2018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.5指数与指数函数模拟演练课件文

板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·长沙模拟]下列函数中值域为正实数的是()A．y＝－5xB．y＝131－xC．y＝12x－1D．y＝1－2x解析∵1－x∈R，y＝13x的值域是正实数，∴y＝131－x的值域是正实数．解析3．设函数f(x)＝12x－7，x＜0，x，x≥0，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为12a－7＜1，即12a＜8，即12a＜12－3，因为0＜12＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为a＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.4．函数y＝12x2＋2x－1的值域为()A．(－∞，4]B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)解析设t＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，则t≥－2.因为y＝12t是关于t的减函数，所以y≤12－2＝4.又y0，所以0y≤4.故选C.5．[2017·西安模拟]函数y＝ax－1a(a0，a≠1)的图象可能是()解析当a1时函数单调递增，且函数图象过点0，1－1a，因为01－1a1，故A，B均不正确；当0a1时，函数单调递减，且函数恒过点0，1－1a，因为1－1a0，所以选D.6．函数y＝12x2－2x＋2的递增区间是____________．(－∞，1]解析令u＝x2－2x＋2，∵y＝12u是减函数，而u＝x2－2x＋2的递减区间为(－∞，1]．所以y＝12x2－2x＋2的递增区间是(－∞，1]．7．[2015·山东高考]已知函数f(x)＝ax＋b(a0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.－32解析①当0a1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递减，由题意可得f－1＝0，f0＝－1，即a－1＋b＝0，a0＋b＝－1，解得a＝12，b＝－2，此时a＋b＝－32.②当a1时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得f－1＝－1，f0＝0，即a－1＋b＝－1，a0＋b＝0，显然无解．所以a＋b＝－32.113解析∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7，∴(x＋x－1)2＝49，∴x2＋x－2＝47，∴x＋x－1－4x2＋x－2－8＝7－447－8＝113.9．[2017·厦门质检]已知指数函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m－1)－f(m＋3)0，求实数m的取值范围．解(1)将点(－2,9)代入到f(x)＝ax中得a－2＝9，解得a＝13，∴f(x)＝13x.(2)由f(2m－1)f(m＋3)得132m－113m＋3，∵f(x)＝13x在R上为减函数，∴2m－1m＋3，解得m4，∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．10．[2017·青岛模拟]已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.(1)若f(x)＝32，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－12x，由2x－12x＝32，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－12，∵2x＞0，∴x＝1.(2)当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·长春模拟]若存在正数x使2x(x－a)1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析不等式2x(x－a)1可变形为x－a12x.在同一平面直角坐标系内作出直线y＝x－a与y＝12x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a1，所以a－1.12．已知x，y∈R，且2x＋3y2－y＋3－x，则下列各式中正确的是()A．x－y0B．x＋y0C．x－y0D．x＋y0解析因为2x＋3y2－y＋3－x，所以2x－3－x2－y－3y.f(x)＝2x－3－x＝2x－13x为单调递增函数，f(x)f(－y)，所以x－y，即x＋y0.13．[2017·南昌模拟]已知函数y＝9x＋m·3x－3在区间[－2,2]上单调递减，则m的取值范围为___________．m≤－18解析设t＝3x，则y＝t2＋mt－3，因为x∈[－2,2]，所以t∈19，9.又因为y＝9x＋m·3x－3在[－2,2]上递减，t＝3x在[－2,2]上递增，所以y＝t2＋mt－3在19，9上递减．得－m2≥9，解得m≤－18.14．已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．解(1)当a＝－1时，f(x)＝13－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝13t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝13g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有a＞0，3a－4a＝－1，解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y＝13g(x)的值域为(0，＋∞)．应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能a＝0(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)．故a的值为0.