土木工程测量6-计算题库及参考答案

计算题库及参考答案1、设A点高程为，欲测设设计高程为的B点，水准仪安置在A、B两点之间，读得A尺读数a=，B尺读数b为多少时，才能使尺底高程为B点高程。【解】水准仪的仪器高为iH+=，则B尺的后视读数应为b==，此时，B尺零点的高程为16m。2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d=，其测量中误差dm±，求该段距离的实地长度D及中误差Dm。【解】dMD×2000=464m，dDMmm2000×=200cm=2m。3、已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。【解】1B197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″12107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″2334°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″34124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：①该角的算术平均值——39°40′42″；②一测回水平角观测中误差——±″；③五测回算术平均值的中误差——±″。5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差cm的公式【解】斜边c的计算公式为22bac，全微分得dbcbdacabdbbaadabadc2)(212)(2121222122应用误差传播定律得222222222222mmcbamcbmcamc6、已知AB89°12′01″，Bx，By，坐标推算路线为B→1→2，测得坐标推算路线的右角分别为B32°30′12″，1261°06′16″，水平距离分别为1BD，12D，试计算1，2点的平面坐标。【解】1)推算坐标方位角1B89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″12236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″2)计算坐标增量1Bx×cos236°41′49″=，1By×sin236°41′49″=。12x×cos155°35′33″=，12y×sin155°35′33″=。3)计算1，2点的平面坐标图推算支导线的坐标方位角1x1y2x2y、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。测站目标竖盘位置水平度盘读数(°′″)半测回角值(°′″)一测回平均角值(°′″)一测回BA左0062411139541113951C1114618A右18006481113948C29146368、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。测站目标竖盘位置竖盘读(°′″)半测回竖直角(°′″)指标差(″)一测回竖直角(°′″)AB左81184284118684124右278413084130C左1240330-34033012-340318右2355654-3403069、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i＝，竖直角的计算公式为LL090。(水平距离和高差计算取位至，需要写出计算公式和计算过程)目标上丝读数(m)下丝读数(m)竖盘读数(°′″)水平距离(m)高差(m)183º50'2410、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角12，计算取位到1″。点名X(m)Y(m)方向方位角(°′″)121→21911411、在测站A进行视距测量，仪器高i，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数v，视距间隔为l，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。【解】)90(cos1002LlD100××(cos(90-93°28′))2=viLDh)90tan(×tan(-3°28′)+、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下：点名X(m)Y(m)方向方位角(°′″)平距(m)ABA→B991910PA→P622159试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。13、如图所示，已知水准点ABM的高程为，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。点号L(km)h(m)V(mm)h+V(m)H(m)A1++2++3计算题13A辅助计算Lfh30容(mm)=±14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。点名水平角方位角水平距离xyxy°′″°′″mmmmmA2375930B990108157003811674536144461421231124875738315、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求⑴E点高程的加权平均值(取位至mm)；⑵单位权中误差；⑶E点高程加权平均值的中误差。路线E点高程值(m)路线长iL(km)权iiLP1改正数iV(mm)2iiVPA→E510B→E-816C→E1Σ90【解】E点高程的加权平均值——。单位权中误差——1][0nPVVm±E点高程加权平均值的中误差1][][nPPVVmWH±16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角31，32，34与35计算取位到秒。