s＝12at2解得WG＝－2.0J(2分)F对金属棒所做的功为WF＝3.0J(2分)答案(1)2.0m/s(2)1.3W(3)3.0J读题审题解题6．应用动力学和功能观点处理电学综合问题规范解答步步得分解析(1)物体由静止开始向右做匀加速运动，证明电场力向右且大于摩擦力．进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛伦兹力方向向下．由左手定则判断，物体带负电．(2分)物体带负电而所受电场力向右，证明电场方向向左．(2分)(2)设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2，从离开磁场到停在C点的过程中，根据动能定理有－μmgL4＝0－12mv22(2分)解得v2＝0.80m/s(2分)物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡mg＝qv2B(2分)解得B＝0.13T(1分)(3)设从D点进入磁场时的速度为v1，根据动能定理有：qE12L－μmg12L＝12mv21(2分)物体从D到R做匀速直线运动受力平衡：qE＝μ(mg＋qv1B)(1分)解得v1＝1.6m/s(1分)小物体撞击挡板损失的机械能为：ΔE＝12mv21－12mv22(2分)解得ΔE＝4.8×10－4J(1分)答案(1)电场方向向左，带负电(2)0.13T(3)4.8×10－4J[点评]由本题可以看出综合性问题的解决，关键是要把题目中隐含条件挖掘出来，因此审题即明确物理情景，跨越条件障碍.针对训练5(20分)如图10所示，水平地面M点左侧粗糙，右侧光滑．整个空间有一场强大小E1＝1×103N/C、方向竖直向下的匀强电场．质量mA＝0.04kg的不带电小物块A用长为R＝5m不可伸长的绝缘轻质细绳拴于O点，静止时与地面刚好接触．带正电的小物块B与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连，B的质量mB＝0.02kg，带电量为q＝＋2×10－4C，与M左侧地面间动摩擦因数μ＝0.5.现用水平向左的推力将B由M点(弹簧原长处)缓慢推至P点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功W＝2.45J，MP之间的距离为L＝50cm.撤去推力，B向右运动，随后与A发生正碰并瞬间成为一个整体C(A、B、C均可视为质点)．已知碰撞前后电荷量保持不变，碰后C的速度为碰前B速度的13.碰后立即把匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为E2＝6×103N/C.(取g＝10m/s2)求：图10(1)B与A碰撞过程中损失的机械能．(2)碰后C是否立即做圆周运动？如果是，求C运动到最高点时绳的拉力大小；如果不是，则C运动到什么位置时绳子再次绷紧？解析(1)小球B在PM间运动时受到的摩擦力为f＝μ(mBg＋E1q)(2分)由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能Ep＝W－μ(mBg＋E1q)L＝2.35J设小球B运动到M点时速度为vB，由功能关系得Ep－μ(mBg＋E1q)L＝12mBv2B(4分)v