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第17章勾股定理一．选择题（共10小题）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、62．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）A．B．C．或D．无法确定3．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．64．在△ABC中，∠C＝90°，a+b＝14cm，c＝10cm，则S△ABC＝（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm25．下列结论中，错误的有（）①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为（）A．4.8B．5C．4D．8．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5B．1C．1.5D．29．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（不考虑房屋高度）（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对10．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CF、EFD．GH、AB、CD二．填空题（共5小题）11．若8，a，17是一组勾股数，则a＝．12．直角三角形中，两直角边的比是2：3，且斜边长为，则其面积为．13．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F．若BD＝5，则EF2＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．15．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t＝时，△PBQ是直角三角形．三．解答题（共5小题）16．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长．17．如图，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝2．（1）求BC的长；（2）求BD的长．18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？19．如图所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的角度是南偏东多少度？20．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮．经测量，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．（1）求这块四边形空地的面积；（2）若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．A．4．A．5．C．6．D．7．A．8．A．9．A．10．B．二．填空题（共5小题）11．15．12．9．13．75．14．10．15．1或2．三．解答题（共5小题）16．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，BC＝6，AC＝8，由勾股定理得：AB＝＝10，∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝＝4.8．17．解：（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB＝3，AC＝2，∴BC＝＝；（2）过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E．∵AC＝CD，∴∠1＝∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB＝BE＝3，又由（1）BC＝，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC＝2；∴ED＝2+2＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD＝5．18．解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB＝＝＝480m，答：该河流的宽度为480m．19．解：由题意得：甲2小时的路程：AC＝30×2＝60海里，乙2小时的路程：AC＝40×2＝80海里，∵602+802＝1002，∴∠BAC＝90°，∵C岛在A北偏东35°方向，∴B岛在A南偏东55°方向．∴乙船航行的角度是南偏东55°方向．20．解：（1）如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．（2）种植这片草皮需要234×200＝46800元．