点名X(m)Y(m)点名X(m)Y(m)1425计算题14331=305°12′″，32=72°34′″34=191°14′″，35=126°46′″17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：、、、、。试求：(1)距离的算术平均值；(2)观测值的中误差；(3)算术平均值的中误差(4)算术平均值的相对中误差。【解】l=，m=±，lm=±，lK==1/27885。18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少【解】150001D，15000D=15000=。19、已知交点里程为K3+，转角R25°48′，圆曲线半径R300m，试计算曲线测设元素与主点里程。【解】曲线测设元素)2tan(RT=，180RL=，)12(secRELTJ2主点里程ZY=QZYZ、已知某点的大地经度L=112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。【解】在统一6°带的带号——)5.063(IntLN=19，中央子午线经度为360NL=111°在统一3°带的带号——)5.03(IntLn=38，中央子午线经度为nL30=114°21、完成下表四等水准测量的测站计算。测站编号点号后尺上丝后尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)平均高差(m)下丝下丝黑面红面后视距前视距视距差累积差Σd1BM2│TP115710793后B613846171011970417前A605515239-1后-前+++1+2TP1│TP221212196后A619346621017471821前B620086796-1后-前+122、完成下表测回法测角记录的计算。测站目标竖盘位置水平度盘读数(°′″)半测回角值(°′″)一测回平均角值(°′″)各测回平均值(°′″)一测回1A左01200913300913315913309B914500A右1801130913330B2714500二测回1A左901148913306913303B1814454A右2701212913300B1451223、完成下表竖直角测量记录的计算。测站目标竖盘位置竖盘读(°′″)半测回竖直角(°′″)指标差(″)一测回竖直角(°′″)AB左860336+35624-6+35618右2735612+35612C左942718-42718-12-42730右2653218-4274224、沿路线前进方向分别测得1JD的左角为L1=136°46′18″，2JD的右角为R2=215°24′36″，试计算1JD与2JD的转角，并说明是左转角还是右转角。【解】可以绘制一个简单的示意图。1JD的转角为=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。2JD的转角为=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。25、完成下列图根附合水准测量的成果计算。点名测站数in观测高差ih(m)改正数iV(m)改正后高差ihˆ(m)高程H(m)BM-A6+++110+28+++36+++BM-BΣ30+++辅助计算hf=-30mm，n=30，nfh=1mm容hf=±1230=66mm26、完成下表的中平测量计算。测站点号水准尺读数(m)仪器视线高程(m)高程(m)备注后视中视前视1BM2K4+980K5+000+020+040+060ZD12ZD1+080++100ZD23ZD2+120+140+160+180+200ZD327、已知交点的里程为K8+，测得转角R=25°48′，圆曲线半径R=300m，求曲线元素及主点里程。【解】切线长T=，圆曲线长L=，外距E=，切曲差J=。桩号ZYZ=K8+，QZZ=K8+，YZZ=K8+。28、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程0H=，仪器高i＝，竖盘指标差x=-6′，竖直角的计算公式为LL090。(水平距离和高程计算取位至，需要写出计算公式和计算过程)目标上丝读数(m)下丝读数(m)竖盘读数(°′″)水平距离(m)高程(m)195º06'1829、某站四等水准测量观测的8个数据列于下表，已知前一测站的视距累积差为+，试完成下表的计算。测站编号点号后尺上丝后尺上丝方向及尺号水准尺读数K+黑-红(mm)平均高差(m)下丝下丝黑面红面后视距前视距视距差累积差ΣdTP25│TP2608891715后B06985486-105071331前A15246210+1后-前-2+30、测得某矩形的两条边长分别为a，b，其中误差分别为am±3mm，bm±4mm，两者误差独立，试计算该矩形的面积S及其中误差Sm。【解】面积——abS=×=；全微分——baabS误差传播定律——22222222004.0345.12003.0567.34baSmambm±31、设三角形三内角，，的权分别为1w=1，2w=1/2，3w=1/4，且误差独立，试计算三角形闭合差f的权。【解】三角形闭合差定义——180f误差传播定律——2222mmmmf，等式两边同除以单位权方差20m得3211111=7，则三角形闭合差的权——fw1/7。32、设△ABC的角度∠B=，中误差为m，相临边长分别为a，c，其中误差分别为am，cm，两者误差独立，试推导三角形面积中误差Sm的计算公式。【解】三角形面积公式——sin21acS全微分——cotcos21sin21sin21SbbSaaSaccaacS误差传播定律——222cotmSmbSmaSmbaS上式中的m要求以弧度为单位，如果单位是″，则应化算为弧度，公式为mm，=206265。33、