2018-2019学年河南省郑州市高一(下)期末数学试卷

第1页（共24页）2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．B．C．D．2．（5分）sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（）A．B．C．D．3．（5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为4．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差5．（5分）要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位第2页（共24页）6．（5分）如图给出的是计算+++……+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞102B．i≤102C．i＞100D．i≤1007．（5分）如图所示，在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足＝，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）已知α，β∈（0，），cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则角β＝（）A．B．C．D．11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足＝2，＝2，EF与AC交于点G，设＝，则λ＝（）第3页（共24页）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）＝asin2x+bcos2x，ab≠0，若f（x）≤|f（）|对任意x∈R成立，则下列命题中正确的命题个数是（）（1）f（）＝0；（2）|f（）|＜|f（）|；（3）f（x）不具有奇偶性；（4）f（x）的单调增区间是[kx+，kx+]（k∈Z）；（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝．14．（5分）在△ABC中，若，则∠C．15．（5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是．16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ＝1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则||的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知平面向量＝（2，2），＝（x，﹣1）第4页（共24页）（Ⅰ）若∥，求x（Ⅱ）若⊥（﹣2），求与所成夹角的余弦值18．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角α与β（0＜β＜α＜π）的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于P、Q两点，点P的横坐标为﹣．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若＝，求sinβ19．（12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y（单位：千元）有如下的统计资料：距消防站距离x（千米）1.82.63.14.35.56.1火灾损失费用y（千元）17.819.627.531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数r（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）．参考数据：yi＝175.4，：xiyi＝764.36，（xi﹣）（yi﹣）＝80.30，（xi﹣）2＝14.30，（yi﹣）2≈471.65，≈82.13参考公式：相关系数r＝，第5页（共24页）回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣x．20．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求f（x）的解析式及对称中心坐标（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）在x∈（0，π）上的单调区间及最值21．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国属目，无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中a＝4b．（I）求a，b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数，众数，中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50，60），[60，70）中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60）的概率．第6页（共24页）22．（12分）已知向量＝（cosωx，cosωx），＝（sinωx，﹣cosωx），ω＞0且函数f（x）＝•的两个对称中心之间的最小距离为（Ⅰ）求f（x）的解析式及f（）的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝a+1﹣f（x）在x∈[0，π]上恰有两个零点，求实数a的取值范围第7页（共24页）2018-2019学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1．（5分）＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用向量的加法及减法法则写出结果即可．【解答】解：由向量加法及减法的运算法则可知：向量＝．故选：B．【点评】本题考查向量的基本运算，基本知识的考查，是基础题．2．（5分）sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin140°cos10°+cos40°sin350°＝sin40°cos10°﹣cos40°sin10°＝sin30．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，是基本知识的考查．3．（5分）某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从815人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可．【解答】解：无论采用哪种抽样方法，每个人入选的概率相同，都为＝，故选：C．【点评】本题主要考查抽样的应用，结合每个个人被抽到的概率相同是解决本题的关键．第8页（共24页）4．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差【分析】根据茎叶图，分别分析甲乙的平均数，中位数，方差和极差即可．【解答】解：依题意，甲的平均数＝×（11+12+14+24+26+32+38+45+59）＝29，乙的平均数＝×（12+20+25+27+28+30+34+43+51）＝30，故A错误，根据茎叶图甲的中位数为26，乙的中位数为28故B错误，根据茎叶图可知，甲的得分比较分散，乙的得分相对集中，故C正确．甲的极差为59﹣12＝47，乙的极差为51﹣12＝39，故D错误．故选：C．【点评】本题考查样本据中的最大值的求法，考查平均数、方差的性质，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】先将y＝2cos2x+sin2x﹣化简，然后利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换可得结果．【解答】解：y＝2cos2x+sin2x﹣＝第9页（共24页）＝＝．∴要得到函数y＝2cos2x+sin2x﹣的图象，只需将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位．故选：C．【点评】本题考查了三角恒等变换和函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属基础题．6．（5分）如图给出的是计算+++……+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（）A．i＞102B．i≤102C．i＞100D．i≤100【分析】根据程序框图，模拟运行，依次计算S和i的值，直到输出S＝+++……+，此时的i不满足判断框中的条件，即可得到答案．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S＝0+，i＝4，第二圈：S＝+，i＝6，第三圈：S＝++，i＝8，…依此类推，第51圈：S＝+++……+，i＝104，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤102，第10页（共24页）故选：B．【点评】本题考查了程序框图，主要是根据运行的结果，求解判断框中的条件，解题的关键是根据程序框图中的运算，按顺序求解，判断i的成立条件和不成立条件．属于基础题．7．（5分）如图所示，在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（）A．B．C．D．【分析】由几何概型中的面积型可得：P（A）＝＝，得解．【解答】解：由在△ABC内机选取一点P，则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积，则△PBC的面积不超过△ABC的面积的一半，取AB，AC的中点F，E，则点P在区域BCEF内运动，记“△PBC的面积不超过四边形ABPC面积”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）＝＝，故选：D．【点评】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题．第11页（共24页）8．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos（），再利用二倍角的余弦公式进一步化为2﹣1，把已知条件代入运算求得结果．【解答】解：∵＝﹣cos[π﹣]＝﹣cos（）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足＝，则•的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，计算•的值．【解答】解：菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，点E满足＝，如图所示；则A（﹣，0），B（0，﹣），C（，0），D（0，），E（，﹣），∴＝（，﹣），＝（0，1），第12页（共24页）∵•＝0﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．10．（5分）已知α，β∈（0，），cosα＝，cos（α+β）＝﹣，则角β＝（）A．B．C．D．【分析】由题意求出α+β的范围，由条件和平方关系分别求出sinα、sin（α+β），由角之间的关系和两角差的余弦函数求出cosβ，由β的范围和特殊角的三角函数值求出β．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∵cosα＝，∴sinα＝＝，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝＝，∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝co