全国卷Ⅰ-2013-2017年高考数学(理)真题卷

1全国卷Ⅰ2013-2017年高考数学（理）真题卷2013高考试卷一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则()A、A∩B=B、AB=RC、BAD、AB2、若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A、－4（B）－45（C）4（D）453、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样4、已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为()A、y=±14x（B）y=±13x（C）y=±12x（D）y=±x5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于()A、[－3,4]B、[－5,2]C、[－4,3]D、[－2,5]6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、500π3cm3B、866π3cm3C、1372π3cm3D、2048π3cm37、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A、3B、4C、5D、628、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为()A、18+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π9、设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A、5B、6C、7D、810、已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A、x245＋y236＝1B、x236＋y227＝1C、x227＋y218＝1D、x218＋y29＝111、已知函数f(x)＝－x2＋2xx≤0ln(x＋1)x＞0，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()A、（－∞，0]B、（－∞，1]C、[－2，1]D、[－2，0]12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cn＋an2，cn＋1＝bn＋an2，则()A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctatb，若0bc，则t_____。14、若数列{an}的前n项和为Sn＝23an＋13，则数列{an}的通项公式是an=______.15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______16、若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.3三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°(1)若PB=12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA18、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。19、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。(20)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；4（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为x=4+5costy=5+5sint（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－a2，12)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.52014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I卷）数学（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22|,032|2xxBxxxA，则BA（）A．]1,2[B．)2,1[C.．]1,1[D．)2,1[2．23)1()1(ii（）A.i1B.i1C.i1D.i13．设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．)()(xgxf是偶函数B．)(|)(|xgxf是奇函数C.．|)(|)(xgxf是奇函数D．|)()(|xgxf是奇函数4．已知F为双曲线C:)0(322mmmyx的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A.3B.3C.m3D.m35．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．81B．83C．85D．876．如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数)(xf，则],0[)(在xfy的图像大致为（）6执行右面的程序框图，若输入的kba,,分别为1，2，3，则输出的M=（）A.320B.27C.516D.8158．设(0,),(0,),22且1sintan,cos则（）（A）32（B）32（C）22（D）229.不等式组1,24,xyxy的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x2y2p，2:(x,y)D,x2y2p，3:(x,y)D,x2y3p4:(x,y)D,x2y1p，其中的真命题是（）A．23,ppB．12,ppC．13,ppD．14,pp10．已知抛物线C：xy82的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若FQPF4，则QF（）A.27B.3C.25D.211．已知函数32()31fxaxx，若()fx存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是A．2,B．1,C．,2D．,112．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（A）62（B）6（C）62（D）4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．8xyxy的展开式中27xy的系数为________.（用数字填写答案）714．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过CBA,,三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________１５．已知CBA,,为圆O上的三点，若ACABAO21，则AB与AC的夹角为_______．16．已知cba,,分别为ABC三个内角CBA,,的对边，2a，且CbcBAbsin)()sin(sin2，则ABC面积的最大值为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，11a，0na，11nnnaaS，其中为常数，（I）证明：2nnaa；（II）是否存在，使得na为等差数列？并说明理由.（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值x和样本方差2s（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s.（i）利用该正态分布，求187.8212.2PZ；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数.利用（i）的结果，求EX.8附：15012.2若2~,ZN则0.6826PZ，220.9544PZ。19(本小题满分12分)如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CBAB1.（Ⅰ）证明：1ABAC;（Ⅱ）若1ACAB，601CBB,BCAB,求二面角111CBAA的余弦值.(20)(本小题满分12分）已知点(0,2)A,椭圆E:22221(0)xyabab的离心率为32；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点。当OPQ的面积最大时，求l的直线方程.21.（12分）设函数1()lnxxbefxaexx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为(1)2.yex（I）求,;ab（II）证明：()1.fx（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是O的内接四边形，