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专题二函数与导数第一讲函数的图象与性质•1．函数的三要素：定义域、值域、对应法则．•2．同一函数：函数的三要素完全相同时，才表示同一函数．•[例1](2012年高考江西卷)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()•A．y＝B．y＝•C．y＝xexD．y＝•[解析]利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解．•函数y＝的定义域为{x|x≠0}，选项A中由sinx≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选D.•[答案]D•1．(2012年高考福建卷)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为()•A．1B．0•C．－1D．π•解析：根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0，•∴f(g(π))＝f(0)＝0.•答案：B•2．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝•则f(x)的值域是()•A．[－，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)•C．[－，＋∞)D．[－，0]∪(2，＋∞)•解析：令xg(x)，即x2－x－20，解得x－1或x2；•令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.•故函数f(x)＝•当x－1或x2时，函数f(x)(－1)2＋(－1)＋2＝2；•当－1≤x≤2时，函数f()≤f(x)≤f(－1)，•即－≤f(x)≤0.•故函数f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)．•答案：D•1．图象的作法•(1)描点法．•(2)图象变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换．•2．若函数y＝f(x)关于x＝a对称，则f(x＋a)＝f(a－x)．•[例2](2012年高考湖北卷)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()•[解析]解法一由y＝f(x)的图象写出f(x)的解析式．•由y＝f(x)的图象知f(x)＝•当x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]，•所以f(2－x)＝•故y＝－f(2－x)＝图象应为B.•解法二利用特殊点确定图象．•当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；•当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.•观察各选项，可知应选B.•[答案]B•(2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为()解析：结合函数的图象，利用特殊函数值用排除法求解．当x＝1时，y＝0，排除A；当x＝0时，y不存在，排除D；当x从负方向无限趋近0时，y趋向于－∞，排除C，选B.答案：B•1．单调性与奇偶性的关系•奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．•2．若奇函数的定义域有0，则必有f(0)＝0，但f(0)＝0是f(x)为奇函数的必要不充分条件．•3．周期性的几个常用结论•(1)若f(x＋a)＝－f(x)(a0)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期；•(2)若f(x＋a)＝(a0)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期；•(3)若f(x)是偶函数且关于x＝a(a0)对称，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期．•[例3](2012年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()•A．335B．338•C．1678D．2012•[解析]利用函数的周期性和函数值的求法求解．•∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6.•∵当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2；•当－1≤x3时，f(x)＝x，•∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，•∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1，•∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2005)＋f(2006)＋…＋f(2010)＝1，•∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝1×＝335.•而f(2011)＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＝3，•∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝335＋3＝338.•[答案]B•(2012年高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f()＝f()，则a＋3b的值为________．•解析：由f(x)的周期为2，得f()＝f(－)是关键．•因为f(x)的周期为2，•所以f()＝f(－2)＝f(－)，•即f()＝f(－)．•即b＝－2a.②•将②代入①，得a＝2，b＝－4.•所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10.•答案：－10又因为f(－12)＝－12a＋1，f(12)＝b2＋212＋1＝b＋43，所以－12a＋1＝b＋43.整理，得a＝－23(b＋1)．①又因为f(－1)＝f(1)，所以－a＋1＝b＋22，•【真题】(2012年高考江西卷)如图所示，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA的延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图象大致是()•【解析】对t进行分段，确定函数y＝S(t)的解析式．•由题意知，当0t≤1时，甲从O向B移动，乙从O向A移动，则t时刻，|OB|＝t，|OA|＝2t，此时S(t)＝·|OB|·|OA|sin＝t2，此段图象为抛物线；当t1时，设圆弧半径为r，甲从B沿圆弧移动到C后停止，乙在A点不动，则此时S(t)＝×1×2·sin＋·r·3(t－1)＝t＋，此段图象为直线，当甲移动至C点后，甲、乙均不再移动，面积不再增加，选项B中开始一段函数图象不对，选项C中后两段图象不对，选项D中前两段函数图象不对，故选A.•【答案】A【名师点睛】本题考查三角形面积及扇形面积求法，考查分段函数问题，同时考查读图、识图能力及灵活运用知识的能力，难度较大．图象问题是每年高考命题的热点，多以选择形式出现，主要有两个方面，一是给出函数解析式判断函数图象，二是图象的应用，重点考查识图，用图能力．•【押题】定义运算a⊕b＝则函数y＝1⊕2x的图象只可能是()【解析】由y＝2x的图象知，当x0时，02x1；当x≥0时，2x≥1.结合题目中的定义知1⊕2x＝，故选A.【答案】A本小节结束请按ESC键返回