静止液体作用于壁面上的总压力

第五节静止液体作用于壁面上的总压力应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。液体对壁面的总压力(totalpressure)（包括力的大小、方向和作用点）。壁面：平面壁、曲面壁静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。自由液面0YXabθAdA图2-1abhhCdPP一、作用在平面上的总压力（一）、解析法1、总压力的大小:dP=pdA=rhdA，P=rhcA=pcA结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。CCAydAgdPPsin什么是形心？面的形心就是截面图形的几何中心。判断形心的位置:当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。这个答案是我在白度百科中找到的。CC0CDabθdADPYX图2-2自由液面ab1gh2gh2、总压力的方向：P⊥→受压面abh1h0YXabθdAAC图2-3hCdPP自由液面Cab3、总压力的作用点:又称压力中心yD：压力中心到ox轴的距离yc：受压面形心到ox轴的距离A：受压面面积Ic：惯性矩，m4(可查表)AyIyycccDxChDDD图示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的总压力为：A.9:1:10:2；B.与形状有关；C.相同。答案：c正确。底部总压力为压强乘面积，由静力学压强公式四种容器底部的压强相同，面积又相同，因此总压力相等。[思考题1]hAAAA图2-4静水奇象如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果该闸门绕中心轴旋转某一角度α，则作用在闸门上的静水总压力与旋转前有无变化？为什么？[思考题2]答案：1、大小不变；2、方向变，但始终与闸门垂直；3、作用点变在变，CCCCDyAyIyy例1一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁AB上的总压力及作用点。bhhCDyCyDFpoρgh=2h/3AB(一)、液体静压强分布图将作用在受压面上的静压强的大小、方向及分布情况用有向比例线段直接画在受压面上的几何图形，称为液体静压强的分布图。其绘制规则：1、按照一定比例，用一定长度的线段来代替静压强的大小。2、用箭头标出静压强的方向，并于受压面垂直。二、图解法对于底边与液面平行的矩形平面，用图解法较为方便。液体静压强分布图1.大小：p=gh；大小与线段长度成比例。2.方向：垂直指向作用面；用箭头表示。3.压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。2hhhgh(a)gh2(b)(c)2hg12ghg1h1hh11hggh11hg(d)2hh12hhhgh(a)gh2(b)(c)2hg12ghg1h1hh11hggh11hg(d)2hh1bhhCDyCyDFpoρgh=2h/3（二）、用图解法求液体表面总压力1、液体总压强的大小原理：液体总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心D。bAbghFpp221ApFphDρghAp2h/3bghbAFpp221hyD32hFpoρghAp2、液体总压强的作用点及方向液体总压强的作用点是通过压强分布图的形心h2h1Fpbh2AByCyDCD胸墙例2一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。h2h1Fpbh2AByCyDCD胸墙ρgh1ρg(h1+h２)ρgh2Fp1Fp2ρgh1FpFp2Fp1ρgh1ρg(h1+h２)ρgh1h2ρgh2D2h/3h/2二、作用在曲面上的总压力曲面dA上仅由液体产生的总压力F为：ghdAdFhABA`EFdAhABA`EFdA一、水平分力PxEFdAxdAzdPxdPdPzxz0PX作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx为：xxcAxAxxAghghdAdFFxx结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ax的压强分布图体积的重心。二、垂直分力PzhABA`EFdAEFdAxdAzdPxdPdPzxz0B`Pz作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为：pABABAzAzAzzgVgVhdAgghdAdFFzzz结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。式中：Vp——压力体体积三、压力体Vp1、压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。2、压力体的种类：实压力体和虚压力体。实压力体Pz方向向下，虚压力体Pz方向向上。OAB（a）实压力体PzABO（b）虚压力体Pz四、静水总压力P1、作用在曲面上的静水总压力F为：22zxFFF2、F与水平面的夹角：xzFFarctan3、作用线：必通过Fx，Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，F作用线必通过圆心。4、F的作用点作用在F作用线与曲面的交点。OAFxFFxFZFZ