第二章第1-2节探索勾股定理;勾股数同步练习

初二数学山东教育版勾股定理及逆定理同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题1、把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.2倍D.3倍*2、一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.12**3、△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A.b2＝a2－c2B.a2：b2：c2＝1：3：2C.∠A＝∠B－∠CD.∠A：∠B：∠C＝3：4：54、17米长的梯子斜放在墙面上，梯子底面离墙角8米，则梯子上端的高度为（）A.13米B.14米C.15米D.16米5、Rt△ABC中，斜边AB上的高为CD，AC＝3，BC＝4，则CD＝（）A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8*6、一根旗杆在离地面4.5米的地方被折断，旗杆顶端落在离旗杆底6米处，则旗杆折断前高为（）A.10.5米B.7.5米C.12米D.8米*7、若等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，则BC边上的高线AD之长为（）A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm*8、若直角三角形两直角边的比为4：3，其差为2cm，则三角形的周长是（）A.24cmB.12cmC.17cmD.14cm二、填空题1、如图所示图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，则A、B、C、D的面积的和为cm2DCBA*2、三角形的三边是5，12，13，则最短边上的高为*3、若△ABC的三边a，b，c满足（a－b）（a2＋b2－c2）＝0，则三角形的形状为。4、直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为cm25、如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，∠CAB＝50°，则∠B＝。ABCD**6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，若AB＝8，则AE2＋BE2＋AB2＝。EDCBA三、作图题如图，每个小正方形的边长都是1，在网格纸中作出长度为10的线段四、解答题1、甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船沿南偏东某角度航行，船速为12海里/时，2小时后，甲、乙两船相距40海里，问乙船的航行方向？2、如图，△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积CDBA3、生活经验表明，当梯子底部距墙的距离为梯子长的31时，梯子最稳定，如图所示，一个梯子AB长为3.9米，顶端A靠在墙AC上，梯子下端B与墙角的距离为1.5米，当梯子放稳时，梯子顶端A升高了多少米？ACB**4、有一张直角三角形纸片，直角边AC＝6cm，斜边AB＝10cm，将△ABC折叠，是点B与A重合，折痕为DE，求CD的长度。CDBEA(B)【试题答案】一、ACDCBCDA二、49、12、等腰三角形或直角三角形、6、40°、128三、如图所示、四、解1、设甲乙两船从A点出发，甲船沿AB方向航行，乙船沿AC方向航行，则由题意可知：AB＝32，AC＝24，BC＝40由勾股定理的逆定理可知：△ABC为直角三角形∴乙船应沿着南偏东55°方向航行。2、由勾股定理的逆定理可知：△ABD为直角三角形，∴ADB＝ADC＝90°由勾股定理得：DC＝15，∴BC＝21∴S△ABC＝84821213、由勾股定理可知：AC＝3.6米，三分之一梯子的长为：1.3米，由勾股定理可知：梯子的铅直高度为：3.67米，∴梯子升高了约0.01米。4、由勾股定理可知；BC＝8，∵△ADE≌△BDE，∴AD＝DB，设CD＝x，则AD＝DB＝8－x，在△ACD中，由勾股定理可知AC2＋CD2＝AD2∴62＋x2＝（8－x）2，解得：x＝1.75∴CD＝1.75cm