2017年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)

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第1页(共32页)2017年陕西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)计算:(﹣12)2﹣1=()A.﹣54B.﹣14C.﹣34D.02.(3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是()A.B.C.D.3.(3分)若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()A.2B.8C.﹣2D.﹣84.(3分)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为()A.55°B.75°C.65°D.85°5.(3分)化简:𝑥𝑥−𝑦﹣𝑦𝑥+𝑦,结果正确的是()A.1B.𝑥2+𝑦2𝑥2−𝑦2C.𝑥−𝑦𝑥+𝑦D.x2+y26.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中第2页(共32页)点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为()A.3√3B.6C.3√2D.√217.(3分)如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是()A.﹣2<k<2B.﹣2<k<0C.0<k<4D.0<k<28.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为()A.3√102B.3√105C.√105D.3√559.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为()第3页(共32页)A.5B.5√32C.5√2D.5√310.(3分)已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,﹣5)B.(3,﹣13)C.(2,﹣8)D.(4,﹣20)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)11.(3分)在实数﹣5,﹣√3,0,π,√6中,最大的一个数是.12.(3分)请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为.B.√173tan38°15′≈.(结果精确到0.01)13.(3分)已知A,B两点分别在反比例函数y=3𝑚𝑥(m≠0)和y=2𝑚−5𝑥(m≠52)的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为.14.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为.第4页(共32页)三、解答题(本大题共11小题,共78分)15.(5分)计算:(﹣√2)×√6+|√3﹣2|﹣(12)﹣1.16.(5分)解方程:𝑥+3𝑥−3﹣2𝑥+3=1.17.(5分)如图,在钝角△ABC中,过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D.请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.(保留作图痕迹,不写作法)18.(5分)养成良好的早锻炼习惯,对学生的学习和生活都非常有益,某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况,校政教处在七年级随机抽取了部分学生,并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x(分钟)进行了调查.现把调查结果分成A、B、C、D四组,如下表所示,同时,将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图和扇形统计图;(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内;(3)已知该校七年级共有1200名学生,请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟.(早锻炼:指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼)19.(7分)如图,在正方形ABCD中,E、F分别为边AD和CD上的点,且AE=CF,第5页(共32页)连接AF、CE交于点G.求证:AG=CG.20.(7分)某市一湖的湖心岛有一颗百年古树,当地人称它为“乡思柳”,不乘船不易到达,每年初春时节,人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳.小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离,于是,有一天,他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离.测量方法如下:如图,首先,小军站在“聚贤亭”的A处,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°,此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米,然后,小军在A处蹲下,用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°,这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米.请你利用以上测得的数据,计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米).(参考数据:sin23°≈0.3907,cos23°≈0.9205,tan23°≈0.4245,sin24°≈0.4067,cos24°≈0.9135,tan24°≈0.4452.)21.(7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”.最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:第6页(共32页)品种项目产量(斤/每棚)销售价(元/每斤)成本(元/每棚)香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于10万元.22.(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况,请你回答下列问题:(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少?(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.23.(8分)如图,已知⊙O的半径为5,PA是⊙O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交⊙O于点B,过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D,连接BC,当∠P=30°时,(1)求弦AC的长;(2)求证:BC∥PA.第7页(共32页)24.(10分)在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A、B两点,其中点A在点B的左侧.(1)求抛物线C1,C2的函数表达式;(2)求A、B两点的坐标;(3)在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.25.(12分)问题提出(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=12,若点O是△ABC的内心,则OA的长为;问题探究(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=12,AD=18,如果点P是AD边上一点,且AP=3,那么BC边上是否存在一点Q,使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.问题解决(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成,如图③所示.管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头,以后,他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水,并且在用喷灌龙头浇水时,既要能确保草坪的每个角落都能浇上水,又能节约用水,于是,他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB(即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB,然后再转回,这样往复喷灌.)同时,再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了.如图③,已测出AB=24m,MB=10m,△AMB的面积为96m2;过弦AB的中点D作DE⊥AB交𝐴𝐵̂于点E,又测得DE=8m.第8页(共32页)请你根据以上信息,帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时,才能实现他的想法?为什么?(结果保留根号或精确到0.01米)第9页(共32页)2017年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•陕西)计算:(﹣12)2﹣1=()A.﹣54B.﹣14C.﹣34D.0【考点】1G:有理数的混合运算.【专题】11:计算题;511:实数.【分析】原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=14﹣1=﹣34,故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(3分)(2017•陕西)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【解答】解:从正面看下边是一个较大的矩形,上便是一个角的矩形,故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.3.(3分)(2017•陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3,﹣6),B(m,﹣4)两点,则m的值为()第10页(共32页)A.2B.8C.﹣2D.﹣8【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式,把点B的坐标代入所得的函数解析式,即可求出m的值.【解答】解:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选:A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,利用方程解决问题.4.(3分)(2017•陕西)如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上,若∠1=25°,则∠2的大小为()A.55°B.75°C.65°D.85°【考点】JA:平行线的性质.【分析】由余角的定义求出∠3的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数,即可得出结论.【解答】解:∵∠1=25°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°.∵a∥b,∴∠2=∠3=65°.故选:C.第11页(共32页)【点评】本题考查的是平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.5.(3分)(2017•陕西)化简:𝑥𝑥−𝑦﹣𝑦𝑥+𝑦,结果正确的是()A.1B.𝑥2+𝑦2𝑥2−𝑦2C.𝑥−𝑦𝑥+𝑦D.x2+y2【考点】6B:分式的加减法.【专题】11:计算题;513:分式.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=𝑥2+𝑥𝑦−𝑥𝑦+𝑦2𝑥2−𝑦2=𝑥2+𝑦2𝑥2−𝑦2.故选B【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.(3分)(2017•陕西)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为()A.3√3B.6C.3√2D.√21【考点】KQ:勾股定理.第12页(共32页)【分析】根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质得到∠CA

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