高中数学课件——线性回归

线性回归两个变量之间的关系确定性的函数关系随机性的相关关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．正方形边长x面积S2x确定关系一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：水稻产量施肥量气候情况浇水除虫不确定关系相关关系是一种非确定性关系．对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析．例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：当施肥量x一定时，水稻产量y的值带有一定的随机性455450445405365345330水稻产量y45403530252015施化肥量x回归分析455450445405365345330水稻产量y45403530252015施化肥量x散点图图中各点，大致分布在某条直线附近。在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，我们来求在整体上与这n个点最接近的一条直线．设所求的直线的方程为ˆybxaˆ(1,2,)iiybxainˆ(1,2,)iiiiyyybxain偏差偏差的符号有正有负，相加相互抵消，所以和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度.2221122()()()nnQybxaybxaybxa21()niiiybxa采用n个偏差的平方和回归直线的计算步骤叫做回归直线方程(,)iixyQ取得最小值的a，b的求值公式1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx我们将所得到的方程叫做回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，而对两个变量所进行的上述统计分析叫做线性回归分析．455450445405365345330水稻产量y45403530252015施化肥量x287175730399.34.757000730399.34.7530257ba因此所求的回归直线方程是ˆ4.75257yx于是提出一个问题：所求得的回归直线方程，在什么情况下才能对相应的一组观测值具有代表意义呢？如图是一组观测值的散点图．我们看到，图中的各点并不集中在一条直线的附近，但是按照上面的方法，同样可以就这组数据求得一个回归直线方程．这显然是毫无意义的．变量的相关性12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy1222211即()()niiinniiiixynxyrxnxyny对于变量y与x的一组观测值来说，我们把叫做变量y与x之间的样本相关系数，（简称相关系数），可以证明，|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．717722221170.9733(7)(7)iiiiiiixyxyrxxyy