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第6讲（2）正交试验设计6.1概述适合多因素试验全面试验：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例：3因素4水平的正交试验次数：166.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表（也称其为m水平的正交表）①记号：Ln(rm)L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)3715114816122,2,2,2LLLL等;4137927153,3,3LLL等;5164L等;6255;L等71823;L等三水平正交表：二水平正交表：四水平正交表：五水平正交表：混合水平正交表：注：Ln(rm)1,2,31knnrkmr称为完全正交表，可考察因子间的交互作用用这类正交表安排试验的话，可以考察因子间的交互作用，每张正交表都附有一张交互作用列表；由于L4(23)，L9(34)L16(45)，L25(56)中任意两列的交互作用是其它各列，所以就不再给出交互作用列表了。如L18(37)，L12(211)等，一般不能考察因子间的交互作用，但是在某些场合也常被使用。②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀（2）混合水平正交表各因素的水平数不完全相同的正交表混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同6.1.2正交试验设计的优点能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案由少数试验结果，可以推出较优的方案可以得到试验结果之外的更多信息6.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例：单指标：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）6.2正交试验设计结果的直观分析法（1）选正交表要求：因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列（3）明确试验方案（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意：按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件要严格控制（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号：Ki：表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。ki：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）：在任一列上R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝R越大，因素越重要若空列R较大，可能原因：漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用（6）优方案的确定优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑：降低消耗、提高效率等（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析6.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析在实际问题中，需要考虑的指标往往不止一个，有时是两个、三个，甚至更多，这都是多指标的问题。解决多指标试验问题可采用两种方法：综合平衡法和综合评分法。1)综合平衡法综合平衡法是：先分别考察每个因素对各指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得出最好的试验方案。例为了提高某产品质量，要对生产该产品的原料进行配方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。根据以往的经验，配方中有3个重要因素：水份、粒度和碱度。它们各有3个水平，具体数据如表所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。因素水平A水份%B粒度%C碱度1841.12961.33781.5返回列号试验号1A2B3C抗压强度Kg/个落下强度0.5m/次裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗压强度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0k19.09.212.7k211.26.88.3k310.114.39.3极差2.27.54.4优方案A2B3C1最佳方案A2B3C1列号试验号1A2B3C抗压强度Kg/个落下强度0.5m/次裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21落下强度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3k13.11.16.9k25.93.38.3k38.613.32.4极差5.512.25.9优方案A3B3C2最佳方案A3B3C2列号试验号1A2B3C抗压强度Kg/个落下强度0.5m/次裂纹度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21裂纹度K11195K2588K3659k13.73.01.7k21.72.72.7k32.01.73.0极差2.01.31.3优方案A2B3C1最佳方案A2B3C1对3个指标分别进行计算分析，得出3个好的方案：对抗压强度是A2B3C1对落下强度是A3B3C2对裂纹度是A2B3C1这3个方案不完全相同，对一个指标是好方案，而对另一指标却不一定是好方案，如何找出对各个指标都较好的一个共同方案？综合平衡法抗压强度极差2.27.54.4优方案A2B3C1落下强度极差5.512.25.9优方案A3B3C2裂纹度极差2.01.31.3优方案A2B3C1综合平衡法粒度B对各指标的影响：从表看出，对抗压强度和落下强度来讲，粒度的极差都是最大，也就是说粒度是影响最大的因素，且以取B3水平为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差不是最大，不是影响最大的因素，但也是以取B3水平为最好。总的来说，对3个指标来讲，粒度都是以取B3水平为最好。综合平衡法碱度C对各指标的影响：从表看出，对3个指标来说，碱度的极差都不是最大，也就是说碱度不是影响最大的因素，是较次要的因素，对抗压强度和裂纹度来讲，碱度取C1水平为最好；对落下强度来讲，碱度取C2水平为最好，但取C1水平也不是太差。对3个指标综合考虑，碱度取C1水平为好。综合平衡法水份A对各指标的影响：从表看出，对裂纹度来讲，水份的极差最大，即水份是影响最大的因素，水份取A2水平最好，但对抗压强度和落下强度来讲，水份的极差都是最小的，是影响最小的因素。对抗压强度来讲，水份取A2最好，取A3次之；对落下强度来讲，水份取A3最好，取A2次之。对3个指标综合考虑，水份取A2水平为好。综合平衡法通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好的试验方案是：B3粒度第3水平：8C1碱度第1水平：1.1A2水份第2水平：92)综合评分法综合评分法综合评分法是：先按重要性程度不同给各个指标赋以权数，再对各试验计算加权指标，化为单一指标问题。（1）综合平衡法先对每个指标分别进行单指标的直观分析对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案例某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯度和回收率，这两个指标都是越高越好。有影响的因素有4个，各有3个水平，具体情况如表。试通过试验找出较好的方案，使产品的核酸纯度和回收率都有提高。综合评分法因素水平A时间/hB加料中核酸含量CpH值D加水量1257.55.01:6259.06.01:4316.09.01:2返回这是4因素3水平的试验，采用正交表L9(34)安排试验，结果列于表中。根据实际经验，纯度的重要性比回收率的重要性大，纯度的权数取4，回收率的权数取1，计算加权指标得出综合评分。总分=4纯度+1回收率列号试验号1A2B3C4D纯度回收率综合评分1111117.530.0100.02122212.041.289.2313336.060.084.0421238.024.256.2522314.551.069.0623124.058.474.4731328.531.065.0832137.020.548.5933214.573.591.5K1273.2221.2222.9260.5K2199.6206.7236.9228.6K3205.0249.9218.0188.7k191.173.774.386.8k266.568.979.076.2k368.383.372.762.9极差24.614.46.323.9优方案A1B3C2D1从表看出，A、D两个因素的极差都很大，是对试验影响很大的两个因素，还可以看出，A、D都是取第1水平为好；B因素的极差比A、D的极差小，对试验的影响比A、D都小，B因素取第3水平为好；C因素的极差最小，是影响最小的因素，C取第2水平为好。综合考虑，最好的试验方案是A1B3C2D1按影响的大小次序列出：A1时间第1水平25hD1加水量第1水平1:6B3料中核酸含量第3水平6.0C2pH值第2水平6.0