项目3 点、直线、平面的投影

机械识图与绘制2020年7月8日星期三项目3点、直线、平面的投影任务3.1建立三投影面体系任务3.2绘制形体上点的投影任务3.3绘制形体上直线的投影任务3.4绘制形体上面的投影2020年7月8日星期三教学目标掌握正投影的基本知识、三视图的形成原理；掌握形体上点、线、面投影的绘制教学重点三视图的形成；形体上点、线、面的投影规律教学难点三投影面体系的建立；三视图的投影规律；两点、两直线的相对位置能力目标理解正投影的基本原理；理解三视图的投影规律；会绘制形体上点、线、面的投影知识目标正投影的基本知识；三视图的形成；形体上点、线、面的投影选用案例简单几何体考核与评价项目成果评价占50%，学习过程评价占40%，团队合作评价占10%项目3绘制简单形体的三视图2020年7月8日星期三项目导读面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线点2020年7月8日星期三项目导读在日常生活中，人们可以看到，当太阳光或灯光照射到物体上时，会在墙上或地面上出现物体的影子，这就是一种投影现象。人们将这些现象进行科学的总结和抽象，逐步形成了投影法。三视图是采用正投影法原理所形成的图形，也是机械图样中表达物体形状的基本方法。2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.1正投影的基本知识1．投影法的基本概念投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，如图3-1所示。投射中心就是所有投射线的起源点。投影（投影图）就是根据投影法所得到的图形。投射线就是发自投射中心且通过被表示物体上各点的直线。投影面就是投影法中，得到投影的面。图3-1中心投影法投影中心投射线投影面投影ABDCSbacd投影对象2020年7月8日星期三3.1.1正投影的基本知识3.投影法的分类任务3.1建立三投影面体系投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画标高图及正轴测图单面投影多面投影画工程图样2020年7月8日星期三3.1.1正投影的基本知识3.投影法的分类任务3.1建立三投影面体系（1）中心投影法投射线汇交一点的投影法，称为中心投影法，如图3-1所示。由图可见，空间四边形ABCD的投影abcd的大小随投射中心S距离ABCD的远近或者ABCD距离投影面P的远近而变化，所以它不适用于绘制机械图样。其特点是直观性好、立体感强、可度量性差，常适用于绘制建筑物的透视图。2020年7月8日星期三3.1.1正投影的基本知识3.投影法的分类（2）平行投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投影法中物体投影的大小，与物体离投影面的远近无关。斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。根据斜投影法所得到的图形，称为斜投影（斜投影图），如图3-2所示。任务3.1建立三投影面体系图3-2平行投影法中的斜投影法2020年7月8日星期三3.1.1正投影的基本知识3.投影法的分类（2）平行投影法正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得到的图形，称为正投影（正投影图），如图3-3所示。为叙述方便，以后若不特别指出，投影即指正投影。任务3.1建立三投影面体系图3-3平行投影法中的正投影法2020年7月8日星期三3.1.1正投影的基本知识3.正投影的特性（1）实形性当物体上的平面或直线平行于投影面时，它们的投影反映平面的真实形状或直线的实长，如图3-4所示。任务3.1建立三投影面体系图3-4投影的实形性2020年7月8日星期三3.1.1正投影的基本知识3.正投影的特性（2）积聚性当物体上的平面或直线垂直于投影面时，它们的投影分别积聚成直线和点，如图3-5所示。任务3.1建立三投影面体系图3-5投影的积聚性2020年7月8日星期三3.1.1正投影的基本知识3.正投影的特性（3）类似性当物体上的平面或直线倾斜于投影面时，平面图形的投影仍为类似的平面图形，但面积缩小；直线的投影仍为直线，但长度缩短，如图3-6所示。任务3.1建立三投影面体系图3-6投影的类似性2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成1．视图的基本概念根据GB/T14692—1993《技术制图投影法》规定，用正投影法所绘制的物体的图形称为视图。用正投影原理绘制物体的视图时，相当于人的视线沿正投射方向观察物体，假设人的视线为一组相互平行且与投影面垂直的投射线，将物体向投影面进行投射，如图3-7所示。图3-7视图的概念2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成当投影面和投射方向确定时，空间点A在投影面上只有唯一的投影a，如图3-8（a）所示。但只凭点A的一个投影a，不能确定点A的空间位置，如图3-8（b）所示。图3-8点的正投影2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成物体的一个投影往往不能唯一地确定物体的形状（图3-9）。因此，可以设立多投影面（常用三个投影面），然后，从物体的三个方向进行观察，这样就可以在三个投影面上画出三个视图，用以表达机件的形状。图3-9一个投影不能确定物体的形状2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成（1）三投影面体系的建立三投影面体系由三个相互垂直的投影面组成（图3-10）。其中，正立投影面（正面），用V表示；水平投影面（水平面），用H表示；侧立投影面（侧面），用W表示。在三投影面体系中，两投影面的交线称为投影轴。V面与H面的交线为OX轴；H面与W面的交线为OY轴；V面与W面的交线为OZ轴。三根投影轴的交点为原点，记为O。图3-10三投影面体系2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成（2）三视图的形成将物体置于三投影面体系中，并使其处于观察者与投影面之间，分别向V、H、W面进行投影，即得图a所示的三个视图，分别称为：主视图——由前向后投射，在V面所得的视图；俯视图——由上向下投射，在H面所得的视图；左视图——由左向右投射，在W面所得的视图。