影响线及应用

16.1影响线的基本概念16.2用静力法作静定梁的影响线16.3用机动法作静定梁的影响线16.4影响线的应用16.5简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩16.6连续梁的内力包络图学习目标（1）了解影响线的概念。（2）掌握用静力法作简支梁的影响线及影响线的应用。（3）了解超静定梁影响线的作法和最不利荷载位置。（4）掌握内力包络图的绘制方法。•移动荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。•反应特点结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位置的改变而改变。•固定荷载作用点、方向及大小保持不变的荷载。需要解决两个问题①量值的变化范围和变化规律。②计算某量值的最大值，作为设计的依据。影响线当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，结构某一量值（反力、内力或位移）变化规律的函数图形。由相互平行的竖向集中荷载和均布荷载所组成1.支座反力影响线+首先利用静力平衡条件程建立影响线方程，然后由函数作图的方法作出影响线----静力法。0AmlxRB/RB影响线方程+RB影响线0BmlxRA/1RA影响线（0≤x≤l）（0≤x≤l）RA影响线方程支座反力影响线的竖标没有量纲。求k截面弯矩影响线ABlARBRkabABARBRKM1ax0)(FMK单位力在K点左侧,取右部分作隔离体bRMBKlbxax单位力在K点右侧,取左部分作隔离体aRMAKlaxalab/baMK影响线0)(FMK弯矩影响线竖标的量刚是长度量刚。2.弯矩影响线求k截面剪力影响线0yFlxRFBSK0yFlxRFASK1ABARBR1SKFla/lb/11FSK影响线ABlARBRkabax单位力在K点左侧,取右部分作隔离体ax单位力在K点右侧,取左部分作隔离体剪力影响线的竖标是无量纲的。3.剪力影响线4.内力影响线与内力图的比较（1）影响线的每一个竖标均表示同一个截面上内力的大小，不同的竖标只是反映单位荷载位置的不同而已。内力图的竖标则表示对应截面内力的大小，不同的竖标表示不同的截面上内力的大小。（2）影响线对应的是单位移动荷载，而内力图对应的是某一固定荷载。【例16-1】试绘制图16-4(a)所示两侧外伸梁的反力、弯矩、剪力影响线。图16-4作静定结构影响线的机动法的理论基础是刚体虚功原理。虚位移原理指出，刚体体系受力系作用处于平衡的必要充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。所谓虚位移，必须是符合约束条件的微小位移。要让刚体产生虚位移，必须解除一个约束，使刚体成为具有一个自由度的几何可变体系，体系上所有各点的位移可以由某一点的虚位移来确定。16.3.1机动法基本原理求图示梁支座反力影响线下面以静定梁为例说明。将支座A去掉，代以未知力RA虚位移原理，各力所作的虚功总和应等于零，即0PxAPRxPAR1P由于得xA点发生虚位移P力P作用点相应的虚位移1x取PAR得向下为正P的影响线以向上为正。AR机动法作影响线的步骤如下（1）解除与所求量值相对应的约束，代之以正值的约束反力。（2）使机构沿所求量值的正方向发生虚拟单位位移，即位移图。（3）在位移图上标纵坐标及正负号，就得到该量值的影响线。16.3.1机动法基本原理16.3.2机动法作简支梁的影响线将C点变成可动铰，以一对力偶MC代替转动作用，使AC、CB沿MC正向发生相对单位转角1，得到图（c）所示的位移图，即为MC的影响线。1x由aMAlabMC得1.弯矩的影响线2.剪力的影响线将C点变成定向约束，以一对力FSC代替剪力作用，使AC、CB沿FSC正向发生相对单位位移1，得到图（e）所示的位移图，即为FSC的影响线。C点左右两侧梁段的位移是保持平行16.3.2机动法作简支梁的影响线16.3.3机动法作多跨静定梁的影响线当单位荷载在基本部分的梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同，其附属部分梁段上的量值影响线为零。当单位荷载在附属部分的梁段上移动时，量值的影响线与相应单跨静定梁相同。位于附属部分的任何量值的影响线，只限于附属部分局部，可按相应单跨梁的影响线作出，而该影响线在基本部分范围的竖标都为零。位于基本部分的某量值的影响线，不限于该基本部分本身，还涉及它的附属部分。在附属部分范围内，该量值的影响线为一直线，只要确定两个竖标就可将其绘出。多跨静定梁的影响线特点16.3.3机动法作多跨静定梁的影响线附属部分K截面的弯矩影响线，可确定影响线在AC段的竖标都为零，在CD段与对应的简支梁的影响线相同，绘制的影响线如图（b）所示。支座A的约束反力的影响线，可确定影响线在AC段与对应的单跨外伸梁的影响线相同，在CD段只需确定C点和D点的竖标，就可绘出其影响线，如图（c）所示。【例16-2】用机动法作图16-8(a)所示多跨静定梁的MB、MK、支座B以左和以右的FSB影响线。16.3.3机动法作多跨静定梁的影响线16.3.3机动法作多跨静定梁的影响线去掉所求量值相应的约束，然后在所得的体系发生相应的单位位移，便可作出影响线，如图（b）、（c）、（d）、（e）所示。最不利荷载位置:使结构某量值S达到最大值（包括最大正值和最大负值，最大负值也称为最小值）时的荷载位置。1.集中载荷16.4.1用影响线求最值niiinnyPyPyPyPS122112.分布载荷16.4.1用影响线求最值xqySxbaxdqAxyqxyqSBABAddA表示影响线在分布荷载范围内的面积。