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有理数的除法基础训练一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是()A.(-2)×(-3)=6B.（-8）×(-4)×(-3)=96C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数6.下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是()A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是()A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积二、填空（1）如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.（2）如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.（3）奇数个负数相乘,结果的符号是_______.（4）偶数个负数相乘,结果的符号是_______.（5）如果5a0,0.3b0,0.7c0,那么____0.（6）-0.125的相反数的倒数是________.（7）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；（8）0÷（812）=______，-5÷（-212）=________．三、计算:（1）（-27）÷9；（2）-0.125÷83；（3）（-0.91）÷（-0.13）；（4）0÷（-351719）；（5）（-23）÷（-3）×13；（6）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（9）（13-56+79）÷（-118）；（10）-32324÷（-112）．类型一：有理数的乘方概念例1．（1）3的3次方，记作，其中底数是，指数是．（2）23的4次方，记作，其中底数是，指数是．（3）－2的5次方，记作，其中－2是，5是．举一反三：【变式1】24＝2×2×2×2＝；(－1)3＝＝；(－4)3＝＝；(－2)4＝＝．【变式2】计算：200720085665类型二：有理数的乘方的符号法则例2．（1）正数的次幂都是正数，例如；负数的奇次幂是，例如；负数的偶次幂是，例如．（2）当n为正整数时(－1)4n+1＝，(－1)4n+2＝．思路点拨：（1）中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是．（2）题中要注意的是4n+1是一个，而4n+2是一个．举一反三：☆【变式1】3(2)与32（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算例3．计算：52221(1)4(2)(1.25)(0.4)339思路点拨：应按照括号，括号，括号的先后顺序进行计算．解：举一反三：【变式1】计算42813132(1)123242834．分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法．解：【变式2】如图所示，把一个面积为1的正方形等分成面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算：11111111248163264128256．分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化成的计算，则很直观简单．类型四：科学记数法的应用例4．太阳是一个巨大的能源库，已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10nkg煤．请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少？思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国_________km2土地上一年吸收的能量相当于燃烧多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的a，n的值．解：举一反三：【变式1】据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为亿元．解析例5．下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）15.28；（2）3.6万；（3）0.0403；（4）1.10×104．思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成，可知“1.10”中的在位．解：举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米．（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米；（2）沙漠的宽度是多少？（3）如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？解析：【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．（1）3.70849（精确到0.001）；（2）1.996（精确到百分位）；（3）0.0692（精确到千分位）；（4）5.04×104（精确到千位）．分析：运用四舍五入法，一定要先对精确位的进行四舍五入．较大数取近似值时，一般先用科学记数法写成“10na”的形式，然后对进行取舍．解：☆☆【变式3】一根竹竿长约1.56m，那么它实际长度的范围是多少？解：