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《统计与概率》课标解读与案例分析话题一：统计与概率在我们的生活中!什么是统计呢？统计是研究如何合理的收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。统计与数据打交道的科学。生活中的统计当电脑的价格比上一年下降了2000元，而肉价上涨了3元时，你全家的生活支出减少了还是增加了？当你把钱存到银行时，银行利息能否抵得上物价上涨的因素？生活中的统计“死”、“活”也躲不开的统计?工作、学习，生活中有哪些需要用到统计？什么是概率？概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。概率：研究不确定现象的科学。工作、学习、生活中有哪些不确定的现象？生活中的概率6月12日是中国福利彩票双色球开奖的日子，北京开出一个110注头奖，彩票购买者将获得5.7亿元的巨奖，刷新了中国彩票奖金记录，立即引起了大众的关注。随即有号称“第一彩”的福彩专家陈虎成提醒彩民：彩票因为其出奖号码的随机性和不可预测性，任何人都不可能通过分析准确预测彩票的出奖。去年也只出过一次5.65亿大奖，双色球中大奖的概率是很小的，理论上说中一等奖(五百万)的概率是1770多万分之一。如何对统计与概率这一课程讲解？义务教育阶段使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，使学生逐步形成尊重事实、用数据说话的态度，有效的利用统计分析的方法，科学合理的利用数据信息。让学生了解随机现象，提供了一种思维方式，即不确定的思维方式。由于统计的对象更多的具有随机性，最终，统计与概率密不可分。案例：国际上统计与概率领域的要求与特点又是怎样的？话题二：新旧课标总体要求与区别!1.统计《标准修改稿》使三个学段统计内容学习的层次性方面更加明确。（1）第一学段与《2001标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图以及平均数。在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（2）第二学段与《2001标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。2.概率与《2001标准》相比，《标准修改稿》的主要变化如下：（1）第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。（2）明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。“统计与概率”的基本目标在小学阶段，分为两个学段的目标。第一学段（1~3年级）指出：对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能。第二学段（4~6年级）指出：“经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理的技能；体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。”2011课标要求更具体，体现循序渐进，更好的上下对接教育还原为一条原理的话：就是根据学生原有的知识状况去进行教学。话题三：新旧教材内容与教学变化!一、统计部分统计与概率主要包括四方面的内容，第一是数据分析过程；第二是数据分析方法；第三是数据的随机性；第四是随机现象及简单事件发生的可能性。2001年实验版课标内容在各册均安排（见图）2011年课标内容的安排:一、二、三年级上册：无：一年级下册：分类与整理二年级下册：数据收集整理三年级下册：复式统计表四年级上册：条形统计图四年级下册：平均数与条形统计图五年级上册：可能性五年级下册：拆线统计图六年级上册：扇形统计图1、第一学段内容大幅减少，主要是学会分类，会进行简单的数据收集与整理；2、第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；3、第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率”两部分。概率：1、在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机中所有可能发生的结果。2、通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。统计与概率教学要点2011年版数学课程标准第一学段对数据收集作了简化处理，同时仅提出“经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法”的要求。第一，收集的数据应是“简单”的。第二，收集数据应倡导“经历过程”。第三，收集数据应关注“了解方法”。关于数据分析，2011年版课标第一学段降低了要求，删除了“通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）”统计量教学的要求，提出“通过简单的数据分析，体验数据中蕴涵着信息”，要求学生“利用数据分析问题、获取信息”。在教学中，教师要注意以下两点。第一，要注意“用数据说话”第二，要注意感受数据的随机性。话题四:教材分析教学建议统计教学策略1经历统计过程，体会数据蕴涵的信息。第一学段可重点引导学生通过举手数数、逐个询问、投票等方式获取数据。应侧重于引导他们提出一些与自身有关的趣味性问题，并使他们提出问题的自然倾向得到保护和延续。第二学段应引导他们更多地关注与学校、家庭、社区有关的现实问题，并把兴趣从自己的周边环境逐步转向其他情境，包括社会现象、自然现象以及其他学科中具有特定意义的问题。案例：水资源与平均数问题1：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位，读一读这条信息，说说你有什么感觉？”问题2：“我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。