成比例线段导学案

成比例线段导学案姓名学习目的：1、通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段；2、掌握并会推导比例的性质；3、会用比例的性质进行解题。学习重点：成比例线段、比例的性质；难点：比例性质的推导与应用。学习过程：知识回顾：小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为：。（2）已知2：3＝4：x，则：x=。（3）比例的基本性质是什么？（4）地理中的比例尺是指什么？你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。自主学习：1、学习完成课本45页试一试与概括：填写下列空格：（1）、“比例线段”的概念：已知四条线段a、b、c、d,如果dcba（或a:b=c:d），那么a、b、c、d叫做组成比例的，线段a、d叫做比例，线段b、c叫做比例，线段叫做a、b、c第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段，即cbba（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的。（2）“比例线段”和“线段的比”的区别“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？结论：（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。比例线段也有顺序性，如dcba叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。第四比例项也有顺序性，如dcba中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。2、自学课本第45页例1，完成课本书第47页练习第1题合作学习：比例的性质：1、比例的基本性质如果dcba（或a:b=c:d），那么ad=bc,即比例的两外项的积等于两内项的积，证明：∵b≠0，d≠0∴bd0∴在等式的两边同时乘以bd，得试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？逆命题是:如果ad=bc,那么证明：∵ad=bc∴在等式的两边同时除以bd，得如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？2、合比性质刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式dcba的两边都加上1，会得到什么结果呢？并加以证明解：如果dcba，那么ddcbba∵dcba∴ba（）=dc+（）∴ddcbba如果两边都减1呢？（请仿照上面的解题过程完成）解：如果，那么∵∴∴综合上面的结论可得，合比性质：如果dcba，那么．还有以下结论：如果dcba，那么dbca（交换内项）；如果dcba，那么acbd（交换外项）；如果dcba，那么abcd（交换内外项）这些结论正确吗？你能证明这些结论吗？试一试3、等比性质：试猜想nmfedcba（0nfdb），与nfdbmeca相等吗？能否证明你的猜想？猜想：nmfedcba＝nfdbmeca，（0nfdb）证明：设nmfedcba＝k，则a=bk,c=dk,e=fk,…,m=nk∴nfdbmeca＝nfdbnkfkdkbk=k∴nmfedcba=nfdbmeca等比性质：如果nmdcba（0ndb），那么ndbmca＝ba．巩固练习：1、已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.2、已知三个数1，2、3，请你再添一个数，使它们构成的四个数成比例关系。解：设添的一个数为x根据题得（1）、321x∴x=（2）321x∴x=（3）（4）综上所述，添的一个数是3、完成课本书第47页练习第2，3题拓展延伸：1、已知75fedcba，b+d+f≠0,求（1）fdbeca的值。（2）dbca33的值2、已知432zyx，且x+y-z=121,求x、y、z的值。达标检测：1、若m是2、3、8的第四比例项，求m的值2、（1）若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，求x的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，求x的值；3、若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36，求a、b、c的值。