2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共20页）2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2015春•南京期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）（2015春•南京期末）下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C．D．4．（2分）（2015春•南京期末）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件5．（2分）（2015春•南京期末）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4B．4.8C．7.2D．106．（2分）（2015春•南京期末）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1B．C．2D．4第2页（共20页）二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2011•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．8．（2分）（2006•海南）当x=时，分式的值为零．9．（2分）（2015•宝应县二模）写出一个含x的分式，使得当x=2时，分式的值是3．这个分式可以是：．10．（2分）（2015春•南京期末）若关于x的方程+2=有增根，则k=．11．（2分）（2015春•南京期末）在两只不透明的袋子中，各有10个除颜色外完全一样的小球．第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，则第个袋子中摸出白球的可能性大．12．（2分）（2015春•南京期末）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为．13．（2分）（2015春•南京期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件时，四边形BEDF是正方形．14．（2分）（2015春•南京期末）已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是．15．（2分）（2015春•南京期末）一次函数y=kx+b与反比例函数y=中，若x与y的部分对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1123…y=kx+b…54310﹣1…y=…13﹣3﹣﹣1…则关于x的不等式≤kx+b的解集是．16．（2分）（2015春•南京期末）在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是．第3页（共20页）三.解答题（共68分）17．（6分）（2015春•南京期末）计算：（1）+3﹣；（2）××．18．（8分）（2015春•南京期末）（1）计算：﹣﹣1（2）解方程：﹣=1．19．（5分）（2015春•南京期末）先化简÷（x﹣），再从﹣2、﹣1、0、1、2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．（6分）（2015春•南京期末）如图，在△ABC中，P、M、Q分别是AB、BC、AC的中点．（1）求证：四边形APMQ是平行四边形；（2）直接写出当△ABC满足什么条件时，四边形APMQ是菱形？21．（5分）（2015春•南京期末）在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996118290480601摸到红球的频率0.590.580.600.601（1）完成上表；（2）“摸到红球”的概率的估计值是（精确到0.1）（3）试估算袋子中红球的个数．22．（6分）（2015春•南京期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；第4页（共20页）（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．23．（6分）（2015春•南京期末）某工厂接到600件体恤衫的生产订单，为了尽快完成任务，该工厂实际每天生产体恤衫的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天生产体恤衫多少件？24．（6分）（2015春•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．25．（10分）（2015春•南京期末）四边形ABCD为正方形，点E为射线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，当点E在线段AC上时．①求证：矩形DEFG是正方形；②求证：AC=CE+CG；（2）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出AC、CE、CG之间的数量关系；（3）直接写出∠FCG的度数．第5页（共20页）26．（10分）（2015春•南京期末）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y=的图象是怎样的呢？经验：（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：①由数想到形﹣﹣﹣﹣先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．②描点画图﹣﹣﹣﹣根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．（2）我们知道，函数y=的图象是如图所示的两条曲线，一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．探索：请你根据以上经验，研究函数y=的图象和性质并解决相关问题．（1）由数想形：（2）描点画图：①列表：x……y……②画图：应用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=；（4）直接写出当≥﹣2时x的取值范围．第6页（共20页）第7页（共20页）2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．2．（2分）（2015春•南京期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，错误；B、与是同类二次根式，正确；C、与不是同类二次根式，错误；D、与不是同类二次根式，错误；故选B3．（2分）（2015春•南京期末）下列式子中，x可以取1和2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，则x﹣1≥0，故x≥1，即x可以取1和2，故此选项正确；B、，则x﹣2≥0，故x≥2，即x不可以取1，故此选项错误；C、，x﹣1≠0，则x≠1，故x不可以取1，故此选项错误；D、，x﹣2≠0，则x≠2，故x不可以取2，故此选项错误．故选：A．4．（2分）（2015春•南京期末）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件第8页（共20页）D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机事件，则原命题错误；C、“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，正确；D、“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件，正确．故选B．5．（2分）（2015春•南京期末）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4B．4.8C．7.2D．10【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥OD，AO=AC=4，BO=BD=3，∴由勾股定理得到：AB===5．又∵AC•BD=AB•DE．∴DE===4.8．故选：B．6．（2分）（2015春•南京期末）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1B．C．2D．4【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（a﹣b，a），第9页（共20页）所以E（a﹣b，），所以=a+b，∴（a+b）（a﹣b）=k，∴a2﹣b2=k，∵S1﹣S2=2，∴k=2．故选C．二.填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2011•盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．8．（2分）（2006•海南）当x=2时，分式的值为零．【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．故当x=2时，分式的值为零．故答案为：2．9．（2分）（2015•宝应县二模）写出一个含x的分式，使得当x=2时，分式的值是3．这个分式可以是：答案不唯一，如：等．【解答】解：此题答案不唯一，如：等．故答案为：答案不唯一，如：等．10．（2分）（2015春•南京期末）若关于x的方程+2=有增根，则k=1．【解答】解：去分母得：k+2x﹣6=4﹣x，由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=1，故答案为：111．（2分）（2015春•南京期末）在两只不透明的袋子中，各有10个除颜色外完全一样的小球．第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，分别从每个袋子中任意摸出一个球，则第一个袋子中摸出白球的可能性大．【解答】解：∵第一个袋子中有2个红球、8个白球，第二个袋子中有8个红球、2个白球，第10页（共20页）∴第一个袋子摸到白球的概率为=，第二个袋子摸到白球的概率为=，∴第一个袋子摸到白球的可能性大，故答案为：一．12．（2分）（2015春•南京期末）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为1．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整数部分是2，又∵m是的小数部分，∴m=﹣2，∴m（m+4）=1，故答案为：1．13．（2分）（2015春•南京期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形