请大家读一读这条信息，你发现了什么？案例：“平均数”教学片断：某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过3000元。请分析下面的统计表，你怎样看待该公司公布的这个数据？职务经理副经理职员人数/人1212月工资/元700040002500策略2根据问题背景，选择合适的统计方法。让学生从事简单的数据的收集、整理、描述，最终的目的是分析。培养学生根据统计的结果进行判断和预测的能力，是统计教学的根本目的所在，这就要求学生获得和掌握必要的统计方法。案例：超市进货统计教学要注意①学生要亲自收集、描述和分析数据，这一点是十分重要的。因为要建立“统计观念”，必须真正投入到运用统计解决实际问题的活动中，以逐步积累经验，并最终将经验转化为观念。②要能根据数据做出大胆而合理的判断，这是数学提供的一个普遍适用而又强有力的思考方式。案例：应该选谁做班长策略3感受随机现象，积累数据分析的经验。数据的随机主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。学习步入统计知识，是由“确定性数学”向“随机数学”转变。案例：回家路线案例：回家线路：小明的爸爸驾车回家，有1号线和2号线两条路线可以选择（路况基本相同，驾车路程也差不多）。据统计，1号线平均每小时通过的车辆为1698辆，2号线平均每小时通过的车辆为1080辆。你们觉得小明的爸爸驾车回家走哪条路线比较好？走这条路线是不是一定更快？为什么？注意从不同的角度分析数据。第一，要引导学生从只关心个别数据（尤其是极端数据）逐步过渡到关注一组数据的方方面面。第二，要引导学生逐步意识到把一组数据看作一个整体是非常重要的。第三，要引导学生从关注“数据本身能够说明什么”逐步过渡到“基于数据进行一些有意义的推断”。问题：要统计学生爱吃的蔬菜，如何安排教学内容及如何进行分析引导？案例：中外学生观图能力情况策略4发展统计意识，亲身经历统计活动在统计教学中使用的数据有两种，一种是现成的数据，另一种是自己收集的数据。引导学生经历感兴趣的、有意义的统计实践活动，让学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，在亲身经历中产生一些体验和意识的积累，进而体会到统计在方方面面的应用，能帮助学生积累宝贵的统计活动经验。问题：你想到哪些需要收集的数据？概率教学策略1注重生活经验，了解随机现象。第二学段的概率教学只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小进行定性描述。随机现象是事前无法准确判定是否会发生的现象。因此，与随机现象发生的可能性有关的教学要充分考虑学生已有的日常经验，使学生在现实的和经验的活动中获得初步体验。案例：你发现哪些随机现象的事例？策略2积累活动经验，体会随机特点。概率教学的核心是让学生了解随机现象与概率的意义。缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往会习惯把这些数据当作确定的数进行处理，也就无法发展他们的随机观念。案例：教学“用分数表示可能性的大小”策略3融入现实情境，突出随机本质。培养学生随机性数学思维与加强应用实践是保证概率统计教学效果的“核”。让学生在熟悉的生活实例中展开学习活动，应用知识解决问题，使学生认识到统计与概率的广泛应用以及其对制定决策的重要作用，并在解决实际问题的过程中领悟、发展随机性数学思维。问题：两人进行投篮比赛，你能不能预测这两人胜负的可能性谁大？话题五：“统计与概率”的困惑困惑之一：如何把握“统计与概率”教学实施中的“度”低年级学生和高年级学生学统计，肯定有很多的不同，关键是看怎样把握“度”。课堂上如果学生提出了超出目标的问题，而这个问题又是大部分孩子难以理解的，就应该鼓励学生把它放在“问题库”里，在学习了更多的知识以后再来解决。困惑之二：如何把握“统计与概率”活动的有效性⒈教师对学生的数学活动必须进行有效的指导虽然学生所进行的活动是极其简单的，带有一种游戏的性质，但在操作的过程中，仍有一定的步骤，教师必须予以有效的指导。案例：刘德武的《可能性》教学⒉教师设计的数学活动必须是发展学生思维的活动看一节课，不是仅仅看学习方式转变了没有，关键是看学习方式转变以后是不是给学生带来了好处。另外，教师要正确理解数学活动，数学活动不仅仅是指操作性、具体化、游戏性的活动，更重要的是指学生进行数学思考、数学探索和数学学习的活动。⒊教师组织的小组合作学习必须要有实效开展合作学习，要给学生群体一个共同的任务，让每一个学生在这任务中积极的承担个人的责任，学生在活动中相互支持、相互配合，遇到问题能协商解决，能通过有效的沟通解决群体内的冲突，对个人分担的任务进行群体加工，对活动的成效共同进行评估，通过合作，提高学习效率，增强合作精神。困惑之三：如何把握“统计与概率”教学实施的情境问题⒈情境真实性的要求问题：教材中的情境都是真实的吗？你还能想出哪些真实的情境？如：“我有多高？”“我的脉搏跳动情况”等学生自己的数据；“每天到达学校的时间”，“全班同学最喜欢的颜色”等学生自己和同伴周围的事情；如：“十年内本地区人口的变化情况”，“中国在奥林匹克运动会上的表现”等媒体上获得的信息；如：“掷骰子游戏”，“乒乓球反弹高度会超过起始高度吗？”等有趣的游戏和实验。又如，让学生阅读下列资料，选择自己感兴趣的内容做出统计图或表，分析这些数据，并做出预测。公路里程：1949年我国公路里程为8.07万千米，1959年为50.79万千米，1969年为60.06万千米，1979年为87.58万千米，1989年为101.43万千米，1998年为127.85万千米。铁路里程：1949年我国的铁路里程为2.18万千米，1959年为3.23万千米，1969年为3.93万千米，1979年为4.98万千米，1989年为5.32万千米，1998年为5.76万千米。民航里程：1950年我国的民航里程为1.13万千米，1960年为3.81万千米，1970年为4.06万千米，1980年为19.53万千米，1998年为50.44万