2020年高考数学-静悟材料-理

2020年高考数学静悟材料--------三轮复习静悟材料教师赠言：同学们，高考临近，我们应该认真的去做好哪些准备工作呢？首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要通过多次仿真高考模拟训练，掌握一些的应试技巧。因此我们在教学中注意积累所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和解题规律进行了总结，并按章节进行了系统的整理，现在印发给你们，希望同学们作为复习中的重要材料，认真阅读和使用。它能助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。集合简易逻辑与函数一考试内容及要求1.集合、简易逻辑（1）集合的含义与表示①了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．（3）命题及其关系①理解命题的概念.②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．（4）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．（5）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义．②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2.函数（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．③了解简单的分段函数，并能简单应用．④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质．（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景．②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．④知道指数函数是一类重要的函数模型．（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点．③知道对数函数是一类重要的函数模型．④了解指数函数xay与对数函数xyalog)10(aa且互为反函数．（4）幂函数①了解幂函数的概念．②结合函数2132,1,,,xyxyxyxyxy的图象，了解它们的变化情况．（5）函数与方程①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.二、重要知识、技能技巧1.函数是一种特殊的映射：f：A→B(A、B为非空数集)，定义域：加条件的制约应用条件的限制或有附限定定义域复合函数对数或三角函数指数幂开方常涉及分母给解析式自然定义域:,,,,,,:解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.2.函数值域、最值的常用解法⑴观察法；⑵配方法；⑶反解法；如y=xxybaxdcx22cos21sin或⑷△法；适用于经过去分母、平方、换元等变换后得到关于y的一元二次方程的一类函数；⑸基本不等式法；⑹单调函数法；⑺数形结合法；⑻换元法；⑼导数法.3.函数奇偶性⑴判断①解析式0)(,1)()(0)()()()()()(xfxfxfxfxfxfxfxfxf或定义域关于原点对称②图象（关于y轴或坐标原点对称）⑵性质：如果f(x)是奇函数且在x=0有定义，则f(0)=0；常数函数f(x)=0定义域(－l,l)既是奇函数也是偶函数；在公共定义域上，两个奇、偶函数的运算性质.（略）4.函数单调性⑴定义的等价形式如：2121)()(xxxfxf0(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0⑵判断：①定义法；②导数法；③结论法（慎用）.奇偶函数在对称区间上的单调性；互为反函数的两函数单调性；复合函数的单调性（同增异减）；常见函数的单调性（如y=x+xa,a∈R）.5.函数周期性⑴f(x)=f(x+a)对定义域中任意x总成立,则T=a.如果一个函数是周期函数,则其周期有无数个.⑵f(x+a)=f(x－a)，则T=2a.⑶f(x+a)=－)(1xf，则T=2a.⑷f(x)图象关于x=a及x=b对称，a≠b，则T=2(b－a).⑸f(x)图象关于x=a及点(b,c)(b≠a)对称，则T=4(b－a).6.函数图象的对称性⑴若f(a+x)=f(a－x)或[f(x)=f(2a－x)]，则f(x)图象关于x=a对称，特别地f(x)=f(－x)则关于x=0对称；⑵若f(a+x)+f(b－x)=2c，则f(x)图象关于(2ba,c)中心对称，特别地f(x)+f(－x)=0，则关于(0,0)对称；⑶若f(a+x)=f(b－x)，则y=f(x)关于x=2ba对称；⑷y=f(x)与y=f(2a－x)关于x=a对称；y=f(x)与y=－f(x)+2b关于y=b对称；y=f(x)与y=－f(2a－x)+2b，关于(a,b)对称.⑸y=f(a+x)与y=f(b－x)，关于x=2ab对称.7.⑴要熟练掌握和二次函数有关的方程不等式等问题，并能结合二次函数的图象进行分类讨论；结合图象探索综合题的解题切入点。⑵抽象函数未给出函数解析式，但给出函数的一些性质来探讨它的其他性质，这样的题目常以具体的函数为背景，处理时要用广义的定义、性质、定理去处理，不能用具体函数去论证.8.指数对数函数⑴对数恒等式axalog=x(a0且a≠1,x0).