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1八年级期末测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．下列四个图形中，是中心对称图形的是(D)2．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为(A)3．下列从左到右的变形，是分解因式的是(D)A．xy2(x－1)＝x2y2－xy2B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C．(a＋3)(a－3)＝a2－9D．2a2＋4a＝2a(a＋2)4．下列运算正确的是(D)A.aa－b－bb－a＝1B.ma－nb＝m－na－bC.ba－b＋1a＝1aD.2a－b－a＋ba2－b2＝1a－b5．(丽水中考)一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(C)A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(A)A．－2B．2C．－50D．507．平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为(B)A．4cm，8cm，4cm，8cmB．5cm，7cm，5cm，7cmC．5.5cm，6.5cm，5.5cm，6.5cmD．3cm，9cm，3cm，9cm8．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是(A)[来源:]A．50°B．60°C．40°D．30°9．如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为(C)A．5B．10C．20D．4010．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC2＝(D)A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm11．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是(A)A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD＝∠BCD12．(天门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(C)A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm13．(河北中考)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)A.13x＝18x－5B.13x＝18x＋5C.13x＝8x－5D.13x＝8x＋514．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝3，则两平行线AD与BC间的距离为(D)A．3B．4C．5D．615．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(B)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．(衡阳中考)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为40m.317．(江西中考)因式分解：ax2－ay2＝a(x＋y)(x－y)．18．(宿迁中考)关于x的不等式组2x＋13，a－x1的解集为1x3，则a的值为4．19．在数轴上，点A，B对应的数分别为4，x－5x＋1，且点A到点1的距离等于点B到点1的距离(A，B为不同的点)，则x的值为1．20．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD.则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是互相平分．三、解答题(本大题共7小题，共80分)21．(8分)解不等式组x2－1＜0，①x－1≤3（x＋1），②并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x≥－2.∴不等式组的解集为－2≤x＜2.不等式组的解集在数轴上表示为：22．(8分)(天门中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．解：图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE.选△ABD≌△ACD进行证明．证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴BD＝CD.4在△ABD和△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．23．(10分)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．图甲图乙(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解：(1)平移后的三角形如图所示(答案不唯一)．(2)旋转后的三角形如图所示．24．(12分)(江西模拟)先化简代数式(1－3a＋2)÷a2－2a＋1a2－4，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．解：原式＝a＋2－3a＋2÷（a－1）2（a＋2）（a－2）＝a－1a＋2·（a＋2）（a－2）（a－1）2＝a－2a－1.∵当a＝－2，2时，原代数式无意义，∴a＝0.当a＝0时，原式＝0－20－1＝2.25．(12分)(长春中考)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．5又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线．∴OE∥BC，且OE＝12BC.又∵CF＝12BC，∴OE＝CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF.∴四边形OCFE是平行四边形．26．(14分)(青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料；(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍．那么请写出所需材料的总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．解：(1)设制作每个乙盒用xm材料，那么制作每个甲盒用(1＋20%)xm材料．根据题意，得6（1＋20%）x＝6x－2.解得x＝12.经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．∴(1＋20%)x＝35.答：制作每个甲盒用35m材料，制作每个乙盒用12m材料．(2)∵甲盒数量是n个，[来源:]∴乙盒数量是(3000－n)个．∴l＝35n＋12(3000－n)＝110n＋1500.∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，∴n≥2(3000－n)．∴n≥2000.∴当n＝2000时，所需材料最少，最少为110×2000＋1500＝1700(m)．27．(16分)(哈尔滨中考)如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相6等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.在△OAE和△OCF中，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)．∴OE＝OF.同理OG＝OH.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH.