初二数学勾股定理单元检测试卷-(3)

第1页共6页◎第2页共6页初二数学勾股定理单元检测试卷一、单选题1．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心、AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心、AB1长为半径画弧交x轴于点A2按此做法进行下去，则点A2020的坐标是()A．(22020，0)B．(21010，0)C．(21010+1，0)D．(21010-1，0)2．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．4米B．8米C．10米D．12米3．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5B．1C．1.5D．24．如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．5≤a≤12B．5≤a≤13C．12≤a≤13D．12≤a≤155．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，126．𝛥𝐴𝐵𝐶中∠𝐴、∠𝐵、∠𝐶的对边分别是𝑎、𝑏、𝑐，下列命题中的假命题是（）A．如果∠𝐶−∠𝐵=∠𝐴，则𝛥𝐴𝐵𝐶是直角三角形B．如果𝑎:𝑏:𝑐=5:12:13，则𝛥𝐴𝐵𝐶是直角三角形C．如果(𝑐+𝑎)(𝑐−𝑎)=𝑏2，则𝛥𝐴𝐵𝐶是直角三角形D．如果∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=3:4:5，则𝛥𝐴𝐵𝐶是直角三角形7．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）A．17B．3C．17或3D．以上都不对8．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……，P10，记2·iiiiMAPPBPC（i＝1，2，……，10），那么M1+M2+……+M10的值为（）A．4B．14C．40D．不能确定9．如图,在ABC中,90C,2AC,点D在BC上,5AD,ADC2B,则BC的长为（）A．51B．51C．31D．3110．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC，下列判断正确的有（）①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC；④EC＝5DE；A．1个B．2个C．3个D．4个第3页共6页◎第4页共6页二、填空题11．如图：在四边形纸片ABCD中，AB＝12，CD＝2，AD＝BC＝6，∠A＝∠B．现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A'落在AB边上，连接A'C．若△A'BC恰好是以A'C为腰的等腰三角形，则AE的长为_____．12．如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么CD的长是_________．13．在直角三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝑎，𝑏，𝑐分别为∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对边，若𝑐−𝑏=2，𝑎=14，则𝑏=________.14．如图，在菱形ABCD中，6AB，60B，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EFED的最小值是________．15．一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的高为______.16．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是____．三、解答题17．如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点．已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．求每个小矩形的长与宽；在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2，…表示）求sin∠ACB的值．18．如图，求图中字母所代表的正方形面积．19．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；20．计算：（1）122775（2）(73)(73)36（3）1(436)3(53)(53)3（4）若a,b,c为直角三角形三条边，且a=3,b=4,求第三边c的长度.21．观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1。（1）图1中阴影正方形的面积是______，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为________；（2）在图2：3×3正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个方案画出长为5的线段，并说明理由。第5页共6页◎第6页共6页22．在△ABC中，𝐵𝐶=𝑎,𝐴𝐶=𝑏,𝐴𝐵=𝑐，设c为最长边．当𝑎2+𝑏2=𝑐2时，△ABC是直角三角形；当𝑎2+𝑏2≠𝑐2时，利用代数式𝑎2+𝑏2和𝑐2的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当𝑎2+𝑏2𝑐2时，△ABC为锐角三角形；当𝑎2+𝑏2𝑐2时，△ABC为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：当𝑎=2，𝑏=4时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？23．已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限．（1）①如图1，若A（1，-3），则OA=；②求点B的坐标；（2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：2DODADM．24．已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，（1）求证：△ABE≌△C’DE（2）若AB＝6，AD＝10，求S△ABE本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总17页参考答案1．D【解析】【分析】根据题意，利用勾股定理求出AA1，AA2，AA3，找到规律进行解答即可.【详解】解：∵当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴A（-1，0），B（0，1），∴222211112AAABOAOB22221(2)(2)2AAAB22332222AAAB22443(8)(8)2AAABnnn-12AAAB∴20202010202020192=2AAAB则A2020的横坐标为：201020201=21AA∴A2020的坐标为（201021，0）故选：B.【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，解答此题的关键是根据勾股定理求出长度并总结规律.2．B【解析】【分析】据题意设出旗杆的高，表示绳子的长，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高【详解】解：设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m．根据题意得：x2+62=（x+2）2，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总17页解得x=8，∴绳长为x+2=8+2=10．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的应用的知识，根据题意应用勾股定理构造方程是解答关键．3．A【解析】分析：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．详解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=22ABBC=222.51.5=2米．在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=22DECD=222.52=1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．故选A．点睛：本题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．4．C【解析】试题解析：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：22512=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选C．5．B【解析】试题分析：解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总17页故选B．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可6．D【解析】【分析】根据直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理，即可得到答案；【详解】A、如果∠𝐶−∠𝐵=∠𝐴，又∠𝐶+∠𝐵+∠𝐴=180°，可以得到∠C=90°，故本项是真命题；B、设每份为1，则有：52+122=132，符合勾股定理，故本项是真命题；C、∵(𝑐+𝑎)(𝑐−𝑎)=𝑏2，∴𝑐2−𝑎2=𝑏2，符合勾股定理，故本项是真命题；D、∵∠𝐴:∠𝐵:∠𝐶=3:4:5，又∠𝐴+∠𝐵+∠𝐶=180°，可以得到：∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故本项是假命题；故选择：D.【点睛】本题考查了直角三角形的三边关系，以及勾股定理的逆定理，解题的关键是判断时候符合勾股定理或者有一个角为直角.7．C【解析】试题解析：如图1，在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，根据勾股定理得：CD=22ACAD=10cm，在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，根据勾股定理得：BD=22ABAD=7cm，此时BC=BD+DC=17cm；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总17页如图2，在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，根据勾股定理得：CD=22ACAD=10cm，在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，根据勾股定理得：BD=22ABAD=7cm，此时BC=DC-BC=3cm，综上，BC的长为17cm或3cm．故选C．8．C【解析】分析：作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．详解：作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．根据勾股定理，得：APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，又PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．故选C．点睛：本题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总17页9．B【解析】【分析】根据ADC2B，可得∠B=∠DAB，即5BDAD，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51.【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC2B∴∠B=∠DAB∴5BDAD在Rt△ADC中，由勾股定理得：22DC541ADAC∴BC=BD+DC=51故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