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第2课时动力学观点在电学中的应用必备知识方法知识回扣1．带电粒子在磁场中的运动问题：洛伦兹力的方向始终粒子的速度方向．2．带电粒子在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它仍然是一个问题，同样遵循力和运动的各条基本规律．3．若带电粒子在静电力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，如果是匀强电场和匀强磁场，那么重力和静电力都是力，洛伦兹力与速度方向垂直，而其大小与大小密切相关．因此，只有带电粒子的不变，才可能做直线运动，即做匀速直线运动．垂直于力学恒速度速度大小4．典型的匀变速直线运动：(1)只受重力作用的自由落体运动和竖直上抛运动．(2)带电粒子在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场方向射入电场中的运动．(3)物体、质点或带电粒子所受的各种外力的合力，且合力方向与初速度方向的运动．规律方法1．带电粒子在电场中做直线运动的问题：在电场中处理力学问题，其分析方法与力学相同．首先进行，然后看物体所受的合力与是否一致，其运动类型有电场加速运动和在交变的电场内往复运动．恒定相同受力分析速度方向2．处理带电粒子在交变电场作用下的直线运动问题时，首先要分析清楚带电粒子在内的受力和运动特征．3．在具体解决带电粒子在复合场内运动问题时，要认真做好以下三点：(1)正确分析情况；(2)充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异；(3)认真分析运动的详细过程,充分发掘题目中的，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式.一个周期受力隐含条件热点题型例析题型1电场内动力学问题的分析例1(2010·江苏·15)制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图1甲所示．加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为－kU0(k1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示．在t＝0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用．图1(1)若k＝54，电子在0～2τ时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；(2)若电子在0～200τ时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；(3)若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值．解析(1)电子在0～τ时间内做匀加速运动加速度的大小a1＝eU0md①位移s1＝12a1τ2②在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小a2＝5eU04md③初速度的大小v1＝a1τ④匀减速运动阶段的位移s2＝v122a2⑤由题知ds1＋s2，解得d9eU0τ210m⑥(2)在2nτ～(2n＋1)τ，(n＝0,1,2，…，99)时间内速度增量Δv1＝a1τ⑦在(2n＋1)τ～2(n＋1)τ，(n＝0,1,2，…，99)时间内，加速度的大小a2′＝ekU0md速度增量Δv2＝－a2′τ⑧(a)当0≤t－2nττ时电子的运动速度v＝nΔv1＋nΔv2＋a1(t－2nτ)⑨解得v＝[t－(k＋1)nτ]eU0dm，(n＝0,1,2，…，99)⑩(b)当0≤t－(2n＋1)ττ时电子的运动速度v＝(n＋1)Δv1＋nΔv2－a2′[t－(2n＋1)τ]⑪解得v＝[(n＋1)(k＋1)τ－kt]eU0dm，(n＝0,1,2，…，99)⑫(3)电子在2(N－1)τ～(2N－1)τ时间内的位移s2N－1＝v2N－2τ＋12a1τ2电子在(2N－1)τ～2Nτ时间内的位移s2N＝v2N－1τ－12a2′τ2由⑩式可知v2N－2＝(N－1)(1－k)τeU0dm由⑫式可知v2N－1＝(N－Nk＋k)τeU0dm依据题意s2N－1＋s2N＝0,解得k＝4N－14N－3答案(1)d9eU0τ210m(2)见解析(3)4N－14N－3预测演练1如图2所示，固定光滑的绝缘斜面倾角为30°，其上方空间有平行于斜面的匀强电场E，将质量为m＝0.8kg,电荷量为＋10－4C的物体(可视为质点)放在斜面上，场强E的大小变化如下图所示，将物体由静止释放，则在3s内物体位移最大的是()图2解析取物体受力分析，沿斜面运动的加速度a＝gsin30°－Eqm，画其运动的v－t图象，由v－t图象的斜率表示a，面积表示其位移，由此分析得知A项正确．答案A题型2磁场内动力学问题的分析例2(16分)如图3所示，长为L的木板静止在光滑水平面上,小木块放置在木板的右端，木板和小木块的质量均为m，小木块的带电量为＋q,木板不带电，小木块与木板之间的动摩擦因数为μ，整个空间存在着方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现对木板施加一个方向水平向右、大小为μmg的恒力F，当作用时间为t时，小木块速度刚好达到mgBq且正好滑至木板中央，求：(1)t时刻时，木板的加速度大小为多少？(2)恒力作用多长时间时，小木块和木板之间开始发生相对滑动(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)?图3审题突破1.小木块速度刚好达到mgBq时，小木块和木板各受几个力作用？2．小木块和木板间发生相对滑动时，二者加速度大小有什么关系？解析(1)t时刻，小木块受到竖直向上的洛伦兹力f洛＝Bqv木块＝mg(3分)则小木块与木板之间无挤压，不存在摩擦力，对木板有F＝ma木板(3分)a木板＝Fm＝μg(2分)(2)小木块和木板之间发生相对滑动之前一起匀加速，设加速度为a.则F＝2ma有a＝F2m＝12μg(2分)小木块和木板之间刚要开始发生相对滑动时，设摩擦力为fm，共同速度为v1对小木块fm＝μ(mg－Bqv1)＝ma(2分)v1＝at1(2分)所以v1＝mg2Bq(1分)t1＝mμBq(1分)答案(1)μg(2)mμBq一题多变离开木板前小木块相对于木板做什么运动？