机翼问题

一、机翼问题表1给出的x,y数据位于机翼剖面的轮廓线上，1y和2y分别对应轮廓的上下线，假设需要得到x坐标每改变0.1时的y的坐标。试完成加工所需数据，画出曲线，求机翼剖面的面积。表1机翼剖面轮廓线数据x0357911121314151y01.82.22.73.03.12.92.52.01.62y01.21.72.02.12.01.81.21.01.6问题提出：已知机翼刨面的轮廓线的上下线所对应的数据y1和y2，求出x坐标每改变0.1时的y坐标，并画出曲线，算出机翼的面积。问题分析：算出x坐标每改变0.1时的y坐标，根据坐标画出拟合曲线，根据拟合曲线算出面积。建立模型：根据已知数据可知，用插值拟合的思想可求出x坐标每改变0.1时的y坐标，然后利用积分便可求出机翼的面积。求解模型：用三次样条插值来求出x每改变0.1时的y坐标，利用梯形积分法来求出机翼的面积。程序如下：x=[035791112131415];y1=[01.82.22.73.03.12.92.52.01.6];y2=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];b=[0:0.1:15];m1=spline(x,y1,b);m2=spline(x,y2,b);plot(b,m1,b,m2);m3=m1-m2;trapz(b,m3)ans=11.3444由此可得机翼面积为11.3444图形如下：05101500.511.522.533.5二、车辆过桥问题在桥梁的一端每隔一段时间记录1min有几辆车过桥，得到表1的过桥车辆数据：表1过桥车辆数据时间车辆数/min时间车辆数/min时间车辆数/min0:0029:001218:00222:00210:30519:00104:00011:301020:0095:00212:301221:00116:00514:00722:0087:00816:00923:0098:002517:002824:003试估计一天通过桥梁的流量。问题提出：已知在桥梁的一端每隔一段时间1min车辆过桥的数目，根据数据估计一天通过桥梁的车流量。问题分析：通过每隔一段时间1min车辆过桥的数目，估计一天通过桥梁的车流量。建立模型：要估计一天通过桥梁的车流量，须计算一天内一分钟通过桥梁的车流量，然后求和即可。用插值拟合思想来估计一天内每分钟通过桥梁的车流量，然后利用求和公式求和。求解模型：用分段线性插值来估计车流量，程序如下：x=[0245678910.511.512.514161718192021222324];y=[22025825125101279282210911893];m=[0:1/60:24];b=interp1(x,y,m);n=sum(b)n=1.2993e+004由此可得一天内车流量为12993。放射性废物污染问题问题提出：美国原子能协会将放射性废物装入密封性很好的圆桶中，然后扔入大海，这一做法就是否会造成放射性污染引起了外界的争议。问题分析：根据已知数据来求的圆桶下沉速度，从而判断是否会造成污染。建立模型：首先要找出圆桶的运动规律，由于圆桶在运动过程中受到本身的重力G以及水的浮力H和水的阻力f的作用，所以根据牛顿运动定律得到圆桶受到的合力F满足：fHGF又因为22dtsdmdtdvmmaF，mgG（其中2/3048.08.9sftg）以及dtdskkvf，所以圆桶的位移和速度分别满足下面的微分方程：dtdskHGdtsdm22(1)kvHGdtdvm(2)已知：lbfG436.527,lbfH327.470,ftslbfk/08.0。这就是本文建立的微分方程模型。模型求解：clc,clearsymsGgHks=dsolve('(G/g)*D2s-G+H+k*Ds','s(0)=0,Ds(0)=0');s1=subs(s,{G,H,g,k},{527.436,470.327,9.8/0.3048,0.08});s=vpa(s1,10)%求位移函数(控制运算精度的有效数字)pretty(s)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%v=dsolve('(G/g)*Dv-G+H+k*v','v(0)=0');v1=subs(v,{G,H,g,k},{527.436,470.327,9.8/0.3048,0.08});v=vpa(v1,7)%求速度函数pretty(v)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%y=s-300;tt=solve(y);%求到达海底300ft处的时间vv=subs(v,tt);%求到底海底300ft处的速度tt=simple(tt)vv=simple(vv)