二次函数与abc

二次函数y=ax2+bx+c图象的位置、形状与a、b、c的关系二次函数y=ax2+bx+c图象的位置、形状与a、b、c的关系1、开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下。2、开口大小：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。3、c的大小决定抛物线与y轴的交点位置：c=0,抛物线过原点；c0,抛物线与y轴交于正半轴；c0,抛物线与y轴交于负半轴。4、ab的符号决定抛物线的对称轴的位置：当ab＝0时，对称轴为y轴；当ab0时，对称轴在y轴左侧；当ab0时，对称轴在y轴右侧。5、与x轴交点b2-4ac0时，抛物线与x轴有两个交点b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点b2-4ac0时，抛物线与x轴无交点6、当x＝1时，函数y＝a＋b＋c当x＝－1时，函数y＝a－b＋c练习：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a,b,c与零的大小关系判断正确的是（）A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c0yxOD二次函数的图象如图所示，则a0，b0，c0cbxaxy21.抛物线过第二、三、四象限，则a0，b0，c0．2.抛物线过第一、二、四象限，则a0，b0，c0．3．已知抛物线与X轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第象限．cbxaxy2cbxaxy2cxaxy22==一三4.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第象限5.已知二次函数中，则此函数的图象不经过第象限6.已知二次函数中，则此函数的图象只经过第象限cbxaxy20,0,0cbacbxaxy20,0,0cbacbxaxy20,0,0cba二三二三四DD在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图（）yyyyxxxxOOOOABCDbaxy2)0(abbaxyDBBDB例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a,b,c间的关系判断正确的是（）A.b24acB.a-b+c0C.abc0D.a+b+c0yxOD变式：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论（1）a+b+c0；（2）a-b+c0;(3)b+2a0;(4)abc0正确的是（）A.(3)(4)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(1)(2)(3)yxO－11B练习1：抛物线y=ax2+bx+c（a0)的顶点在x轴上方的条件是（）A.b2-4ac0B.b2-4ac0C.b2-4ac0D.c0A练习2：如图所示，满足a0,b0的函数y=ax2+bx的图像是()yxOyxOyxOyxOABCDB练习3：函数y=ax2+bx+c，若a0,b0,c0,则这个函数图像与x轴的交点情况是（）A、没有交点B、有两个都在x轴的正半轴C、有两个都在x轴的负半轴D、一个在x轴的正半轴，一个在x轴的负半轴D