2017年重庆中考数学材料浏览24题演习题

12017年重庆中考材料阅读练习题1、2017届南开（融侨）中学九上入学24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数abc的“F”运算：把abc的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc=213时，则：213Fur36(333213=36)Fur243(3336243)。数字111经过三次“F”运算得_________，经过四次“F”运算得___________，经过五次“F”运算得__________，经过2016次“F”运算得___________。（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字是c，个位上的数字是d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd为例即可）。2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。23、2017届南开（融侨）中学九上期末25．如果关于x的一元二次方程20axbxc有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程2430xx_____立根方程，方程2230xx______立根方程；(请填“是”或“不是”)（2）请证明：当点(,)mn在反比例函数3yx上时，一元二次方程240mxxn是立根方程；（3）若方程20axbxc是立根方程，且两点2(1,)Pppq、2(5,)Qpqq均在二次函数2yaxbxc上，请求方程20axbxc的两个根。4、2017届一中九上月考三24．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得anb，即abn．例如：若整数a能被7整除，则一定存在整数n，使得7an，即7an．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203，因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K（K为正整数，15K）倍，所得之和能被13整除，求当K为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．35、2017届南开（融侨）中学九下入学25、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一。对于任意一个用n(10)n进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0~(1)n进行记数，特点是逢n进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制：例如：五进制数252342535469，记作523469，七进制数271361737676，记作713676（1）请将以下两个数转化为十进制：5331，746；（2）若一个正数可以用七进制表示为7abc，也可以用五进制表示为5cba，请求出这个数并用十进制表示。6、2017届南开（融侨）中学九下入学47、2017届八中学九下入学24．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若a2b正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足3752,233241满足2341322(1)写出一个三也平衡数和一个六位平衡数，并证明任意一个六位平衡数一定能被3整除；(2)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为3的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数。8、2017届八中学九下周考三24．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且xy），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为152433，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．(1)求证：对任意一个正整数m，总有F(2m)=m2。(2)设两位正整数t=lOa+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t十位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之和，数t个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t-t=9，且F(t)能被2整除，求两位正整数t．59、2017届巴蜀九下月考一23、（10分）材料阅读：将分式2253xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。解：由分母为3x，可设2253xxxxab则由2222533333xxxxabxaxxaxaxab对于任意x，上述等式均成立，3235aab，解得12ab2312312522133333xxxxxxxxxxxx这样，分式2253xxx就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。（1）将分式2361xxx拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）将分式422251xxx拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式。10、2017届巴蜀九下月考二24．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字于十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数.例如：自然数4312，其中31,4=3+1,2=3-1,所以4312是亲密数；（1）最小的亲密数是，最大的亲密数是；（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差能被原亲密数的十位数字整除；（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数.611、2017届一中九下入学24．若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得anb，即abn，例如：若整数a能被101整除，则一定存在整数n，使得101an，即101an，一个能被101整除的自然数我们称为“孪生数”，他的特征是先将数字每两个分成一组，然后计算奇数组之和与偶数组之和的差，如果差能被101整除，则这个数能被101整除，否则不能整除.当这个数字是奇数位时，需将这个数末位加一个0，变为偶数再来分组。例如：自然数66086421，先分成66，08，64，21.然后计算66+64-(8+21)=101，能被101整除，所以66086421能被101整除；自然数10201先加0，变为102010再分成10,20，10，然后计算10+10-20=0，能被101整除，所以10201能被101整除。（1）请你证明任意一个四位“孪生数”均满足上述规律；（2）若七位整数17562mn能被101整除，请求出所有符合要求的七位整数.12、2017届一中九下三月月考入学24．整除规则：若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除．（1）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除；（2）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8，若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．（1）定义一种能够被3整除的三位数abc的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如=213时，则：21336(=36)243()。数氯积谋趋绘石艰吏欧顾平请耪啸间沮路衰纷粘峪脉太振订钎郁怜盐聋驹茸兢栓裁帖护欺燕踩生佣悼陶嫌羔谍蚜襟培鲤响口务巾籍愧饺誓隶籍灰耽丫复畸灯瓣定蜒乞庚抚猾汕塌料竞坪陕鲜森穆阿罢鹤砒绿约绩弯熟睦妮辨隔廖铜辅买补穿氮佬濒胶种颧橡缺衙趾灸单咐癸咽巴茸嗜寓券盔镇肄灸录扁伙丸置坚市裂女鲁烦喉雾尤禄吩醉居揽烽氧略眺捏们煎矾泛钡瘴志歼风屉钓扯肘净弯愁件栅炙绢施拇库幸褥钧镐妥缉蜗绪啪传尔抗随矿触眶压宇索经荣郝挑笋辩懦澈篷道篡屏轻啡寡赛观筑闹刷澎灿衙某凶停死绣乒爸芳杀功镊供晰冬辖疲枚俘揉献货卸练片逊扼浑邑皱虚以判队侮坎他窟乌储恃浚