⑵对数运算性质（M0，N0，p∈Q）①loga(MN)=logaM+logaN；②logaNM=logaM－logaN；③logaNp=plogaN.⑶y=logax与y=loga1x；y=ax与y=(a1)x；y=ax与y=bx(ab)y=logax与y=logbx图象间关系：(略)9.关于幂函数：1）__________________________________________________2）__________________________________________________3）__________________________________________________10.逻辑联结词，四种命题⑴且、或、否可理解为与交、并、补对应.⑵非p即p是对p的否定，而p的否命题，则是否定条件，否定结论.例：p：如果x=1，那么x2－1=0；则p：如果x=1，那么x2－1≠0.而命题p的否命题是：如果x≠1，那么x2－1≠0.⑶原命题和它的逆否命题、逆命题与否命题都互为逆否命题，互为逆否的两个命题真假性一致，因此一个命题的真假性难以判断或一个命题难以证明时，可以判断或证明它的逆否命题.11.充要条件⑴充分条件，必要条件，充要条件的等价叙述，如，p是q的充分条件若p，则qpqq的一个充分条件是p.⑵关于充要条件的几个结论：①“定义域关于原点对称”是“函数为奇或偶函数”的必要不充分条件.②在△ABC中，ABab.③“|a|=|b|”是“ba”的必要不充分条件④“{an}既是等差，又是等比数列”是“{an}是常数数列”的充分不必要条件.⑤“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“该方程表示圆方程”的必要不充分条件.⑥f′(x)=0是x为极值点的必要不充分条件.⑶证明充要条件的命题要证明两个方面，首先必须找准一个命题的条件和结论..12.反证法反证法就是假设命题的结论不成立，从这个假定出发，经过推理证出其矛盾，然后推翻假设肯定原来命题正确。推出矛盾常见以下几种：⑴与公理、定理、定义矛盾；⑵与熟知的事实矛盾；⑶与已知矛盾；⑷与不同方向推出的其他结论矛盾。以下情形适宜用反证法证明：⑴难以甚至无法由已知条件直接证明结论的；⑵“至多”、“至少”型问题；⑶唯一性的证明；⑷问题的结论本身以否定形式给出的；⑸要证命题的逆命题是正确的。注意若命题结论的反面情况有多种，则必须将每一种反面情况都驳倒。13.解答函数应用题的基本步骤为：⑴审题：审题是解题的基础，它包括阅读、理解、翻译、挖掘等，通过阅读，理解问题的类型、内涵、实质，以及应建立的数学模型；⑵建模：在细心阅读，深入理解题意的基础上，引进数学符号，将题目中的非数学语言转化成数学语言，然后，根据题意，列出数量关系——建立函数模型，注意字母为取值范围应符合实际事实。⑶解模：通过函数的有关性质的运用，进行推理、运算，使问题得到解决；⑷还原评价：应用问题不是单纯的数学问题，对于理论的推导结果，要代入原问题中进行检验、评价，判断是否符合实际情况。分析、解决应用问题的思维过程：建模（审题、转化、抽象）问题解决解模推算还原（检验、评价）三.易错点提示⑴多变量问题注意主元与辅助元的转换如p∈(41,4)时，不等式px+12x－p恒成立，可看成关于p的函数g(p)=(x+1)p+1－2x0，在(41,4)上恒成立.0)4(,0)41(gg（等号不同时取）⑵单调函数要与区间对应.⑶关于范围的结论的书写注意端点的“开闭”实际问题数学问题实际问题结论数学问题结果⑷y=axcbx的中心(a,b)，渐近线x=a,y=b，单调区间(－∞,a),(a,+∞)(ab+c≠0)⑸图象信息题注意观察:对称性、特殊点、升降情况、图象位置、变化率、最高、最低点等.如：y=cxbax2图象则acb.y=ax3+bx2+cx+d则a0,b0,c0.⑹复合函数要注意定义域的作用如求y=log2(x2－3x+2)的单调区间，已知f(x+x1)=x2+21x，求f(x)均须考虑定义域.⑺解决映射的有关问题，注意分类讨论.如M={x,y,z}，N={1,0,－1}，f：M→N满足f(x)－f(y)=f(z)的映射个数(7).⑻注意代表元素的不同对集合意义的影响。如{y|y=x2}、{x|y=x2}、{(x,y)|y=x2}就表示完全不同的三个集合，它们分别表示[0,+∞),R两个数集及抛物线y=x2上的点集。避免如下错误：{y|y=x2}∩{y|y=2x}={(2,2)、(4,4)}。⑼用列举法表示集合时,元素既不能遗漏,又不能违反互异性原则,如方程(x－1)2(x+2)=0的解集表示为{1,1,－2}是错误的，作为集合只能表示为{1,－2}.另外注意(1,2),{1,2},{(1,2)}的区别.⑽一般来说图象直观不能代替代数论证.典型错误分析与纠错：例题1、已知A={x|121mxm}，B={x|25x}，若AB，求实数m的取值范围．【错解】AB51212mm，解得：33m－【分析】忽略A=的情况.【正解】（1）A≠时，AB51212mm，解得：33m－；（2）A=时，121mm，得2m.综上所述，m的取值范围是（,3]四、典题训练:一、选择题：每小题给出的四个选项中，仅有一项是正确的。1.设集合{|||3,},{1,2},{2,1,2}IxxxZAB，则()IACBA．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2.已知命题p：函数)2(log25.0axxy的值域为R，命题q：函数xay)25(是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a1B．