2019-2020学年浙江省杭州市学军中学(西溪校区)高一上学期期中数学试题(解析版)

第1页共16页2019-2020学年浙江省杭州市学军中学（西溪校区）高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{|0}Mxx，{|12}Nxx„，则RCMN等于（）A．(1,)B．(0,1)C．(1,0]D．(1,1)【答案】C【解析】先求得M的补集，然后求补集与N的交集.【详解】依题意可知(,0]RCM，所以1,0RCMN，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2．下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A．4lnfxx，4lngxxB．2fxx，4gxxC．1fxx，221gxxxD．fxx，2gxx【答案】B【解析】根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A选项，函数4lnfxx的定义域为,00,，函数4lngxx的定义域为0,，故4lnfxx与4lngxx不是同一函数；A排除对于B选项，函数2fxx与4gxx的定义域均为R，且42gxxx，所以2fxx与4gxx是同一函数；B正确；对于C选项，函数1fxx的定义域为R，函数2211gxxxx,定义域为R，因此1fxx与221gxxx解析式不同，不是同一函数，排除C；对于D选项，函数fxx的定义域为R，函数2gxx的定义域为0,，因此fxx与2gxx不是同一函数，排除D.故选：B第2页共16页【点睛】本题主要考查相等函数的判定，要使两函数相等，只需定义域相同，对应关系一致，属于基础题型.3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是()A．()2xfxB．()fxxxC．1()fxxD．()lgfxx【答案】B【解析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，2xfxfx，故函数为非奇非偶函数.对于B选项，fxxxxxfx，函数为奇函数，当0x时，2fxx为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在0x时也是增函数，且00f，故函数在R上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为,00,，函数在这个区间上没有单调性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是,00,，且fxfx，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.4．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，第3页共16页结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.5．若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为A．[－1,1]B．[1,2]C．[10,100]D．[0，lg2]【答案】C【解析】因为f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2．因为f(x2＋1)与f(lgx)是同一个对应法则，所以1≤lgx≤2，即10≤x≤100，所以函数f(lgx)的定义域为[10,100]．故选:C．6．已知函数fx为奇函数，gx为偶函数，且12xfxgx，则1(g)A．32B．2C．52D．4【答案】C【解析】根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．【详解】函数fx为奇函数，gx为偶函数，且12xfxgx，111124fg，①11011221fg，即111fg②由①②得215g，第4页共16页则512g，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．7．已知定义在R上的函数112xmfx（m为实数）为偶函数，记0.5log3af，2.5log3bf，2cfm，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】A【解析】先由函数为偶函数，得到0m，根据指数函数单调性，得到fx单调性，进而可得出结果.【详解】因为定义在R上的函数112xmfx（m为实数）为偶函数，所以()fxfx，即xmxm，因此0m；所以11,0112221,0xxxxfxx，因此当0x时，()fx单调递减；当0x时，()fx单调递增；又0.522log3log3log3afff，2.5log3bf，2(0)cfmf，而22.5log3log30，所以22.5log3log30fff，即abc.故选：A【点睛】本题主要考查由函数单调性判断函数的大小，熟记函数奇偶性以及指数函数的单调性即可，属于常考题型.8．已知212log3fxxaxa在区间2,上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．,4B．4,C．4,4D．4,4第5页共16页【答案】C【解析】先由题意，得到23yxaxa在区间2,上为增函数，且230yxaxa在2,上恒成立；根据二次函数性质，列出不等式求解，即可求出结果.【详解】因为212log3fxxaxa在区间2,上为减函数，所以有23yxaxa在区间2,上为增函数，且230yxaxa在2,上恒成立；因此，只需2222230aaa，解得44a.故选：C【点睛】本题主要考查由复函数函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.9．已知0a，设函数120192018+2019,20191xxfxxxaa的值域为,MN，则MN的值为（）A．0B．2019C．4037D．4039【答案】C【解析】根据fx得到()fx，求得()4037fxfx，所以函数fx关于点40370,2中心对称，从而可求出结果.【详解】因为12019201911+2019201920192019120191xxxfxxx，所以1201920192019201920192019120191xxxfxxx，因此()4037fxfx，第6页共16页所以函数fx关于点40370,2中心对称，又函数120192018+2019,20191xxfxxxaa的值域为,MN，则4037MN.故选：C【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型.10．已知mR，函数31xfxmmx在2,5x上的最大值是5，则m的取值范围是（）A．7,2B．5,2C．2,5D．2,【答案】A【解析】先由题意得到3251xx，分别讨论2m，25m，722m三种情况，即可求出结果.【详解】因为34111xyxx在2,5x上单调递减，因此3251xx；若2m，则3()1xfxx的最大值为5，符合题意；若25m时，fx的最大值为2f与5f中较大的，由25ff，即52mmmm，解得72m，显然722m时，fx的最大值为5，72m时，fx的最大值不为定值。综上可得：72m时，fx在2,5上的最大值是5.故选：A【点睛】本题主要考查由函数的最值求参数的问题，熟记函数单调性，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.二、填空题第7页共16页11．若幂函数yfx的图象经过点8,22，则12f的值是________.【答案】22【解析】先设fxx，根据题意得到12fxx，进而可求出结果.【详解】设幂函数fxx，因为幂函数yfx的图象经过点8,22，所以822，因此12；所以12fxx，因此112222f.故答案为：22【点睛】本题主要考查求函数值，熟记幂函数解析式即可，属于常考题型.12．若21712xfxx，则3f__________.【答案】2【解析】令113x得12x，代入函数解析式，即可求出结果.【详解】令113x，得12x，所以17232124f.故答案为：2【点睛】本题主要考查求函数的值，熟记函数概念即可，属于常考题型.13．若正数a，b满足25logloglgabab，则11ab__________.【答案】1【解析】先令25logloglgababx，得到2xa，5xb，10xab，代入所求式子即可求出结果.第8页共16页【详解】令25logloglgababx，所以2xa，5xb，10xab，因此1110125xxxababab.故答案为：1【点睛】本题主要考查对数与指数幂的运算，熟记对数的运算性质以及指数幂的运算性质即可，属于常考题型.14．已知函数32ln1fxxxx.若2120fafa，则实数a的取值范围是_______.【答案】112a【解析】先由函数奇偶性得到fx是奇函数；再由函数单调性判断32ln1fxxxx单调递增，将所求不等式化为221fafa，根据函数单调性，即可得出结果.【详解】因为32ln1fxxxx，所以3232ln1ln1()fxxxxxxxfx，因此函数fx是奇函数；又当3yx与2ln1yxx是增函数，所以32ln1fxxxx单调递增；因此不等式2120fafa可化为221fafa，即221fafa；所以221aa，即2210aa，解得112a.故答案为：112a.【点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数奇偶性与单调性即可，属于常考题型.第9页共16页15．设函数222,0log1,0xxxfxxx，，，若3ffa，则实数a的取值范围是________.【答案】7a【解析】先由函数解析式，作出函数fx的图像，结合图像，根据3ffa，求出3fa，分别讨论0a和0a两种情况，即可得出结果.【详解】作出函数222,0log1,0xxxfxxx，，的图像如图：由3ffa，结合图像可得：3fa，当0a时，由222(1)11faaaa显然满足3fa；当0a时，由2log13faa，解得17a，所以07a；综上7a.