终极版w中考二次函数图像与性质复习

专题复习：二次函数的图象与性质牛城乡初级中学杨英华的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，函数xacbacbxaxy)0,,(21.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。3.二次函数解析式必须是整式4.当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.解析式使用范围一般式已知任意三个点顶点式已知顶点（h,k)及另一点交点式已知与x轴的两个交点及另一个点y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函数的三种解析式y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。小结：各种形式的二次函数的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程关系b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0抛物线所对应的一元二次方程ax2+bx+c=0有根抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axycaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2二次函数的图象及性质当a0时开口向上，当a0时开口向下(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴直线hx直线hx在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy00最小时，yx00最大时yxcyx最小时，0cyx最大时00最小时yhx0最大时yhxkyhx最小时kyhx最大时abacyabx4242最小时，abacyabx4242最大时，y轴典型题例模块一根据抛物线的性质判定函数之间的关系1、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．1111xoyyoxyoxxoyc方法归纳在同一坐标系中研究两种函数的分布情况主要是分析反映函数图像特征的字母系数应满足一致性：1、二次函数图像特征指开口，对称轴，顶点，及抛物线与坐标轴的交点等。2、一次函数图像的特征：直线的倾斜方式，直线与Y轴的交点等注意：解决此类题要注意看分析的结果是否一致，一致则正确，反之则不正确典型题例模块二二次函数的特征与a，b，c的关系：2、如图为二次函数的图象，给出下列说法．①②方程的根为；③④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有____．（请写出所有正确说法的序号）2yaxbxc0ab20axbxc1213xx，0abc1x0y13x①②④规律小结a的符号——看抛物线的开口：c的符号——看抛物线与Y轴的交点：(1)交Y轴的正半轴，c0;(2)交Y轴的负半轴，c0;(3)过原点，c=0。b的符号——看抛物线的对称轴：;（再结合a的符号，就可以判定b的符号）(1)若对称轴在y轴的右侧，则（右异）;(2)若对称轴在y轴的左侧，则（左同）;(3)若对称轴在Y轴上，则（b=0）。2bxa02ba02ba02ba规律小结b2-4ac的符号——看抛物线与x轴的交点：a+b+c的符号——看x=1时，在图象上所对应的Y值；a-b+c的符号——看x=-1时，在图象上所对应的Y值；3、将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式转化为顶点式得：(1)、由向左平移4个单位得：（左加右减）(2)、再将向下平移3个单位得（上加下减）即：所求的解析式为典型题例模块三抛物线的平移变化规律小结抛抛物线的平移：(1)一般应抓住“顶点”这个关键点一般式与顶点式的转化即逆推思想（2）牢记八个字：上加下减，左加右减。4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x典型题例二、求二次函数解析式的思想方法1、求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的常用思想：3、二次函数解析式的最终形式待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想解方程或方程组无论采用哪一种解析式求解，最后结果都化为一般式。拓展提升:二次函数与其它知识综合5、如下图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,3)，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，（1）求D点的坐标（2）求一次函数的表达式（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围DCAB-301．拓展提升:二次函数与其它知识综合解（1）对称轴x==-1∵点c(0,3),C、D是二次函数图象上的一对对称点∴点D(-2,3)（2）设直线BD的解析式y=kx+bK+b=0-2k+b=3解得k=-1b=1∴y=-x+1（3）由图象知当x-2或x1时一次函数值大于二次函数值。312｛DCAB-301课后检测2、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表．x－3－2-1012345y1250－3－4－30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜3[来源:学科网ZXXK]D2.已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．典型例题：模块二二次函数的特征与a，b，c的关系：课后检测3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴两交点间的距离等于4，与y轴交于（0，－6），则它的表达式为___________________4将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后变为则原抛物线为————21(4)63yx21(2)33yxy=2x2+4x-6