发电机励磁系统的数学模型及PID控制

发电机励磁系统的数学模型及PID控制仿真一设计意义、任务与要求1.1电力系统建模的重要意义1.2设计任务建立同步发电机、电压测量单元、功率放大单元与PID调速器的传递函数；通过Matlab的建模及仿真，对阶跃响应情况进行分析；加入PID调节环节，使励磁控制系统的动态特性曲线满足动态指标。1.3设计要求我国国标《大、中型同步发电机励磁系统基本技术条件》（GB7409-1987）对同步发电机动态响应的技术指标作如下规定：1）同步发电机在空载额定电压情况下，当电压给定阶跃响应为±10％时，发电机电压超调量应不大于阶跃响应的50％，摆动次数不超过3次，调节时间不超过10s。2）当同步发电机突然零起升压时，自动电压调节器应保证其端电压超调量不得超过额定值的15%，调节时间不应该超过10s,电压摆动次数不大于3次。二方案设计与论证现代电力系统的稳定性是电力系统安全运行的主要问题之一。随着我国电力工业的迅速发展，单机系统容量不断增大，区域间互联增多，电源点远离负荷中心，线路长趋于重负荷运行之下，以及电力系统与发电机组控制复杂化等因素都造成电力系统的稳定性下降，使得稳定问题成为我国电力系统中相当突出而又迫切需要解决的任务。大量的理论分析和实践经验证明，为了提高电力系统稳定性而采取的措施中，发电机的励磁控制具有明显的作用，是一个经济而又有效果的手段。通过对发电机施加合适的励磁控制，可以使之工作在人工稳定的区，提高输送功率的极限，提高系统稳定储备，改善系统静态稳定性能。通过附加控制，增加阻尼，可以改善系统的动态稳定性。因此，改善发电机励磁控制技术，使之跟有效的服务于电力系统安全稳定运行，便成为一个重要的课题。因为本设计主要针对PID调节在励磁控制中的作用，因此设计方案设有无PID调节励磁控制和有PID调节控制两个方案，并进行对比，分出优劣，选取效果极佳的方案。同步发电机励磁系统是指向同步发电机提供励磁的所有部件的总和，包括励磁功率部件、励磁控制部分、发电机电压测量和无功电流补偿部分，以及电力系统稳定器（简称PSS），见图2-1。图2-1发电机励磁系统组成2.1方案一该方案中引入了励磁自动控制系统的控制单元有：测量比较单元、综合放大单元、励磁机和同步发电机。其励磁调节器的构成环节如图2-2。图中每个环节的具体电路及工作特性在不同类型的励磁器中可能有相当大的差异，但其构成环节所呈现的静态特性还是大致相同的。图2-2自动励磁调节器的构成环节在图中测量比较单元将发电机端电压值与设定的UREG所呈现的特性运行值进行比较，测量比较综合放大励磁功率基准电压前置放大功率放大励磁机发电机电源电源电源测量元件调差元件手动控制励磁调节器手动励磁机发电机自动励磁控制系统++--测得其电压的差值。当UG低时，就增加IEF（调节器增加IEE使IEF增大），这样发电机的空载电动式Eq随即增大，使UG回升到设定的调节特性运行；反之亦然。2.2方案二该方案在方案一的基础上又加入了PID励磁调节单元。按偏差的比例、积分和微分进行控制的PID调节器，是连续系统控制中技术成熟、应用最为广泛的一种调节器，其PID调节参数可以任意设定，若设置PID的比例环节系数为‘1’、积分和微分环节系数为‘0’，则也就相当于不加人PID调节单元。所以，方案一和方案二在MatlabSimulink仿真环境中的接线相同。其励磁调节器的构成环节与图2-2相同。三、电路设计与参数计算3.1数学模型的建立电力系统仿真计算不但是电力系统动态分析与安全运行控制的基本工具，也是电力部门用于指导电网运行的基本依据。而电力系统的数学模型是仿真计算的基础，如果模型不够精确，在临界情况下可能改变定性结论，或者掩盖一些重要的现象。著名的案例是WSCC对1996年“8.14”事故的仿真（Kosterevetal,1999;Pereiraetal.,2002）,一开始电力负荷采用静态模型，仿真结果是稳定的，不能再现事故时出现的系统振荡。而后通过修改电力系统模型和参数，特别是将电力负荷采用电动机加静态模型，才能够仿真再现事故时的增幅振荡。