数学建模---高考志愿选择策略

高考志愿选择策略目录一、摘要……………………………………………………………………………………2二、问题重述………………………………………………………………………………3三、模型假设………………………………………………………………………………3四、符号说明………………………………………………………………………………4五、模型建立与求解………………………………………………………………………5-9六、模型推广………………………………………………………………………………10七、模型评价………………………………………………………………………………10八、参考文献………………………………………………………………………………11数学模型课程设计-1-摘要本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行高考志愿选择的问题。高考志愿选择的优劣有时对考生今后的发展起着至关重要的影响。本文主要通过利用层次分析法解决考生高考志愿选择问题。首先我们对问题进行合理的假设，做出影响高考志愿诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决了高考志愿选择的问题。关键词高考志愿层次分析法判断矩阵一致性检验权重数学模型课程设计-2-一、问题重述一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，如果抉择不当很可能就会错过自己心仪的高校。在考生决策的过程需要考虑很多因素，如下表，假设每个考生可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。考生通过网上信息初步考虑因素重要性主观数据如下表，试建立一个数学模型，经过建模计算，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。表（1）相关权数北京甲上海乙成都丙重庆丁校誉名校自豪感0.220.750.70.650.6录取风险0.1980.70.60.40.3年奖学金0.0240.60.80.30.7就业前景0.1330.80.70.850.5生活环境离家近0.0610.20.410.8生活费用0.0640.70.30.90.8气候环境0.0320.50.60.80.6学习环境专业兴趣0.1320.40.30.60.8师资水平0.0340.70.90.70.65可持续发展硕士点0.0640.90.80.750.8博士点0.030.750.70.60.5数学模型课程设计-3-二、模型的假设1、考生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。2、考生通过网络获取各高校的信息是全面和权威的。3、考生根据各高校的信息做出的主观数据可以真实的反映考生的意愿。三、符号说明A学校选择1B校誉2B生活环境3B学习环境4B可持续发展11C名校自豪感12C录取风险13C年奖学金14C就业前景21C离家近22C生活费用23C气候环境31C专业兴趣32C师资水平41C硕士点42C博士点1D北京甲数学模型课程设计-4-2D上海乙3D成都丙4D重庆丁CI一致性指标CR一致性比率RI随机一致性指标max最大特征值四、模型建立与求解（一）、构造考生高考志愿决策诸多因素的递阶层次结构（二）、判断矩阵的尺度重要性标度含义1两因素相比，同等重要3两因素相比，前者稍微重要生活费用学校选择校誉生活环境学习环境可持续发展名校自豪感录取风险年奖学金就业前景离家近气候环境专业兴趣师资水平硕士点博士点北京甲上海乙成都丙重庆丁数学模型课程设计-5-5两因素相比，前者较强重要7两因素相比，前者强烈重要9两因素相比，前者极端重要2，4，6，8两因素相邻判断的中间值倒数两因素前后者重要性之比为a，1/a就是后者对前者的重要性(三)、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk（k=1-17）权向量的计算见（四）AB1B2B3B4W1B115570.575B21130.157B3130.166B410.094C11D1D2D3D4W6D112340.48D21120.24D3110.16D410.12C13D1D2D3D4W8D111310.3000D21310.3000D311/30.3000D410.1000B1C11C12C13C14w2C1111950.4839C121710.2928C1311/50.0407C1410.1826B2C21C22C23w5C211150.4545C22150.4545C2310.0910B3C31C32W3C31170.875C3210.125B4C41C42W4C41150.833C4210.167C12D1D2D3D4W7D111350.3947D21230.3947D3110.1316D410.790C14D1D2D3D4W9D112130.3529D211/220.1765D311/30.3529D410.1177C21D1D2D3D4W10D111/21/71/50.0667D211/31/20.1334数学模型课程设计-6-（四）、权向量求法和一致性检验D3120.4669D410.3335C22D1D2D3D4W11D1131/210.2308D211/51/30.1154D3120.4616D410.2308C23D1D2D3D4W13D111/21/31/20.1250D211/210.2500D3120.3750D410.2500C31D1D2D3D4W12D1111/21/30.1429D211/31/20.1429D3120.2858D410.4287C32D1D2D3D4W15D111/2110.20D21230.40D3110.20D410.20C41D1D2D3D4W16D111230.3529D21210.3529D311/20.1765D410.1176C42D1D2D3D4W17D112340.48D21230.24D3120.16D410.12B1C11C12C13C14C111195数学模型课程设计-7-判断矩阵较多，这里试举一例上面的判断矩阵利用matlab求出最大特征值和特征向量A=[1195;1171;1/91/711/5;1/5151];[a,b]=eig(A);maxeignvalue=max(max(b))index=find(b==max(max(b)));eigenvector=a(:,index)maxeignvalue=%求最大特征根4.2481eigenvector=%求特征向量0.81230.49160.06830.3065A=[0.8123;0.4916;0.0683;0.3065];%定义特征向量a=A./repmat((sum(A)),size(A,1),1)%对特征向量归一化得到权向量a=0.48390.29280.04070.1826C121171C131/91/711/5C141/5151数学模型课程设计-8-所以一致性指标CI=max1nn= 4.2481441=0.0827查表得4,0.9nRI易得0.08270.09190.10.9CICRRI所以构造的判断矩阵符合一致性（五）、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各因素针对目标层的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法。很显然，B对A的权重就是总排序，设为P1。则C层的11个元素相对B层的单排序分别就是（二）中的权向量W2-W5，记W1=（W1,W2,W3,W4）,所以C层的总排序P2=W1*P1。同样的计算方法，求出D层对A的总排序P3。B层对A层总排序P1B1B2B3B40.5750.160.1660.094由B层计算得C层对A层排序P2C11C12C13C14C21C22C23C31C32C41C42数学模型课程设计-9-0.27820.16840.02340.1050.07270.07270.01460.14530.02080.0790.015由C层计算得D层A层排序P3D1D2D3D40.32750.24110.24580.1856所以根据考生考虑的因素，四所高校的排序为北京甲、成都丙、上海乙、重庆丁综上所述所以考生应该选择北京甲五、模型的推广本文采用的层次分析法具有的特点是在对复杂的高考志愿决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。所以此模型应用非常广泛，尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。因此根据具体问题利用模型中的层次分析法，可以很好的解决。具体的应用有收入分配、电力水力的分流管理、职业规划、企业规划等等。六、模型的评价本模型具有以下优点：（1）、假设的合理性，使模型得到简化。数学模型课程设计-10-（2）、模型具有普遍性和一般性，扩大了模型应用范围。（3）、处理判断矩阵时采用上三角阵，简化数据整理的繁琐。（4）、在计算权向量使用matlab编程，简化了计算。（5）、处理总排序时层层考虑，使模型的求解精确而有条理。本模型存在的不足：（1）、在构造判断矩阵时，可能会因为尺度选取导致一定的误差。（2）、模型需要构造大量的判断矩阵，使模型的计算相对繁琐。七、参考文献[1]姜启源等，数学模型（第三版），北京；高等教育出版社，2003.[2]宋翔，函数与公式词典，北京；科学出版社，2004[3]李海涛等，MATLAB7.0基础及应用技巧，北京；国防工业出版社，2002.3[4]赵静等，数学建模与数学实验，北京；高等教育出版社，2002.[5]王沫然，MATLAB5.X与科学计算，北京；清华大学出版社，2000.5[6]幺焕民等，数学建模，哈尔滨；哈尔滨工业大学出版社，2003.4