解析对小木块受力分析如图f＝μN＝ma，N＝mg－f洛，f洛＝qvB，a＝μg－μqBv/m，v增大，a减小，a＝0时做匀速运动．答案见解析以题说法由于带电物体在磁场内受洛伦兹力作用，而f洛＝qvB，v影响f洛，f洛又反过来影响v，因此，磁场内的动力学分析是一种动态动力学问题，在解题中应注意洛伦兹力对受力和运动产生的影响．预测演练2如图4所示为一个质量为m、电荷量为q的带正电的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中(不计空气阻力)，现给圆环向右初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的()图4解析取圆环受力分析如甲图，mg＋N＝Bqv0f＝μN＝ma，若开始Bqv0＝mg，则N＝0，其运动为匀速运动，A项正确；若开始Bqv0mg，随着圆环速度v减小，则N也减小，加速度也减小，直到加速度减小到零做匀速运动，其运动图象如乙图所示，故D项错误；若开始Bqv0mg时，则有mg＝N＋Bqv0；运动中N随v减小而增大，由此知圆环在做加速度增大的减速运动，其运动图象如图丙所示，故C错误．甲乙丙答案A题型3电磁感应中动力学问题的分析例3(19分)如图5所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m,电阻为r的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．棒CD在平行于MN向右的水平拉力作用下从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．求：(1)导体棒CD在磁场中由静止开始运动到t1时刻的拉力F1；(2)若撤去拉力后棒的速度v随位移s的变化规律满足v＝v0－B2l2m(R＋r)s，且棒在撤去拉力后在磁场中运动距离d时恰好静止，则拉力作用的匀加速运动的时间为多少？图5(3)请在图6中定性画出导体棒CD从静止开始运动到停止全过程的v－t图象．图中横坐标上的t0为撤去拉力的时刻，纵坐标上的v0为棒CD在t0时刻的速度．(本小题不要求写出计算过程)图6审题突破1.导体棒做匀加速运动过程中拉力是恒力吗？2．从v＝v0－B2l2m(R＋r)s可得出匀加速直线运动的末速度为多少吗？解析示范(1)导体棒CD做加速度为a的匀加速直线运动，当运动t1时间，速度达到v1＝at1其切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv1(2分)回路产生的感应电流I＝ER＋r(2分)FA＝BlI(2分)得安培力FA＝B2l2v1R＋r据牛顿运动定律得F1－B2l2v1R＋r＝ma(2分)F1＝B2l2at1R＋r＋ma(1分)(2)设棒做匀加速直线运动的时间为t0v0＝at0(2分)当位移s为d时，v＝0(2分)代入v＝v0－B2l2m(R＋r)s得t0＝B2l2dma(R＋r)(2分)(3)v－t图象如图所示(4分)答案(1)B2l2at1R＋r＋ma(2)B2l2dma(R＋r)(3)如解析图以题说法1.感应电流在磁场中受到磁场力为F＝BIl＝B2l2vR,此力与洛伦兹力类似，力F与运动速度v紧密相连，即运动和受力相互影响，也是一种动态问题．2．感应电流在磁场中受到的安培力一定是阻力，在受力分析时一定要注意该力的方向特点．3．对此类问题的分析还要注意临界状态运动和受力特点．预测演练3(18分)如图7所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻，一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：(1)导轨对杆ab的阻力大小f；(2)杆ab中通过的电流及其方向；(3)导轨左端所接电阻的阻值R.图7解析(1)杆进入磁场前做匀加速运动，有F－f＝ma(2分)v2＝2ad(2分)解得导轨对杆的阻力f＝F－mv22d(2分)(2)杆进入磁场后做匀速运动，有F＝f＋FB(2分)杆ab所受的安培力FB＝IBl(1分)解得杆ab中通过的电流I＝mv22Bld(2分)杆中的电流方向自a流向b(2分)(3)杆产生的感应电动势E＝Blv(1分)杆中的感应电流I＝ER＋r(2分)解得导轨左端所接电阻阻值R＝2B2l2dmv－r(2分)答案(1)F－mv22d(2)mv22Bld，方向由a→b(3)2B2l2dmv－r考能定时训练一、单项选择题1．如图8所示，水平放置的平行金属导轨左边接有电阻R,轨道所在处有竖直向下的匀强磁场，金属棒ab横跨导轨，第一次用恒定的拉力F作用下由静止开始向右运动，稳定时速度为2v，第二次保持拉力的功率P恒定，由静止开始向右运动，稳定时速度也为2v(除R外，其余电阻不计，导轨光滑)，在两次金属棒ab速度为v时加速度分别为a1、a2，则()A．a1＝a2B．a1＝12a2C．a1＝13a2D．a1＝14a2图8解析第一次：棒受拉力F＝F安＝BIL＝B2L22vR，F－B2L2vR＝ma1第二次：拉力的功率P＝F′·2v＝B2L24v2R，Pv－B2L2vR＝ma2由此得a1＝13a2，所以C项正确．答案C2．如图9所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是()A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动B．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P可能做顺时针方向的匀速圆周运动D．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动图9解析油滴处于静止状态,因此重力与向上的电场力平衡.若撤去电场，油滴会在重力作用下运动，速度变化,受到的洛伦兹力也变化，故F合变化，不会做匀加速直线运动,故A项错误；若仅撤去磁场，油滴仍处于静止状态，故B项错误；若给P一个竖直向下的初速度,P可在F洛下做匀速圆周运动;若初速度与磁场方向平行，P可做匀速直线运动；故只有C项正确．C二、双项选择题3．如图10所示是一带正电质点仅在静电力作用下从A点运动到B点的v－t图象，由此可知()A．该质点一定做直线运动B．该质点所处电场不可能是匀强电场C．该质点通过A点的加速度比B点的小D．该质点通过A点的电势比B点的高图10解析由v－t图象得