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最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第1页共85页沪科版七年级数学下册教学设计教案最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第2页共85页6．1平方根、立方根1．平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)16;(2)925；(3)179；(4)(－2.1)2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4；(2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－35，即±925＝±35；(3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－43，即±179＝±43；(4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．【类型二】利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第3页共85页【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)1.69;(2)1916；(3)(－5)2;(4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此1.69＝1.3；(2)由于1916＝2516，(54)2＝2516，因此1916＝54；(3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5；(4)由于02＝0，因此0＝0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．【类型二】求含根号式子的值求下列各式的值：(1)±49；(2)－16；(3)49；(4)（－9）2.解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)49表示49的算术平方根，所以结果为23；(4)因为（－9）2＝81，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)±49＝±7；(2)－16＝－4；(3)49＝23；(4)（－9）2＝81＝9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a表示a的平方根；a表示a的算术平方根；－a表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．【类型三】算术平方根的非负性已知a、b满足|a－2|＋b－3＝0，求ab的值．解析：由绝对值的意义知|a－2|≥0；由算术平方根的意义知b－3≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可．解：因为|a－2|＋b－3＝0，所以a－2＝0，b－3＝0，解得a＝2，b＝3.所以ab＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.探究点三：用计算器求一个数的平方根用计算器计算：(1)1225；最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第4页共85页(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“＝”．三、板书设计1．平方根2．算术平方根算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．3．用计算器求一个数的平方根本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人2．立方根1．了解立方根的概念，会求一个数的立方根；(重点、难点)2．能用计算器求一个数的立方根．一、情境导入一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？二、合作探究探究点一：立方根最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第5页共85页【类型一】求一个数的立方根求下列各数的立方根．(1)－27；(2)0.008；(3)12564.解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可．解：(1)∵(－3)3＝－27，∴3－27＝－3；(2)∵(0.2)3＝0.008，∴30.008＝0.2；(3)∵(54)3＝12564，∴312564＝54.方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求解．【类型三】开立方运算计算：(1)3－125；(2)30.064；(3)－3（－3）3；(4)3338＋378－1.解析：本题实质是求各数的立方根．解：(1)3－125＝－5；(2)30.064＝0.4；(3)－3（－3）3＝－(－3)＝3；(4)3338＋378－1＝3278＋3－18＝32－12＝1.最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第6页共85页方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．探究点二：用计算器求一个数的立方根用计算器求下列各式的值．(1)3729；(2)－3111(精确到0.001)；(3)－3－5.368(精确到0.001)．解析：先按2ndF，键，再按根号下的各数字，最后按＝键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．解：(1)3729＝9；(2)－3111≈－4.806；(3)－3－5.368≈1.751.方法总结：2ndF键是第二功能键，相继按2ndF，键，意思是执行上方所指3的功能运算．Ｋ三、板书设计1．立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.2．用计算器求一个数的立方根本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第7页共85页6．2实数第1课时实数的概念及分类1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题：为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：无理数【类型一】无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．【类型二】无理数的应用设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为()A．5B．6C．7D．8解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜n＋1，∴n＝8.故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．探究点二：实数把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….(1)有理数集合{…}；(2)无理数集合{…}；(3)整数集合{…}；(4)负实数集合{…}．最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第8页共85页解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．三、板书设计1．无理数无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．2．实数有理数和无理数统称为实数．本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数最新课标HK沪科版七年级数学下册第二学期教学设计电子教案第9页共85页第2课时实数的运算及大小比较1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数与数轴的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3.则点C到点A的距离也为1＋3.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－3.∴点C所表示的实数为－2－3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之