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2018-2019学年四川省泸州市江阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．（3分）下列四个图案中，运用了图形的平移进行图案设计的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，不能用抽样调查的是（）A．了解七年级同学对青春偶像剧的喜欢程度B．机场对每位乘客的安全检查C．了解某校同学对“小组合作学习”的看法D．检测德芙巧克力块的甜度3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣1＞b﹣1C．2a＞2bD．5．（3分）“红牛”饮料是由水、白砂糖、香精、赖氨酸等多种物质混合而成，下列四个统计图中，最能直观表示这种饮料各成分含量百分比的是（）A．直方图B．条形图C．折线图D．扇形图6．（3分）如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角7．（3分）下列四个实数中的无理数是（）A．0.3B．C．﹣2π的绝对值D．2的相反数8．（3分）下列说法不是真命题的是（）A．和为直角的两个角互为余角B．相交于同一直线的两条直线也相交C．和为平角的两个角互为补角D．平行于同一条直线的两条直线平行9．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，这个不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1B．x≤2C．﹣2＜x≤1D．x≥110．（3分）学校阅览室有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，那么椅子和凳子的个数分别是（）A．8，8B．10，6C．12，4D．不能确定11．（3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30nmile位于B处的我国的一艘巡洋舰报警求助，舰长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（）A．北偏东47°，30nmileB．北偏东43°，15nmileC．南偏西53°，15nmileD．南偏西47°，30nmile12．（3分）把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积等于（）A．4320cm2B．4200cm2C．4080cm2D．3900cm2二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）一个容量为80的样本最大值是133，最小值是50，取组距为10，这个样本可以分成组．14．（3分）如果点P（3﹣a，a）在第二象限，那么a的取值范围是．15．（3分）若|m+n﹣6|+（n﹣2）2＝0，则＝．16．（3分）如图，利用平行线的判定或性质定理，用“如果．…，那么．…”的形式，任意写出一个正确命题，这个命题可以是．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：18．（6分）完成下面的证明（在答题卡的相应位置写出对应的结论或理由）．如图，AB∥CE，∠A＝∠E．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CE，∴∠A＝∠ADC（），又∵∠A＝∠E，∴（等量代换），∴AD∥BE（）．19．（6分）解不等式之，把它的解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）如图是一条直线AB．（1）在直线AB的上方找一点C，过点C作直线AB的垂线CD，垂足为D，CD＝2cm；（2）过线段CD的中点E作直线AB的平行线EF，则直线AB与直线EF的距离为cm；（3）过点D作∠EDB的平分线DG交直线EF于点G，则∠DGF＝．21．（7分）如图小方格单位长度为1，四边形ABCD是正方形．（1）建立恰当的平面直角坐标系，写出点B、C的坐标；（2）点A、B、C、D分别向左、向上平移2个单位长度，得到四个新的点A′，B′，C′，D′，写出C′的坐标；（3）同学们在下学期，会学习到“形状、大小相同的图形放在一起能完全重合，这样的两个图形叫做全等形”．依次连接点A′，B′，C′，D′形成的图形与原来的正方形ABCD是全等形吗？请说明理由．五、解答题（本大题共2个小题，第1小题9分，第2小题11分，共20分）22．（9分）江阳区民政局为贯彻“精准扶贫”精神，第1小组负责了解某拆迁小区440户居民的家庭收入情况．工作人员随机调查了其中40户居民家庭的收入（收入取整数，单位：元），组员小明绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比1800﹣239920.052400﹣2999a0.103000﹣3599160.403600﹣4199120.304200﹣4799bc4800﹣340020.05合计401.00请根据以上信息，解答下列问题：（1）计算a、b、c的值，补全这个频数分布直方图；（2）小明选择的组距是多少？这个组距合适吗？请判断并说明理由；（3）若规定家庭收入“不足2400元”的是需要“精准扶贫”的家庭、“大于2400元不足3000元”的是只需要慰问的家庭，请通过样本估计该小区需要民政局派人看望的家庭大约有多少户．23．（11分）我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中B种书柜的个数不少于A种书柜的个数，学校至多有4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择．2018-2019学年四川省泸州市江阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）1．（3分）下列四个图案中，运用了图形的平移进行图案设计的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是A．【解答】解：A、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；B、图案属于相似所得到，故错误；C、图案属于轴对称变换所得到，故错误；D、图案属于轴对称变换和平移所得到，故错误．故选：A．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．（3分）下列调查中，不能用抽样调查的是（）A．了解七年级同学对青春偶像剧的喜欢程度B．机场对每位乘客的安全检查C．了解某校同学对“小组合作学习”的看法D．检测德芙巧克力块的甜度【分析】在个体数量较多，全面调查难度较大且对结果要求不太精确的情况下，使用抽样调查，否则应全面调查，即普查．【解答】解：“机场对每位乘客的安全检查”不能使用抽样调查，应全面调查，确保安全，故选：B．【点评】考查抽样调查的适用范围和要求，在个体数量较多，全面调查难度较大且对结果要求不太精确的情况下，使用抽样调查．3．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【解答】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组中第一个方程是分式方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4．（3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣1＞b﹣1C．2a＞2bD．【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴2a＜2b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣＞﹣，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．（3分）“红牛”饮料是由水、白砂糖、香精、赖氨酸等多种物质混合而成，下列四个统计图中，最能直观表示这种饮料各成分含量百分比的是（）A．直方图B．条形图C．折线图D．扇形图【分析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．【解答】解：根据题意，得最能直观表示这种饮料各成分含量百分比的是扇形统计图；故选：D．【点评】此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．6．（3分）如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可．【解答】解：∠1与∠2是同位角，故选：B．【点评】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．7．（3分）下列四个实数中的无理数是（）A．0.3B．C．﹣2π的绝对值D．2的相反数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0.3是有理数，故A错误；B、＝3是有理数，故B错误；C、﹣2π的绝对值是2π，是无理数，故C正确；D、2的相反数是﹣2，是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．（3分）下列说法不是真命题的是（）A．和为直角的两个角互为余角B．相交于同一直线的两条直线也相交C．和为平角的两个角互为补角D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】利用互余、互补的定义、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、和为直角的两个角互为余角，正确，是真命题；B、相交于同一直线的两条直线可以相交，也可以平行，故原命题错误，是假命题；C、和为平角的两个角互为补角，正确，是真命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互余、互补的定义、平行公理等知识，难度不大．9．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，这个不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1B．x≤2C．﹣2＜x≤1D．x≥1【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此可得答案．【解答】解：由图知，这个不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时的“两定”．10．（3分）学校阅览室有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，那么椅子和凳子的个数分别是（）A．8，8B．10，6C．12，4D．不能确定【分析】设椅子的个数为x，凳子的个数为y，根据椅子和凳子共16个且共有60个腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设椅子的个数为x，凳子的个数为y，依题意，得：，解得：．故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．（3分）如图，台湾一艘渔轮在公海遇险停泊在A处，船长向相距30nmile位于B处的我国的一艘巡洋舰报警求助，舰长当即决定前往救援，这艘渔轮相对于巡洋舰的位置可以用方向和距离表示为（）A．北偏东47°，30nmileB．北偏东43°，15nmileC．南偏西53°，15nmileD．南偏西47°，30nmile【分析】根据方向角的表示方法，图示的表