复合材料有限元分析_private

复合材料有限元分析冯建文博士,[e-mail]注意：1.欢迎引用或转载，但请注明出处2.限制用于商业用途3.若有疑问，请与作者联系11.计算结构力学回顾2.弹性力学简介3.复合材料宏观本构模型4.复合材料层合板破坏计算5.复合材料层间受力分析6.复合材料断裂与损伤7.复合材料连接8.复合材料细观力学9.诺格公司复材设计指导原则大纲1.计算结构力学回顾结构离散：节点、自由度、杆件单元自由度及自由度编码坐标系局部坐标系下杆端位移和杆端向量整体坐标系下杆端位移和杆端向量局部坐标系下单元刚度矩阵和节点力FeeeFk局部坐标系-整体坐标系变换T:正交矩阵整体坐标系下单元刚度矩阵和节点力此处加推导，黑板上给出集成总体刚度矩阵集成整体刚度矩阵K2.弹性力学简介矢量：描述标量随方向的变换规律（一维数组）例如：速率是标量，速度是矢量例如：位置是标量，位置是矢量例如：高度是标量，梯度是矢量什么是矢量？123,,hhhxxx123,,nnnnhnx梯度方向高度变化二阶张量：描述两个矢量之间的关系类比：矩阵（二维数组）矩阵A描述两个矢量x和y的线性变换关系什么是二阶张量𝑦=𝐴𝑥𝑦1𝑦2𝑦3=𝐴11𝐴12𝐴13𝐴21𝐴22𝐴23𝐴31𝐴32𝐴33𝑥1𝑥2𝑥3应力：二阶张量𝜎𝑛1𝜎𝑛2𝜎𝑛3=𝜎11𝜎12𝜎13𝜎21𝜎22𝜎23𝜎31𝜎32𝜎33𝑛1𝑛2𝑛3𝜎𝑛：一点处沿n方向的面力122113312332,,平衡要求：11112311222221233333312331121121313212212232112211+22uuuxxxuxuuuuxxxxuxuuuxxxuuuuuxxxxxuuuuuxxxxx3112112131132122212232333331213233111221122111++222uuuuuxxxxxxuuuuuxxxxxxxuuuuuuuxxxxxx1233312323312xxxuuuxxxx应变：二阶张量刚体运动，不引起变形应变张量（对称）回顾：线性代数中线性变换在不同基下的变换关系材料力学中的莫尔圆坐标变换下的应力，应变夹角余弦四阶张量：描述两个二阶张量之间的线性关系类比：四阶数组例子：广义胡克定律什么是四阶张量,,1,2,3,,1,2,3ijklijkl3311ijijklklklE应力：应变：广义胡克定律：独立的弹性常数数目最多只有21个对称21个参数各向异性弹性体请注意工程剪应变，2倍关系13个参数具有一个对称面的弹性体9个参数具有三个对称面的弹性体(重要)3.单层铺层力学性质单层铺层-宏观正交各项异性正交各向异性材料柔度正交各向异性材料刚度单层铺层材料典型力学性质0zyzxz平面应力状态11111211221222221266120000QQQQQ21111211122212112212211122211222221112226612EQEEEEQEEEEQEEQG应变变换关系应力变换关系1-2坐标系：局部坐标系x-y坐标系：全局坐标系此处加推导，黑板上给出薄板计算的基本概念和假定zyxoqbt1.基本概念(2)中面：平分厚度t的平面(z=0)(1)板：厚度t远小于b(最小尺度)35000yzxzz,,2.薄板基本假定(1)垂直于中面的法线，变形后仍为直线并垂直于变形后的曲面，长度不变。zyxoqbt薄板Kirchhoff沿板厚的剪应力zx,yz需要提供z方向上的平衡力，不能忽略。36(3)中面上各点只有垂直位移，无面内位移。0000zzvu)(,)(zyxoqbt(2)yxz、z引起的变形可以略去。537薄板应变-位移关系𝜅𝑥𝑥,𝜅𝑦𝑦,𝜅𝑥𝑦in-planenormalforcesNxx复合材料层合板受力(a)in-planenormalforces𝑁𝑥𝑥and𝑁𝑦𝑦(b)in-planeshearforces𝑁𝑥𝑦and𝑁𝑦𝑥(c)bendingmoment𝑀𝑥𝑥(d)bendingmoment𝑀𝑦𝑦(e)in-planetorques𝑀𝑥𝑦and𝑀𝑦𝑥𝜅𝑥𝑥,𝜅𝑦𝑦,𝜅𝑥𝑦在坐标变换下的转换矩阵𝜅𝑥𝑥,𝜅𝑦𝑦,𝜅𝑥𝑦是小变形梁弯曲变形的推广复合材料层合板第k层铺层计算𝑁𝑥𝑥•很长很吓人•别慌。。。•知道是怎么回事就可以•把下式代入，继续简化4445•定义46最终结果…再来计算𝑀𝑥𝑥49ABD矩阵经典层合板理论(CLT)小结类比：集成刚度矩阵与复合材料ABD矩阵刚度矩阵节点位移、转角（自由度）杆件（单元）局部坐标系下单元刚度矩阵𝑘𝑒整体坐标系下单元刚度矩阵𝑘𝑒由单元刚度矩阵𝑘𝑒集成总体刚度矩阵KABD矩阵𝜀𝑥𝑥0,𝜀𝑦𝑦0,𝛾𝑥𝑦0,𝜅𝑥𝑥,𝜅𝑦𝑦,𝜅𝑥𝑦单层铺层沿单层铺层方向建立的矩阵𝑄沿层合板方向建立的矩阵𝑄由单铺层刚度矩阵𝑄集成层合板ABD矩阵不要迷信电脑程序具体问题具体分析需要考虑制造、层间应力等诸多因素。