不恰当的模型会使得计算结果与实际情况不一致，或偏乐观，或偏保守，从而构成系统的潜在危险或造成不必要的浪费。同步发电机组由同步发电机、励磁系统、原动机及其调速系统组成，并且与电力网络、电力负荷一起构成整个电力系统，其模型结构如图3-1所示。图3-1同步发电机组模型结构图同步发电机的励磁系统一般由励磁功率单元和励磁调节器两个部分组成。励磁功率单元向同步发电机转子提供直流电流，即励磁电流；励磁调节器根据输入信号和给定的调节准则控制励磁功率单元的输出。这个励磁自动控制系统是由励磁调节器、功率功率单元和发电机构成的一个反馈控制系统。励磁自动控制系统构成框如图3-2。图3-1励磁自动控制系统构成框3.1.1同步发电机的传递函数要仔细分析同步发电机的传递函数是相当复杂的，但如果我们只研究发电机空载时励磁控制系统的有关性能，则可对发电机的数学描述进行简化。发电机的传递函数可以用一阶滞后环节来表示。用GK表示发电机的放大倍数，0'dT表示其时间常数，若忽略饱和现象，则得同步发电机的传递函数为0()1'GGdKGsTs3.1.2直流励磁机的传递函数直流励磁机有他励与自励两种方式，描述他们的动态特性方程式不一样。我们实验以他励直流励磁机为例。图3-2他励直流励磁机他励直流励磁机的传递函数为：EEEEEEEEEEESKsTGSRGRsTsususG'11)()()(励磁功率单元励磁调节器G发电机输入信息电力系统励磁机发电机G其中，KNTE，GRKEE，EEEGSRS'式中，一般假定为常数。传递函数框图如上，图中还考虑了励磁机端电压Eu与其对应同步发电机励磁电动势deE的换算关系。图3-3是其规格化后的框图。图3-3他励直流励磁机传递函数3.1.3励磁调节器各单元的传递函数综合放大单元在电子型调节器中是由运算放大器组成，对测量单元输出的信号起综合和放大的作用，在电磁型调节器中则采用磁放大器。它们的传递函数通常都可视为放大系数为AK的一阶惯性环节，其传递函数为：A(s)1AAKGTs式中：AK——电压放大系数，AT——放大器的时间系数。对于运算放大器，由于其响应快，可近似地认为AT。此外，放大器具有一定的工作范围，输出电压minmaxSMSMSMUuU电压测量比较单元由测量变压器、整流滤波电路及测量比较电路组成。其中电压测量的整流滤波电路略有延时，可用一阶惯性环节来近似描述。比较电路一般可以忽略它们的延时。因此，测量比较电路的传递函数可表示为(s)(s)(s)1deRRGRuKGUTs式中，RK——电压比例系数；RT——电压测量回路的时间常数。时间常数RT是由滤波电路引起的，RT的数值通常在0.02~0.06之间。∑3.1.4无PID的励磁控制系统的传递函数有励磁控制系统各单元的传递函数，可组成励磁控制系统的传递函数框图如图3-4所示。图3-4励磁控制系统的传递函数框图如果用()Gs表示前向传递函数，()Hs表示反馈传递函数，该系统的传递函数为(s)(s)(s)1(s)H(s)GREFUGUG简化起见，忽略励磁机的饱和特性和放大器的饱和限制，可得'(s)(1s)(KTs)(1s)AGAEEdoKKGTT(s)1RRKHTs所以'(s)(1Ts)(s)(1s)(Ks)(1s)(1s)GAGRREFAEEdoRAGRUKKUTTTTKKK上式即为空载时同步发电机励磁控制系统的传递函数。3.1.5比例-积分-微分（PID）调节单元的传递函数按偏差的比例、积分和微分进行控制的PID调节器，不仅可以提高系统稳定性，还能提高系统动态性能，是连续系统控制中技术成熟、应用最为广泛的一种调节器。PID调节器的传递函数如图3-5所示。图3-5PID调节器的传递函数PID调节算法可用微分方程表示为0(t)(t)Ke(t)(t)dttPIDdeuKeKdt其中(t)REFGeUU式中(t)u——控制输出；(t)e——电压偏差信号；PK——比例放大倍数；IK——积分时间常数；DK——微分时间常数；REFU——发电机电压设定值（基准值）；GU——发电机电压测量值。