2010年山西省中考数学试题及答案

1山西省2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题第Ⅰ卷选择题（共20分）一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．－3的绝对值是（）A．－3B．3C．－13D．132．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B。已知∠1＝35º,则∠2的度数为（）A．165ºB．155ºC．145ºD．135º3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.16×106平方千米B．16×104平方千米C．1.6×104平方千米D．1.6×105平方千米4．下列运算正确的是（）A．(a－b)2＝a2－b2B．(－a2)3＝－a6C．x2＋x2＝x4D．3a3·2a2＝6a65．在Rt△ABC中，∠C＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变6．估算31－2的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为14，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）AB21abc（第2题）ABC（第5题）ABCD29．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b＜0的解集为（）A．x＞－3B．x＜－3C．x＞3D．x＜3第Ⅱ卷选择题（共100分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．计算：9x3÷(—3x2)＝______________．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________cm．13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．14．方程2x＋1－1x－2＝0的解为______________．15．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．17．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’．如图2，其中O’是OB的中点．O’C’交BC⌒于点F，则BF⌒BF的长为_______cm．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________．AB（第10题）Oxyy＝kx＋b（第13题）（第17题）ABOCCBAOO’C’图1图2FABCDE（第18题）3三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（每小题5分，共10分）（1）计算：01)23(45sin2)21(9（2）先化简，再求值：(3xx－1－xx＋1)·x2－12x，其中x＝－320．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．（1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．图1图2图3图4（题20图）21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？ABCD60（第21题图1）60150210120180240辆数型号B35%AC30%D（第21题图2）422．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm．求∠ADE的正弦值．23．（本题10分）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积．24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．ABCDE（第22题）O526．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，53BA．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．ABDE（第26题图1）FCOMNxy6山西省2010年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.A二、填空题11.—3x，12.8，13.31，14.x=5，15.y=x4，16.不公平，17.π，18.1360，19.[解](1)原式=3(2)2221=3211=1。(2)原式=)1)(1()1()1(3xxxxxxxxx2)1)(1(=xxxxx23322=xxx2422=x2，当x=3时，原式=32=1。20.[解](1)略；(2)略；21.[解](1)21035%=600(辆)，答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆。(2)补全条形统计图，C：180辆；补全扇形统计图，A：25%，D：10%；(3)180030%=540(辆)。答：C型电动自行车应订购540辆。22.[解](1)CD与圆O相切；理由是：连接OD，则AOD=2AED=245=90。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∴CDO=AOD=90，∴ODCD，∴CD与圆O相切；(2)连接BE，则ADE=ABE，∵AB是圆O的直径，∴AEB=90，AB=23=6(cm)。在Rt△ABE中，sinABE=ABAE=65，∴sinADE=sinABE=65。23.[解](1)当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3。∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为(1，0)，(3，0)，当x=0时，y=3，∴点C的坐标为(0，3)，又∵y=x22x3=(x1)24，∴点D的坐标为(1，4)。(2)拋物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到拋物线y=x22x3；(3)解法一：连接OD，作DEy轴于点E，作DFx轴于点F；S四边形OCDB=S△OCDS△ODB=21OCDE21OBDF=21312134=215；解法二：作DEy轴于点E；S四边形OCDB=S梯形OEDBS△CED=21(DEOB)OE21CEDE=21(13)42111=215；解法三：作DFx轴于点F；S四边形OCDB=S梯形OCDFS△FDB=21(OCDF)OF21FBFD=21(34)12124=215。24.[解]设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30x)套，由题意，得(1)8000)30(2003507600)30(200350xxxx，解这个不等式组，得332x340，∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30x取19，18，17。答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套。ABCDEOxyABCDEOF7(2)解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则y=(400350)x(300200)(30x)=50x3000100x=50x3000，∵500，∴y随x的增大而减小，∴当x=11时，y最大。答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大。解法二：三种方案分别获利为：方案一：(400350)11(300200)19=2450(元)。方案二：(400350)12(300200)18=2400(元)。方案三：(400350)13(300200)17=2350(元)。∵245024002350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。25.(1)答：AEGC。[证明]延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG，∴△ADE△CDG，∴1=2，∵23=90，∴13=90，∴AHG=180(13)=18090=90，∴AEGC。(2)答：成立。[证明]延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，ADC=DCB=B=BAD=EDG=90，∴1=2=903，∴△ADE△CDG，∴5=4，又∵56=90，47=180DCE=18090=90，6=7，又∵6AEB=90∴AEB=CEH，∴CEH7=90，∴EHC=90，∴AEGC。26.[解](1)如图1，作BHx轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OAOH=63=3，在Rt△ABH中，BH=22AHBA=223)53(=6，∴点B的坐标为(3，6)。(2)如图1，作EGx轴于点G，则EG//BH，∴△OEG~△OBH，∴OBOE=OHOG=BHEG，又∵OE=2EB，∴OBOE=32，∴32=3OG=6EG，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为(2，4)。又∵点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y=kxb，则542bbk，解得k=21，b=5。∴直线DE的解析式为：y=21x5。(3)答：存在。如图1，当OD=DM=MN=NO=