A有正负【例16-3】图（a）所示简支梁，受一组集中荷载作用，试利用支座的反力RA影响线计算RA的数值。其中P2=40kN,P1=P3=20kN。16.4.1用影响线求最值16.4.1用影响线求最值作RA影响线并求出有关的竖标值如图（b）所示。kNRA40412021404320所得正号表示所产生的支座反力与假设方向相同，即向上。【例16-4】试利用FSC影响线计算图示的简支梁在图示荷载作用下FSC的数值。16.4.1用影响线求最值16.4.1用影响线求最值作FSC影响线并求出有关的竖标值qAyPFDDSC124.02.0222.06.010104.0102033kNN131013316.4.3用影响线确定最不利载荷位置1.移动荷载是任意断续布置的均布荷载其最不利荷载位置是在影响线正号部分布满荷载（求最大正值），或在负号部分布满荷载（求最大负值），如图所示。qAS16.4.3用影响线确定最不利载荷位置2.移动荷载是集中荷载最不利荷载位置是这个集中荷载作用在影响线的最大竖标处（求最大正值），或作用在影响线的最小竖标处（求最大负值）。PyS3.移动荷载是一组集中荷载①求出使S达到极值的所有荷载位置，此位置称为荷载的临界位置；②从荷载临界位置中确定最不利荷载位置，也就是从S的所有极大（小）值中选出最大（小）值。16.4.3用影响线确定最不利载荷位置影响线为三角形的情况荷载临界位置的判定方法。nniiyPyPyPyPS22111iy是集中荷载对应的影响线竖标。设荷载组处于图示位置时，所产生的量值16.4.3用影响线确定最不利载荷位置整个荷载组向右移动一微距离相应的量值:)()()()(2221112nnniiiyyPyyPyyPyyPSiyiP对应的影响线竖标增量。S的增量为nniiyPyPyPyPSSS221112ahxxyyyitan21其中bhxxyynitan1于是xbhPPxahPPPSnii)()(121S变号时，则S有极值。16.4.3用影响线确定最不利载荷位置bPRaRbRaPRcrcr右左右左crP临界荷载左RcrP左方荷载的合力右RcrP右方荷载的合力三角形影响线临界荷载判别式。既越过影响线顶点又能使量值增量改变符号的荷载称为临界荷载。与此相应的荷载位置即为临界位置。极值条件：①0S0S0S0SS为极大值②0S0S0S0SS为极小值16.4.3用影响线确定最不利载荷位置在一般情况下，临界位置可能不只一个，这就需要将与各临界位置相应的S极值求出，然后从中选出最大值或最小值，而其相应的荷载位置即为最不利荷载位置。为了减少试算次数，事先大致估计最不利荷载位置，其原则是：把数量大、排在中间、排列密集的荷载放在影响线最大的竖标附近。【例16-5】试求图（a）所示的简支梁在图示吊车荷载作用下截面C的最大弯矩。已知P1=P2=478.5kN,P3=P4=324.5kN.。16.4.3用影响线确定最不利载荷位置先作出MC影响线，为三角形。首先，将P2置于C点，有65.32465.478265.3245.47865.478由此可知，所示位置是临界位置，mkNMC2.2353275.25.3240.3375.05.478其次，将P3置于C点，有16.4.3用影响线确定最不利载荷位置65.32465.3245.47865.324265.478可知，此位置亦为临界位置，mkNMC8.22566.00.35.324275.25.478CM的最大值为2353.2kN.m【例16-6】求图（a）所示简支梁在移动荷载作用下截面C的最大剪力。已知P1=P2=P3=P4=40kN。16.4.3用影响线确定最不利载荷位置16.4.3用影响线确定最不利载荷位置先作出FSC影响线，它是由两个直角三角形所组成，剪力FSC出现极值时，必须有一个集中荷载位于影响线的顶点。其中集中荷载位于上顶点时将出现极大值，位于下顶点时将出现极小值。把P1置于C点的右边kNFC482.04.06.040maxS16.5.1简支梁的内力包络图内力包络图:将结构杆件各截面的最大、最小（或最大负值）内力值按同一比例标在图上，连成的曲线.梁的内力包络图有两种：弯矩包络图和剪力包络图。这个图上能清楚地看出各截面某一内力的最大、最小值的变化规律，还可以找出该内力的绝对最大值以及它所在的截面的位置。只要将梁分成若干等份（通常分为十等份），对每一等份点所在截面利用影响线求出其最大值，用竖标标出，连成曲线，即可得简支梁的弯矩包络图16.5.1简支梁的内力包络图16.5.2绝对最大弯矩弯矩包络图中的最大竖标称为绝对最大弯矩，它是该简支梁各截面的所有最大弯矩中的最大值。0FMB得：)(axllRRA0cr0crMxaxllRMxRMAcrP作用点的弯矩为：0crMcrP左边的荷载对作用点力矩之和crP16.5.2绝对最大弯矩0ddxM02axllR得：22alx即xcrP与支座A的距离024MallRMR梁上全部荷载的合力作用点的弯矩crPM将临界荷载位置确定后，此时临界荷载作用点的弯矩是最大弯矩。比较各个荷载作用点的最大弯矩，选择其中最大的一个，就是绝对最大弯矩。【例16-7】求图（a）所示简支梁的绝对最大弯矩。16.5.2绝对最大弯矩16.5.2绝对最大弯矩mkNMC25075.28075.040max当P3在截面C时mkNMC5.24775.290max（1）求出使跨中截面C发生最大弯矩的临界荷载。作出MC影响线P2和P3是临界荷载。当P2在截面C时P2和P3是是使截面C发生最大弯矩的临界荷载。所以也就是产生绝对最大弯矩的临界荷载。（2）当P2为绝对最大弯矩的临界荷载时kNR210908040ma8.1210440690合力R至P2的距离为mkNMallRM2444408.111114210420cr2mx6.428.111P2至A点的距离为显然它不是绝对最大弯矩。（3）当P3为绝对最大弯矩的临界荷