由此，可得PID调节单元的传递函数是(s)IPDKGcKKss比例（P）控制规律P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系，当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。增大比例系数PK一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差；但是过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。积分（I）控制规律在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系，可以消除系统的稳态误差。减小积分系数IK有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静＋－差的消除将随之减慢。微分（D）控制规律微分控制的作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。增大微分系数DK有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增强，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。PID参数的预置是相辅相成的，运行现场应根据实际情况进行如下细调：被控物理量在目标值附近振荡，首先加大积分时间I，如仍有振荡，可适当减小比例增益P。被控物理量在发生变化后难以恢复，首先加大比例增益P，如果恢复仍较缓慢，可适当减小积分时间I，还可加大微分时间D。四仿真过程与仿真结果4．1MATLAB编程算法分析4.1．1无PID调节的情况参考教材资料可知典型的励磁控制系统稳定计算参数如下:取AT=0s，'0dT=8.38s，ET=0.69s，RT=0.04s，𝐾𝐸=1，GK=1。由图3-4励磁控制系统的传递函数框图可以求得系统的开环传递函数为G(s)H(s)=4.32𝐾𝐴𝐾𝐺𝐾𝑅(𝑠+0.12)(𝑠+1.45)(𝑠+25)调节放大单元KA分别取10、20、50，分析如下：1）KA=10的情况分析：Matlab编程仿真如下：num=[43.24];den=conv([1,0.12],conv([1,1.45],[1,25]));sys2=tf(num,den)Transferfunction:43.24--------------------------------s^3+26.57s^2+39.42s+4.35sys=feedback(sys2,1)Transferfunction:43.24---------------------------------s^3+26.57s^2+39.42s+47.59step(sys)%单位阶跃响应图[y,t]=step(sys);ess=1-y;plot(t,ess)%系统的误差曲线ess(length(ess))%求稳态值ans=0.0894ymax=max(y)%求最大值ymax=1.0274mp=(ymax-1+ans)*100%求超调量mp=11.6842ti=spline(y,t,ymax)ti=2.73402)放大20倍[y,t]=step(sys);ess=1-y;plot(t,ess)ess(length(ess))ans=0.0524b=(1-0.0524)a=b*1.02；c=b*0.98;ti=spline(y,t,0.9665)ymax=max(y)ymax=1.2187i=spline(y,t,ymax)ti=1.8417SIMULINK模型搭建1放大10倍plot(tout,yout)%导入到工作空间加入PID调节环节，PID调节单元的传递函数是:𝐺𝑃𝐼𝐷(𝑠)=𝐾𝑃+𝐾𝐼𝑠+𝐾𝐷𝑠假设取KP=1,KI=0.1，KD=0即𝐺𝑃𝐼𝐷(𝑠)=0.1s+1𝑠开环传递函数变为𝐺𝐾(𝑠)=4.32𝐾𝐴𝐾𝐺𝐾𝑅(0.