工程硕士15多目标决策方法

多目标决策方法多目标决策概述层次分析法多属性效用决策法优劣系数法模糊决策法一、多目标决策概述多目标决策的概念：统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策，即称为多目标决策。多目标决策的两个较明显的特点：一、多目标决策的特点（1）目标之间的不可公度性；即众多目标之间没有一个统一的度量标准。（2）目标之间的矛盾性。某一目标的改善往往会损害其他目标的实现。多目标决策目标体系分类：（1）单层目标体系；目标之间是并列关系.（2）树形多层目标体系；每个下级目标只隶属于一个上级目标.（3）非树形多层目标体系。下级目标不仅有一个上级目标.处理多目标决策问题遵循的原则：1.在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。常用的方法有：（1）除去从属目标，归并类似目标。（2）把那些只要求达到一般标准而不要求达到最优的目标降为约束条件。（3）采取综合方法将能归并的目标用一个综合指数来反映。2.分析各目标重要性大小、优劣程度，分别赋予不同权数。二、层次分析法层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。一、层次分析法的基本原理层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。层次分析法的基本假设：是层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。如果不是递进结构,就不能用层次分析法,而应该采用网络分析法进行处理.层次分析法的基本方法：是建立层次结构模型。建立层次模型的步骤如下：（1）明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。(2)将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。层次分析法的步骤：（1）建立层次结构模型；（2）对各层元素两两比较，构造判断矩阵；（3）求解判断矩阵的特征向量，并对判断矩阵的一致性进行检验；（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权值，若检验不能通过，需要重新调整判断矩阵；（5）得出层次总排序。二、判断矩阵及一致性检验（一）判断矩阵概念：以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。设Wi表示反映第i个方案对于某个最低层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某一目标的重要性的权重.判断矩阵是层次分析法的核心。111122221212................................nnnnnn设，则判断矩阵的元素具有三条性质：1(2);ijijaa(3);ijikkjaaaiijjWaWija满足这三条性质的判断矩阵，称为完全一致性判断矩阵。n阶完全一致性判断矩阵的最大特征根为其余特征根为0。(1)aii=1；λmax=n，判断矩阵中各元素的确定ija以上各数的倒数2，4，6，897531两目标反过来比较介于以上相邻两种情况之间极端重要重要得多明显重要稍微重要两目标相比同样重要两目标反过来比较介于以上相邻两种情况之间极端重要重要得多明显重要稍微重要两目标相比同样重要两目标反过来比较介于以上相邻两种情况之间极端重要重要得多明显重要稍微重要两目标相比同样重要两目标反过来比较介于以上相邻两种情况之间极端重要重要得多明显重要稍微重要两目标相比同样重要两目标反过来比较介于以上相邻两种情况之间极端重要重要得多明显重要稍微重要两目标相比同样重要两目标反过来比较介于以上相邻两种情况之间极端重要重要得多明显重要稍微重要两目标相比同样重要（二）权重的确定方法设判断矩阵为：为的特征根，为特征根所对应的特征向量。A12(,,,)Tn111122221212................................nnnnnn介绍特征向量法中的和积法：（1）将判断矩阵每一列归一化：1,1,2,,ijijnkjkaaijna（2）将每一列经归一化后的矩阵按行相加：11,2,,niijjMain（3）将向量归一化：11,2,,iinjjMWinM（4）计算判断矩阵最大特征根：max1(),niiiAWnW12(,,,)TnMMMM所求得即为所求特征向量。12(,,,)Tn其中，表示向量的第个元素。()iAWAWi（三）一致性检验一致性指标：其中，是平均一致性指标，通过查表获得。RI通过计算一致性指标和检验系数进行检验。检验系数：max1nCInCICRRI一般地，当CR0.1时，可认为判断矩阵具有满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩阵。（四）层次加权设某决策问题有层目标（不包括总目标），设各方案对总目标的权重分别为，可按下式计算：具有最大权重的方案就是最优方案。12,,,,n(,,,)n(0)(1)()mm17.3多属性效用决策法一、多属性效用决策的概念概念：多属性效用决策采用将目标值转化为效用值之后，再进行加权，并构成一个新的综合的单目标函数。然后，根据期望效用值最大原则解决多属性效用决策问题。二、多属性效用函数两属性效用函数：对于具有两个属性（、表示）的决策问题，定义效用函数为。如果与相互独立，则两属性效用函数可以表示为加性效用函数，即：其中，和为常数，是两属性的相对重要性。XY(,)UXYXY1k2k1122(,)()()UXYkUXkUY修正的加性效用函数：1122312(,)()()()()UXYkUXkUYkUXUY两属性效用决策问题，若不能假设两个属性的效用相互独立，则不能采用加性效用函数结构，可以通过直接做决策者的二维效用曲面来计算各决策方案的期望效用值。