7.3平行线的判定(北师大新版优质课件)

同位角相等，两直线平行平行于同一条直线的两条直线互相平行公理它们是公认的真命题吗？也就是公理吗?你能证明它们的正确性吗？内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行abc12abc12abc21在同平面内，不相交的两条直线叫平行线定义证明一个文字叙述的命题的一般步骤:(1)分清条件和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据条件和结论写出已知、求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。探究新知abc12已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）3证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补证明：∵∠1与∠2互补（已知）abc123求证：a∥b．∴∠1+∠2=180°（互补的定义）∴∠2=180°-∠1（等式的性质）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∵∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠3=180°-∠1（等式的性质）∴∠3=∠2（等量代换）公理同位角相等，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行平行线的判定方法定理内错角相等，两直线平行定理同旁内角互补，两直线平行cba∵∠1=∠2,∴a∥b.∵∠1=∠2,∴a∥b.∵∠1+∠2=180°,∴a∥b.abcabcabc∵a∥b，a∥c∴b∥c2221111.如图所示，∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC＋∠C=180°（已知）∴EF∥（）∴∥（）DAEFBC推理填空EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行BCAD两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试证明DF∥AE．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°又∠1=∠2，∴∠=∠（）DF∥AE．（）．垂直的定义等角的余角相等内错角相等，两直线平行341.如图，∠1与∠D互余，CF⊥DF，直线AB与CD平行吗？为什么？BA1CDF巩固练习2.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象.光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象.如图是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同因此有∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识来判断光线c与d是否平行?并说明理由.答：c∥d.证明：∵∠1+∠5=180°，∠4+∠6=180°(平角的定义)，又∵∠1=∠4∴∠5=∠6(等角的补角相等)∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识来判断光线c与d是否平行?又∵∠2=∠3，∴∠2+∠5=∠6+∠3.∴c∥d(内错角相等，两直线平行).3.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，求证：AB∥CD，证明：∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC(已知).∴∠3=21∠ABC，∠2=21∠ADC(角平分线定义).∵∠ADC=∠ABC(已知).∴∠3=∠2又∵∠1=∠2(已知)，∴∠3=∠1，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)34，如图在长方形的台球桌面上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，求证：AC∥BD2CDAB413∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，求证：AC∥BD2CDAB413证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB＝180°－∠1－∠2＝180°－2∠2=180°-2∠2∵∠3=∠4∴∠ABC＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠2=180°-2∠2∵∠2+∠3=90°∴∠CAB+∠ABC＝180°－2∠2+180°－2∠3＝360°－2（∠2+∠3）＝360°－180°＝180°∴AC∥BD角的关系判定线的平行示意图课堂小结公理同位角相等，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行平行线的判定方法定理内错角相等，两直线平行定理同旁内角互补，两直线平行cba∵∠1=∠2,∴a∥b.∵∠1=∠2,∴a∥b.∵∠1+∠2=180°,∴a∥b.abcabcabc∵a∥b，a∥c∴b∥c2221115.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，点F在DC上，且∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：DE∥BC知识的升华作业配套练习祝你成功！结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人•由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!