初二数学勾股定理单元检测试卷-(1)

试卷第1页，总5页初二数学勾股定理单元检测试卷一、单选题1．如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4B．22C．23D．22．三角形三边长分别为6、8、10，那么它的最短边上的高为（）A．4B．5C．6D．83．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM2+BN2=MN2;④NM平分∠CND.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BAD的面积是（）A．215cmB．230cmC．260cmD．265cm5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC的长为（）A．3﹣1B．3+1C．5+1D．5-16．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）试卷第2页，总5页A．7，24，25B．312，412，512C．3，4，5D．4，712，8127．如图，ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，BC=8，则CD的长为()A．4.8B．10C．24D．488．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、12C．5、12、15D．10、16、259．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A．6000米B．5000米C．4000米D．2000米10．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A．4cm，8cm，7cmB．2cm，2cm，2cmC．2cm，2cm，4cmD．6cm，8cm，10cm二、填空题11．在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB于P，OP=3，则弦CD的长为___________；12．如图，已知△DBC是等腰直角三角形，BE与CD交于点O，∠BDC=∠BEC=90°，BF=CF，若BC=8，OD=2，则OF=______.试卷第3页，总5页13．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________．14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若，AE=，则BD=．15．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则2________BD．16．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是__三角形（直角、锐角、钝角）．三、解答题17．已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?18．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？19．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别是Vp＝2cm/s，VQ＝1cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为ts.试卷第4页，总5页(1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？(2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？20．在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋𝛽°(30𝛽150)转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.(1)如图，求证AC=BD；(2)如图，求证OM平分∠AMD；(3)如图，若𝛽=90，AO=2√3+2，求CM的长.21．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F．（1）.求证：12EFACAB；（2）.点1C从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点1A从点A出发，沿着BA的延长线运动，点1C与1A的运动速度相同，当动点1C停止运动时，另一动点1A也随之停止运动．如图2，11AF平分11BAC，交BD于点1F，过点1F作1111FEAC，垂足为1E，请猜想11EF，1112AC与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）.在（2）的条件下，当113AE，112CE时，求BD的长．试卷第5页，总5页22．在学习勾股定理时，数学老师问同学们：你能设计一种证明勾股定理的方法吗？同学们表现出了极大的兴趣，小华、小明、小聪、小颖四名同学各自展示了自己设计的图形，如图所示.你能根据四名同学所设计的图形证明勾股定理吗？23．（本题满分8分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°,AC＝4，BC＝3，在直角△ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示。请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1．B【解析】【分析】利用角平分线的性质计算．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠BOA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．∵∠BOA=45°，PC∥OA，∴∠PCE=45°．在Rt△PCE中，PE=sin45°×PC=22×4=22，∴PE=22．即PD=22．故选B．【点睛】此题主要运用了角平分线的性质、平行线的性质以及勾股定理．注意：等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍．2．D【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理得到该三角形为直角三角形，则最短边上的高为8.【详解】解：∵62+82=100=102，∴该三角形为直角三角形，则它的最短边上的高为：8.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页故选：D.【点睛】本题考点：勾股定理的逆定理.3．A【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．∵∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），∴AM=CN，DM=DN，S△AMD=S△CND．∴CM=BN．∵四边形MDNC的面积=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC．故为定值．∵CM2+CN2=MN2，∴BN2+AM2=MN2．当MN∥AB时，MN平分∠CND．∴正确的有：①②③．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．4．A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】由勾股定理得，22AC12BCAB，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页∵BD是AC边上的中线，∴AD=6，∴△BAD的面积=12×5×6=15（cm2），故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5．C【解析】【分析】根据勾股定理求出CD，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠BAD，求出BD，计算即可．【详解】∵∠C=90°,AC=3,AD=5，∴CD=22ADAC=1，∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠BAD，∴DB=AD=5，∴BC=BD+CD=5+1，故选：C.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于得到∠B=∠BAD.6．B【解析】A、72+242=252，故正确；B(312)2+(412)2=(512)2,故错误；C、32+42=52，故正确；D、42+（7/2）2=（8/2）2，故正确．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总16页故选B7．A【解析】分析：利用勾股定理求出AB长，再利用等面积求CD.详解：∠ACB=90°，AC=6，BC=8，勾股定理知AC=10,因为ABCDACBC,所以CD=484.810ACBCAB.故选A.点睛：勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方.8．A【解析】A.32+42=52，故是直角三角形，故正确；B.62+822≠122，故不是直角三角形，故不正确；C.52+122≠142，故不是直角三角形，故不正确；D.102+162≠252，故不是直角三角形，故不正确.故选：A.9．B【解析】【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=222240003000ABBC.【详解】连接AC由已知可得∠ABC=90°所以，由勾股定理可得AC=2222400030005000ABBC米,所以，张明家与王强家的距离为5000米.故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：构造直角三角形.10．D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总16页【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A选项中22247658，所以不能构成直角三角形，B选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D选项中2226810，所以能构成直角三角形，故选D.11．8．【解析】先根据勾股定理求出CE的长，再根据垂径定理即可求出CD的长．解：连接OC，在Rt△OCE中，OC=×10=5根据勾股定理，得CE===4再根据垂径定理，得CD=2CE=8．12．10【解析】【分析】过点F作FG⊥BE，连接OF、EF，先根据等腰直角三角形的性质得出DC的值，再用勾股定理求出OE的值，然后根据中位线定理得出FG的的值，最后再根据勾股定理得出OF的值即可.【详解】过点F作FG⊥BE，连接OF、EF，如下图所示：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总16页∵DBC是等腰直角三角形，且BFCF，8BC∴422BCDCDB∵2OD∴32OCDCOD∴2234OBBDDO设OEx，∵∠BEC=90°则2222OCOEBCOBOE∴33417OE∴22123417ECOCEO∵BFCF，FG⊥BE，∠BEC=90°∴1634217FGEC∴203417BEBOOE∴1734217GOGEOEBEOE∴22=10OFGOGF【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形、中位线定理、勾股定理等，综合度比本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总16页较高，准确作出辅助线是关键.13．6810勾股定理的逆定理【解析】试题解析：设三边为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，x=2，即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，故答案为6，8，10，勾股定理的逆定理.14．4或【解析】如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=12BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=√3，∴在Rt△OEA中，x2+（√3）2=（2x）2，∴x=1∴BD=4．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总16页∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=4x，在Rt△AOE中，x2+（√3）2=（4x）2，∴x=√55，∴BD=8x=8×√55=8√55．15．41【解析