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12014中南民族大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/中选择一项填写）：B所属学院（请填写完整的全名）:化学与材料科学学院参赛队员(打印并签名)：1.姓名：蓝际荣学号：专业：2.姓名：学号：专业：3.姓名：学号：专业：队长联系方式：蓝际荣指导教师或指导教师组负责人：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2奖（助）学金的评奖规则摘要：本文运用层次分析法以及模糊数学思想,按照相对隶属度原则,按照权重与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，对奖学金评定中的各因素进行量化。使评定的结果具科学性与公平性,同时模型可推广到其它评比当中。对于问题一本文将使用去年某院某专业运用我校的评选方案（方案及数据见附录）评选的真实数据和结果作为研究对象并就以真实数据建立层次模型量。目标层：为奖学金；准则层为：课程学习成绩，品德测评，能力测评，创新测评以及贫困证明；方案层为：三类奖助学金。采用层次分析的方法，建立了该专业符合评选奖学金的数学模型：就不同工作所加学分绩点的不同，采用了评价模型的方法，并用权重系数计算得出相关的数据，并用MATLAB编写程序，得到了分别学分绩点的工作的权重系数为（0.6604，0.3605，0.1068，0.0962，0.1856，0.0962）并算出参与评选的每位学生各项比重之和作为评奖的依据得出与该专业评比结果相同故出我校评选制度公平、公正、公开，可以继续执行。对于问题二奖学金评比准则是否需要改进是否公允，本文采用模糊综合评价模型定量评价该专业得国家奖学金的学生各项综合素质发展情况来确认，通过建立评价的因子集、评价集、权重集和隶属函数，实现对各学生的各项得分等级综合评判，从而为奖金决策提供可以进行比较和判断的依据，提高决策的科学性和准确性。应用模糊综合评判方法对该专业有资格参与国家奖学金评比的6学生进行5个指标进行了评价。结果表明：模糊综合评价模型用于奖学金的评价是合理的，同时也为各项奖学金等评选方案的制订提供了科学依据。对于问题三在问题一、二的结果分析后我们得出学校原有的制度较为合理，我们建议继续保持。关键词：奖学金评定公平性层次分析法模糊综合评价法权重3一问题的提出常听到有学生抱怨奖（助）学金的评奖规则有失公允。我校学生现可以享受三种国家奖（助）学金（国家奖学金，国家励志奖学金，国家助学金）。请查找相关资料，参照国家及学校对相关奖（助）学金的发放条例，建立数学模型：1、评判这我校的这三种奖（助）学金的评奖规则是否公允；2、如果有什么考虑不周的方面，应做什么样的改进，并请建立数学模型，给出你认为的公允的评价规则。（如果原规则是公允的，请用你的模型给出某班上一学年该获奖的学生名单（用代号），看是否和实际评奖结果一致）3、根据你的结果，给学校相关部门写一篇短文，说明你的理由，并能说服相关部门接受你的评奖规则（或保持原有规则）。二问题的分析1、需要解决的问题1、通过建立层次分析模型，利用评价模型的方法，比较尺度评判我校原有评奖制度。2、通过提出的方案和计算来决定给出人员获得奖学金的情况3、建立模糊评价模型以国家奖学金为例得出奖学金评选规则4、对此模型和方案进行评价和推广针对问题一：本文根据我校某院的评审制度和去年评奖的真实数据进行分析我们可以根据对学生各方面能力的不同比重，通过建立层次分析模型，量化求出各因素所占的权重，并通过权向量的一致性检验，得到合理的各因素的权重。与原先评选结果进行比较得出原评审方案是否公平。由于国家励志与国家助学金需要贫困证明且对国家助学金无学业成绩要求于是贫困证明将是一个前提因素。对于，没有贫困证明的学生其国家励志奖学金和国家助学金的评比比重将全为零。4步骤如下：1、根据学生综合素质测评分（如下）学生综合素质测评分=基本素质测评+发展素质测评课程学习成绩×70%基本素质测评品德测评×30%学生综合素质测评分能力测评发展素质测评（附加分）创新测评2、建立层次结构模型3、构造成对比较阵4、计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。5、计算组合权向量并做组合一致性检验计算方案层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。针对问题二：奖学金评比准则是否需要改进是否公允，本文采用模糊综合评价模型定量评价该专业得国家奖学金的学生各项综合素质发展情况来确认，通过建立评价的因子集、评价集、权重集和隶属函数，实现对各学生的各项得分等级综合评判，从而为奖金决策提供可以进行比较和判断的依据，提高决策的科学性和准确性。应用模糊综合评判方法对该专业有资格参与国家奖学金评比的6学生进行5个指标进行了评价。步骤如下：1、模糊综合评价指标的构建。运用学生的课程学习成绩，品德测评，能力测评，创新测评和民主投票五个指标为评价指标。2、采用构建好权重向量5层次分析法构建好权重向量。3、构建评价矩阵建立适合的隶属函数从而构建好评价矩阵。4、评价矩阵和权重的合成采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。2、基本假设1．假设参评人不会以任何手段来获取评委的特殊照顾，以学生综合素质测评分做以参考凭证。2．假设所有参评人所获得的学生综合素质测评分为准确，全面，真实。3．假设该评定流程是按严格正规的官方流程进行。4．假设所有能够获得奖学金的学生都积极参加奖学金的评定工作。5，假设参与民主投票的同学都非常公平地进行投票，不涉及私人情感。6.假设只考虑获奖级别的差异，不考虑获奖内容的差异。3、定义符号说明C1:课程学习成绩C2:品德测评C3:能力测评C4:创新测评C5:民主投票C6：贫困证明6三模型的建立模型一：层次结构模型：目标层准则层方案层四模型的求解利用比较尺度构造对比矩阵和权向量、组合权向量的求解：C1，C2,C3，C4，C5C6依次表示课程学习成绩，品德测评，能力测评，创新测评，学生民主投票,贫困证明首先，我们根据综合分析确定出各项重要程度之比。定义C2=C3,当学生干部工作对学生的社交能力，应变能力，组织能力，处理事情的能力有很好的培养作用，如果学生在这个方面做的很好就证明了他对社会工作适应能力较强，而科技，学科竞赛方面获得了较杰出的奖项，证明了学生在某个领域有了深入的理解，所以我们可以认为学分干部工作加分绩点和科技，学科竞赛加分绩点的重要性相同。此时，按照各项重要性程度得C1=9，C2=5，C3=5，C4=2，C5=3，C6=5奖助学金评定课程学习成绩品德测评能力测评创新测评民主投票贫困证明国家励志奖学金国家助学金国家奖学金719/59/59/239/55/9115/25/31A=5/9115/25/312/92/52/512/32/51/33/53/53/213/55/9115/25/31由matlab算出的最大特征值λ=10.0401，5、一致性检验一致性指标CI=(λ-n)/(n-1)Satty对于不同的维数n,算出随机一致性指标如下：表.1.n12345678RI000.580.901.121.241.321.41n=5时，一致性比率CR=CI/RI0.1，故A的不一致性程度在容许范围内，可用其特征向量作为权向量，则归一化的特征向量为W=（0.7500，0.4167，0.4167，0.1666，0.2499，0.4167）T，故现得出第二层对第一层的权向量，记为W（2）=（W1(2），W2(2),W3(2),W4(2),W5(2)，W6(2))T。用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，不防设为如下：125123B1=1/215/2B2=1/2111/52/511/311811/21/3111B3=211/2B4=11132111114/32111B5=3/413/2B6=1111/22/31111这里的矩阵Bk(k=1…5)中的元素bij(k)是方案Pi与Pj对于准则Ck的要求程度的比较尺度。由matlab算出各个权向量，最大特征根和一致性指标CI,结果如下：表.2.k123456Wk(3)0.88050.86510.25640.57740.74270.57740.44020.37790.46600.57740.55710.57740.17610.33000.84680.57740.37150.5774λk3.00003.01803.00883.00003.00013.0000CIk0.00000.00900.004400.000050用同样的方法对其进行一致性检验，得到的结果也是其不一致性程度在容许的范围内。下面的问题是由各准则对目标的权向量W(2)和各方案对每一准则的权向量Wk(3)(k=1,2,3,4,5，6),计算各方案对目标的组合权向量，记为W(i)表示第i方案对目标的组合权向量，计算可得W（i=1）=(0.6604,0.3605,0.1068,0.0962,0.1856，0.0962)TW(i=2)=（0.3302，0.1575，0.1942，0.0962，0.1392，0.0962）TW（i=3）=(0.1321，0.1375，0.3529，0.0962，0.0928，0.0962)T。则P1方案在目标中的组合权重为：0.8805×0.7500＋0.8651×0.4167＋0.2564×0.4167＋0.5774×0.1666＋0.7427×0.2499+0.5774×0.1666=1.5056；同样地，算出P2，P3在目标中的组合权重为1.0133,0.908696、模型一结果分析6.1根据附1.的综合奖学金评定说明可以求得14位同学的各项学分比重。可以得到如下结果：表.3.各比重学生g1g2g3g4g5g6学生A4.147212.4971.560学生B3.982212.461.090学生C3.27421.52.51.880学生D2.7192.522.430.660学生E2.6912.502.472.190学生F3.4532.0162.51.250学生G3.011202.441.560学生H3.3891.202.411.20学生I3.53524.52.4931.021学生J3.3191.202.50.161学生K3.142.502.3871.251学生L3.7161.0102.3810.311学生M2.253002.3873.021学生N200.22.52.0316.2根据表.3.求出的每个同学的各项绩点和方案层对目标层得组合权向量求得对于每个学生而言，在大分类之下（是否为贫困生）选择国家奖学金，国家励志奖学金，国家助学金中占的权重比例的大小，从而确定每个学生应该获得的奖项，求得的权重比例大小如表4：如：对于学生A而言，国家奖学金占的权重比例为国家奖学金对目标的权重向量W（1）的转置与各项学分绩点的乘积和，可得则对学生A的国家奖学金的权重比例=0.6604g1+0.3605g2+0.1068g3+0.0962g4+0.1856g5，同理可求出对学业成绩在前10%每个同学而言国家奖学金的权重比例，从而求得结果。得则对学生I之后的国家励志奖学金的权重比例=0.6604g1+0.3605g2+0.1068g3+0.0962g4