可以利用“毯式曲线”直观判断铺层百分比可以利用ABD矩阵优化铺层顺序铺层顺序对D矩阵影响很大，对A矩阵基本没影响铺层优化例如：[0/30/60]s特点：力与弯矩互不耦合优点：热载荷下不会发生扭曲对称铺层(SymmetricLaminates)例如：BalancedLaminate只有0度和90度铺层例如：特点：正应力与切应力互不耦合，弯曲与扭转互不耦合缺点：容易脱层Cross-PlyLaminates铺层只有一个角度例如：特点：无优点：抗剪模量和强度较高AnglePlyLaminates例如：AntisymmetricLaminates有限元中需要将𝜀𝑥𝑥0,𝜀𝑦𝑦0,𝛾𝑥𝑦0,𝜅𝑥𝑥,𝜅𝑦𝑦,𝜅𝑥𝑦通过形函数与节点自由度建立联系。此外，商用有限元程序都可以处理面外剪切变形的厚板壳以及相应的避免剪切锁闭的机制。板壳理论很复杂，在此不做介绍。这个流程对于所有材料都是一致的。商用有限元软件通过用户界面由用户输入铺层信息，软件后台计算ABD矩阵。用户也可以自己计算ABD矩阵把复合材料本构关系按照各向异性材料输入。有限元处理板壳的一般流程Abaqus与Nastran中单元编码AbaqusNastran特点通用膜、板、壳单元支持各向异性材料支持单元内变厚度支持单元内变温度考虑剪切刚度，可以处理剪切锁闭支持几何非线性通过PSHELL定义单元属性NASTRAN中QUAD4单元单元类型丰富，根据需要选择相应的单元可以通过SHELLGENERALSECTION关键字定义材料属性默认材料各向异性，共21个独立参数，将ABD矩阵的下半部分元素逐列输入参考实例：ABAQUS官方帮助文档AbaqusExampleProblemsManual手册中1.2.2Laminatedcompositeshells:bucklingofacylindricalpanelwithacircularholeABAQUS中板壳系列单元4.复合材料层合板破坏计算最大应力准则最大应变准则HILL-Tsai准则Tsai-Wu准则单层材料破坏准则最大应力准则最大应变准则HILL-Tsai准则X,Y,S与最大应力准则中对应符号意义一致Tsai-Wu准则由HILL-Tsai准则改进而来增加项数以期得到更好的实验数据拟合考虑了拉-压强度不同加载，根据ABD矩阵计算各层应力当某一铺层达到破坏条件，认为该层退出工作，重新集成ABD矩阵继续计算，直至所有铺层全部破坏复合材料层合板强度10ABNBDM5.复合材料层间受力分析层间应力例1层间应力例2层间应力分布Edgeeffect应力很大，甚至可能奇异引起脱层铺层顺序对层间应力的影响起因是由于经典层合板理论中各层处于平面应力状态的假设是不能精确满足的很难找到解析解，通常用数值法差分法有限元法层间应力计算3D单元最好使用高阶单元以更好逼近计算量大平面单元计算量小层间开裂模式双悬臂梁试验测试断裂韧度降低分层风险的处理6.复合材料的断裂与损伤(详细介绍见另一份培训材料)断裂-桥接效应当裂纹遇到了纤维裂纹穿过纤维/纤维拉断多重开裂使用计算机模拟裂纹扩展是代价高昂且不准确的损伤力学（描述为多处微裂纹的宏观表象）损伤值：损伤后模量：损伤引起的“蠕变”：损伤示意损伤：有效承载面积减少0SSDS复合材料损伤的简单模型纤维断裂基体损伤刚度折减与裂纹密度模拟复材损伤的一个算例7.复合材料连接分析紧固件连接紧固件连接示意栓钉破坏模式复材小孔引起的应力集中开孔处的复材要格外注意铺层复材小孔引起的应力集中(cont.)3tK金属材料：无限大带圆孔板单轴受拉分层对小孔应力集中有一定卸载作用类比：金属裂纹尖端塑性变形多排栓钉载荷分布不均匀粘接层剪切破坏胶结材料应力-应变关系波音公司的粘接应力计算方法胶层剪切应力分布厚胶层薄胶层应力集中的部位使用倒角缓解应力集中剪切引起的脱层边界切薄(taper)台阶形接头粘结缺陷引起的应力重分布withnodefectslocalbondflawNEARtheedgeoftheoverlaplocalbondflawATtheedgeoftheoverlaplocalporosityinabondedoverlap模拟粘接的有限元网格粘接应力模拟结果8.复合材料细观力学(只作常识性了解)纤维、基材要分开处理微观性能如何决定宏观参数？不同相之间受力的传递多相材料Voig-Reuss界限Mori-Tanaka方法自洽方法Eshelby张量代表元(RVE)计算均一化根据组分模量确定复合材料宏观模量夹杂对应力场的扰动纤维-基体传力9.诺格公司复材设计指导原则Guideline1:LaminatesAretoBeSymmetricAboutTheirMiddleSurfacesGuideline2:LaminatesAreRequiredtoBeBalancedGuideline3:DoNotExtrapolateTestDataGuideline4:LaminatesWillBeFiberDominated,HavingatLeast10%ofTheirPliesinEachofthe0°,±45°,and90°DirectionsGuideline5:KeepaReasonableNumberofPrimaryLoadCarryingPliesAwayFromtheOuterSurfacesGuideline6:LaminatesShouldBeSymmetricandBalancedtoMaximizeBucklingStrengthsGuideline7