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2017-2018学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知（x-2）?（x+3）=x2+mx-6，则m的值是（）A.B.1C.5D.2.如图，△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC比AD的2倍少4，△ADC的周长是16，则DC=（）A.4B.5C.6D.3.ax=2，ay=3，则ax+y=（）A.5B.6C.3D.24.下列事件为必然事件的是（）A.任意买一张机票，座位靠窗B.打开电视机，正在播放新闻联播C.13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D.某彩票中奖机率，小东买100张此彩票会中奖5.小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）标之间的关系．下列说法错误的是（）A.他家到公交车站台需行1千米B.他等公交车的时间为4分钟C.公交车的速度是500米分D.他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米分6.下列运算正确的是（）A.B.C.D.7.低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（）个．A.1B.2C.3D.48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A.B.C.D.9.如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）10.如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．11.新定义运算“◎”，对于任意有理数a、b，都有a◎b=a2-ab+b-1，例如：3◎5=32-3×5+5-1=-2，若任意投掷一枚印有数字1～6的质地均匀的骰子，将朝上的点数作为x的值，则代数式（x-3）◎（3+x）的值为非负数的概率是______．12.化简：-x2（6x2-2x+1）=______．13.图1为五边形纸片ABCDE；如图2，将∠A以BE为折痕往下折，A点恰好落在CD上；如图3再分别以AB，AE为折痕，将∠C与∠D往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，若图3中∠CAD=54°，则图1中∠A的度数为______．14.（-3a3b）2=______．15.如图，AD是△ABC中BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=44°，∠C=76°，则∠DAE=______．16.如图，△ABC与△ADE中，DE=BC，EA=CA，CB的延长线交DE于点G，∠CAE=∠EGC，过A作AF⊥DE于点F，连接AG，若AF=8，DF：FG：GE=2：3：5，BC=15，则四边形DGBA的面积是______．17.已知2a÷4b=16，则代数式2b-a+1的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）18.（1）计算：（-1）2018÷2-3-（π-3.14）0（2）先化简，再求值：[（x-5y）（x+5y）-（x-2y）2+y2]÷2y，其中x=-1，y=．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）19.已知点C为直线AB上一点，D为AB外一点，分别以CA、CB为边在AB的同侧作△ACD和△CEB，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，直线AE与直线BD交于点F．（1）如图1，若α=90°，且点E在CD上，求证AE=DB，并求∠AFB的度数：（2）如图2，若α＞90°，求∠AFB的度数（用含α的式子表示）．20.为了了解某种车的耗油量，实验人员对这种车进行了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（单位：小时）0123……油箱中剩余油量Q（单位：升）50443832……（1）根据上表的数据，试验前油箱中共有油______升，当汽车行驶5小时后，油箱中的剩余油量是______升；（2）剩余油量Q（单位：升）与汽车行驶时间t（单位：小时）的关系式是______；（3）当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油，请问该试验行驶几小时汽车将会报警？21.如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B'G；（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=BG-2GF；（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG=GF，AF=3，S△ABG=7.5，求BF的长．22.（1）若代数式（m-2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．（2）若x2-2x-5=0，求2x3-8x2-2x+2018的值．23.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P（请保留作图痕迹），且求出PC=______．24.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（______），∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）∴EF∥______（______）∴∠1=______（______）又∵∠1=∠2（已知）∴______（______）∴DG∥AB（______）25.水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A（草莓），B（枇杷），C（葡萄）．（1）抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；（2）抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？26.为加强公民的节水意识，某城市制定了新的“阶梯”水费收费标准，如图所示，y1与y2分别表示该城市居民的生活用水水费（单位：元）、商业用水水费（单位：元）与一年的用水量x（单位：m3）之间的关系．如某家庭一年的生活用水量是300m3，所交的居民生活用水水费=第一阶梯水量200m3的水费+第二阶梯水量100m3（即超过200的部分）的水费=1000元．（1）李东结合如图将该城市居民的两种用水标准制成了表格，如表，请帮助李东完善表格，并写出当居民生活用水量超过200m3且不超过300m3时，y1与x的关系式______；（2）若李东家某年所缴纳的居民生活用水水费平均每m3的费用为3.2元，求李东家该年的居民生活用水量；（3）当居民的生活用水和商业用水量分别为500m3时，请比较此时生活用水与商业用水的水费哪种更少，少多少？类别类型收费标准（元/m3）居民生活用水第一阶梯水量：不超过200m33第二阶梯水量：超过200不超过300m3的部分______第三阶梯水量：超过300m3的部分6.5商业用水除居民生活用水、特种行业用水以水外的其他用水______答案和解析1.【答案】B【解析】解：（x-2）?（x+3）=x2+3x-2x-6=x2+x-6，∵（x-2）?（x+3）=x2+mx-6，∴m=1，故选：B．先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵AC比AD的2倍少4，∴AC=2AD-4，∵△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∴AD=DC，∵△ADC的周长是16，∴AD+DC+AC=16，∴AD+AD+2AD-4=16，∴AD=5，∴DC=AD=5，故选：B．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AD+DC+AC=16，AC=2AD-4，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，能根据线段垂直平分线性质求出AD=DC是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：ax+y=ax?ay，∵ax=2，ay=3，∴ax+y=ax?ay=2×3=6，故选：B．根据同底数幂的乘法法则计算，先把ax+y写成ax?ay的形式，再求解就容易了．本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am?an=am+n（m，n是正整数），解题时牢记定义是关键．4.【答案】C【解析】解：A、任意买一张机票，座位靠窗可能靠窗户，也可能不靠窗户，故A错误；B、打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件，故B错误；C、13个同学中少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，故C正确；D、某彩票中奖机率1%，小东买100张此彩票会中奖是随机事件，故D错误；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】D【解析】解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，他等公交车的时间=14-10=4分钟，故A、B正确，与要求不符；公交车的速度=（5-1）×1000÷（22-14）=4000÷8=500米/分，故C正确，与要求不符；他步行与乘公交车行驶的平均速度=5×1000÷（22-4）=米/分，故D错误，与要求相符．故选：D．观察函数图象可对A、B直接作出判断，依据函数图象确定出乘公交车的时间和路程可求得公交车的速度，故此可对C作出判断，依据函数图象确定出步行和乘公交车的总时间，然后依据速度=路程÷时间可求得他步行与乘公交车行驶的平均速度．本题主要考查的是一次函数的应用，能够从函数图象中获取有效信息是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；B、3a-a=2a，故此选项错误；C、（b3）2=b6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】A【解析】解：第一个是轴对称图形．故选项正确；第二个不是轴对称图形．故选项错误；第三个不是轴对称图形．故选项错误；第四个不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8.【答案】D【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b），故选：D．根据面积相等，列出关系式即可．本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、∵∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠DCB+∠ADC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；D、∠BAC=∠ADC不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．10.【答案】3【解析】解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE=3．故答案为：3．利用“角边角”证