图3-11三视图的配置及投影规律2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成（3）三投影面体系的展开为了将三视图画在同一平面内，需要将三个投影面展开为一个平面，展开方向如图b。规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使H面、W面与V面在同一平面上，这样就得到图c所示的展开后的三视图。图3-11三视图的配置及投影规律2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成3.三投影面体系与三视图的形成（3）三投影面体系的展开由于视图所表示的物体形状与物体和投影面之间距离无关，绘图时省略投影面边框及投影轴，如图d所示。图3-11三视图的配置及投影规律（4）三视图的配置如图3-11（c）所示，由投影面的展开规则可知，主视图不动，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图正右方，按此规定配置时，不必标注视图名称。2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成3.三视图的投影规律（1）三视图反映物体大小的投影规律物体都有长、宽、高三个方向的大小，从图3-11（d）可以看出，每个视图只能反映物体两个方向的尺寸。主视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映物体高度和宽度。三视图反映物体大小的投影规律可以概括为：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。三视图之间“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，不仅适用整个物体的总尺寸，也适用物体的局部尺寸。画图、读图时都应遵守这个规律。2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成3.三视图的投影规律（2）三视图反映物体方位的投影规律物体有上、下、左、右、前、后六个方位，左右为长、上下为高、前后为宽。当物体的投射方向确定后，其六个方位也确定下来，如图3-12（a）所示。主视图反映物体的上、下和左、右方位；俯视图反映物体的左、右和前、后方位；左视图反映物体的上、下和前、后方位。应注意判别俯、左视图所反映的前、后关系，若以主视图为准来看，俯、左视图中靠近主视图的一侧均表示物体的后面，远离主视图的一侧均表示物体的前面，如图3-12（b）所示。2020年7月8日星期三任务3.1建立三投影面体系3.1.2三视图的形成3.三视图的投影规律（2）三视图反映物体方位的投影规律图3-12物体和三视图的方位对应关系2020年7月8日星期三任务3.2绘制形体上点的投影3.32.1点的投影如图3-13（a）所示，将空间点A放入三投影面体系中，由点A分别向三个投影面作垂线，与V面交于a'点，与H面交于a点，与W面交于a点，即得点A的正面投影a'、水平投影a与侧面投影a。图3-13点在三面投影体系中的投影空间点用大写字母标记，如A、B、C…；水平投影用相应的小写字母标记，如a、b、c…；正面投影用相应的小写字母加一撇标记，如a'、b'、c'…；侧面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a、b、c…。2020年7月8日星期三任务3.2绘制形体上点的投影3.2.1点的投影点的三面投影展开在同一平面上的方法如图3-13（b）所示。同样，也可以将投影面的线框和名称省略，形成如图3-13（c）所示的点的三面投影图。图3-13点在三面投影体系中的投影2020年7月8日星期三任务3.2绘制形体上点的投影3.2.2点的投影与直角坐标的关系若把三投影面体系看成空间直角坐标系，则V、H、W三个投影面就是坐标面，OX、OY、OZ三条投影轴就是坐标轴，O点即为坐标原点。由图3-13可知，A点的三个直角坐标XA、YA、ZA即为A点到三个投影面的距离，它们与A点投影a、a'、a的关系如下：点A到W面的距离Aa；点A到V面的距离Aa'；点A到H面的距离Aa。AXZYxOaaaaaAYZXyOaaaaaAZYXzOaaaaa2020年7月8日星期三任务3.2绘制形体上点的投影3.2.2点的投影与直角坐标的关系点A（XA、YA、ZA）在三投影面体系中有唯一的一组投影a、a'、a；反之，若已知A点的一组投影a、a'、a，即可确定该点的空间坐标值。根据以上分析，可以得出点在三投影面体系中，具有以下投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a'a⊥X轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a'a⊥Z轴。（2）点的投影到投影轴的距离等于点到投影面的距离，即：ZYAaaaaxXZAaaaayXYAaaaaz2020年7月8日星期三任务3.2绘制形体上点的投影3.2.3特殊位置点的投影空间点在投影面上或投影轴上，称为特殊位置的点。如图3-14（a），点B位于V面上，点C位于H面上，点D在OX轴上：（1）投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合，另两个投影分别在相应的投影轴上。（2）投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两个投影面上的投影都与该点重合，另一投影面上的投影与原点重合。图3-14投影面和投影轴上的点2020年7月8日星期三【例3-1】如图3-15（a）所示，已知点A（20，10，18），求作它的三面投影图。（1）画出投影轴并标记。（2）在OX轴上由O向左量取20，得ax。图3-15已知点的坐标求作投影图任务3.2绘制形体上点的投影2020年7月8日星期三（3）过ax作OX轴的垂线，并沿垂线向下量取axa=10，得a；向上量取axa'=18，得a'。（4）作∠YOY的角平分线。过a作H面投影中的OY的垂线使其与角平分线相交，自交点作W面投影中的OY的垂线，与过a'所作OZ的垂线交于a，即得点A的三面投影。图3-15已知点的坐标求作投影图任务3.2绘制形体上点的投影2020年7月8