17.4优劣系数法概念：优劣系数法是通过计算各方案的优系数和劣系数，然后根据优系数和劣系数的大小，逐步淘汰决策方案，最后剩下的方案即为最优方案。计算优系数和劣系数之前，必须确定各目标的权数。一、目标权数的确定确定权数的方法有：•简单编码法•环比法•优序图•简单编码法将目标按重要性依次排序，最次要的目标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定权数。此种方法计算简单，但是权数差别小，欠缺合理性。回总目录回本章目录•环比法将各目标先随机一行，然后按排列顺序将两个目标对比，得出环比比率再连乘，把环比比率换算为以最后一个目标为基数的定基比率，然后进行归一化处理。•优序图是一个棋盘式表格，对目标的重要性两两对比后在表格上填上数字。将各行数值加起来，即得各行的合计数，归一化后即得各目标的权数。二、优系数和劣系数的计算计算优劣系数之前需做标准化工作。标准化的公式为：式中：是最好方案目标值，是最坏方案目标值，是待评价方案目标值。99()1CBXABABC回总目录回本章目录优系数的概念：优系数是一方案优于另一方案所对应的权数之和与全部权数之和的比率。劣系数的概念：劣系数通过对比两方案的优极差和劣极差来计算，它等于劣极差除以优极差与劣极差之和。优极差的概念：优极差是一方案与另一方案相比，对应的那些目标中优势目标数值相差最大者。劣极差的概念：劣极差指一方案劣于另一方案的那些目标中数值相差最大者。优系数只反映优的目标的多少，以及这些目标的重要性，而不反映目标优的程度。优系数的最好标准是1。劣系数只反映目标劣的程度，不反映劣的目标数。劣系数的最好标准是0。决策时应综合考虑优、劣系数。17.5模糊决策法设为一基本集，若对每个都指定一个数则定义模糊子集基本概念（一)模糊集合X,xX[01],Ax（），:AAxAxXx（）Ax（）称为的隶属函数，称为元素AAix（）ix的隶属度。模糊统计确定隶属函数的方法：（二)隶属函数的确定该方法是先选取一个基本集，然后取其中任一元素xi，再考虑此元素属于集合的可能性。A模糊集合的截集是指中对的隶属度不小于的一切元素组成的普通集合。其定义为：（三)截集对于给定的实数，定义XA(01){|()}AAxx为的截集，其中，叫置信水平。A•例1考虑投资兴建一个旅游点，选择一个最理想的地点就是决策目标。现在有三个地点D1、D2、D3可供选择。评选的标准有六个:例题分析A1:古迹的吸引力；A2:名胜风光的条件；A3:费用程度；A4:生活条件；A5:交通条件；A6:接待工作的水平。A1:古迹的吸引力；A2:名胜风光的条件；A3:费用程度；A1:古迹的吸引力；A2:名胜风光的条件；A4:生活条件；A3:费用程度；A1:古迹的吸引力；A2:名胜风光的条件；A5:交通条件；A4:生活条件；A3:费用程度；A1:古迹的吸引力；A2:名胜风光的条件；A6:接待工作的水平。A5:交通条件；A4:生活条件；A3:费用程度；A1:古迹的吸引力；A2:名胜风光的条件；两两对比的判断矩阵列于下表，试对此问题决策。最佳地点A1A2A3A4A5A6114334A2111/3511/3A31/43171/51A41/31/51/711/51/6A51/315513A61/43161/31A1D1D2D3D111/31/2D2313D321/31A2D1D2D3D1197D21/911/5D31/751A3D1D2D3D1111D2111D3111A5D1D2D3D111/21D2212D311/21A6D1D2D3D1164D21/611/3D31/431A4D1D2D3D1151D21/511/5D3151解答：这是一个多目标决策问题，用层次分析法决策。首先，建立层次模型。有三层：总目标层是选择地点，中间层是六个目标，最底层是三种方案。各层判断矩阵已经给出，下面确定各层权重（用列向量表示）。(0)Wmax7.49,0.24CR第一层到第二层：矩阵归一化然后每行相加归一化得到权重。解答：这是一个多目标决策问题，用层次分析法决策。(0)Wmax7.49,0.24CR第二层到第三层：A1-A6与各方案的权重分别为。(1)(6)WW一致性检验相关数据结果依次为：max7.49,0.24CRmax3.05,0.04CRmax3.21,0.18CRmax3.00,0CRmax3.00,0CRmax3.00,0CRmax3.05,0.04CR各判断矩阵一致性检验系数均小于0.1，认为判断矩阵具有满意的一致性。最后，各方案对总目标的权重为：=（0.370.380.25）(1)(2)(3)(4)(5)(0)()第二个方案的权重最大，因此，选择地点D2最佳。=（0.370.380.25）第二个方案的权重最大，因此，选择地点D2最佳。最佳地点A1A2A3A4A5A6最佳地点A1A2A3A4A11.001.004.003.003.004.00A10.3157890.1086960.3485480.111111A21.001.000.335.001.000.33A20.3157890.1086960.0290460.185185A30.253.001.007.000.201.00列归一化=A30.0789470.3260870.0871370.259259A40.330.200.141.000.200.17A40.1052630.0217390.0124480.037037A50.331.005.005.001.003.00A50.1052630.1086960.4356850.185185A60.253.001.006.000.331.00A60.0789470.3260870.0871370.222222合计3.1666679.211.47619275.7333339.5合计1111A1D1D2D3A1D1D2D3按行相加归一化D11.000.330.50D10.170.200.110.480.16D23.001.003.00列归一化D20.500.600.671.770.59D32.000.331.