二次函数与一元二次方程练习题

二次函数与一元二次方程专题一、选择题1、下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）A.y=17(x83)22274B.y=17(x83)22274C.y=17(x83)22274D.y=17(x83)222742.已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间3.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根4.如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）A.－3B．1C．5D．85.已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②cab；③024cba；④bc32；⑤)(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．A.②④B.①④C.②③D.①③7.已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y1＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜-1或x＞3B．-1＜x＜3C．x＜-1D．x＞38.已知二次函数y=()，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）(A)m-1的函数值小于0(B)m-1的函数值大于0(C)m-1的函数值等于0(D)m-1的函数值与0的大小关系不确定9.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2017)(x-2018)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位10.定义[,,abc]为函数2yaxbxc的特征数,下面给出特征数为[2m,1-m,-1–m]的函数的一些结论：①当m＝-3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)；②当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于23；③当m0时，函数在x41时，y随x的增大而减小；④当m0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④11.已知函数22113513xxyxx≤＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0B．1C．2D．3cbxaxy2yxyxy02cbxax…013……131…x1y303xyyxODCB(4,4)A(1,4)12.已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k13.已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．514.已知抛物线2yaxbxc（a＜0）过A（2，0）、O（0，0）、B（3，1y）、C（3，2y）四点，则1y与2y的大小关系是A．1y＞2yB．1y2yC．1y＜2yD．不能确定15.设二次函数y=+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3二、填空题1.抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为．2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．3.抛物线的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标除外）4.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．5.如图10-9是二次函数)0(2acbxaxy在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a-b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）．6.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为米．7.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．8.已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(20)，、1(0)x，，且112x，与y轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420abc；②0ab；③20ac；④210ab．其中正确结论的个数是个．9.函数y=x2-2006|x|+2008的图象与x轴交点的横坐标之和等于__________．2283yxxx24bac23280xx2yxbxc29.84.9htt10.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为.11.已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数的图象与线段AB恰有一个交点，则的取值范围是．12.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时．13.抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．三、解答题1.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．2.已知二次函数过点A（0，2），B（1，0），C（）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？（3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．233yxaxax25mxmxm25ymxmxmxm2(21)6yxmxmx1(0)x，2(0)x，121249xxxx2yaxbxcyCx1(0)Ax，212(0)()Bxxx，M41x2x222(1)70xmxm221210xxABCPPABACMBP5948，1212l图8ＣＢＯＡxy3.已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且21x+22x=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.4.已知抛物线（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．5.已知二次函数12cbxxy的图象过点P（2，1）．（1）求证：42bc；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点1(xA，)0，2(xB，)0，ABP的面积是43，求b．6.已知关于的方程．（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数（2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点，得到抛物线．将抛物线向下平移后经过点进而得到新的抛物线,直线经过点和点，求直线和抛物线的解析式；（3）在直线下方的抛物线上有一点，求点到直线的距离的最大值．2234yxkxk1123ONOMx231220mxmxmmx23122ymxmxm1C1C0,2A2ClA2,0Bl2Cl2CCClxyO6.解：（1）当时，当时，∵，∴综上所述：无论取任何实数时，方程恒有实数根；………………………3分（2）∵二次函数的图象经过坐标原点∴∴………………………4分抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：设直线所在函数解析式为：将和点代入∴直线所在函数解析式为：………5分（3）据题意：过点作轴交于，可证,则设，，∴………………………6分∵∴当时，∵随增大而增大，∴为所求.………………………7分0m2x0m231422mmm2296188mmmm22211mmm210m0m2(31)22ymxmxm220m1m1C22yxx2C222yxxlykxbA2,0Bykxbl2yxCCExABE45DECOAB22ECCD2,22Cttt,2Ett03tECECyy23tt23924t303232tmax94ECCDECmax928CDByxEDCBAO