最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集

2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/36最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集以下是中国教师范文吧（）为您推荐的最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集，希望本篇对您学习有所帮助。最近三年中考数学直角三角形与勾股定理真题整理汇集一.选择题1.在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=9，Bc=12，则点c到AB的距离是A.B.c.D.考点：勾股定理;点到直线的距离;三角形的面积。专题：计算题。分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABc中，由Ac及Bc的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过c作cD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高cD除以2来求，两者相等，将Ac，AB及Bc的长代入求出cD的长，即为c到AB的距离.解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABc中，Ac=9，Bc=12，根据勾股定理得：AB==15，过c作cD⊥AB，交AB于点D，又S△ABc=Ac•Bc=AB•cD，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/36∴cD===，则点c到AB的距离是.故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.2.如图.在Rt△ABc中，∠A=30°，DE垂直平分斜边Ac，交AB于D，E式垂足，连接cD，若BD=1，则Ac的长是解析：求出∠AcB，根据线段垂直平分线求出AD=cD，求出∠AcD、∠DcB，求出cD、AD、AB，由勾股定理求出Bc，再求出Ac即可.解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠AcB=180°-30°-90°=60°，∵DE垂直平分斜边Ac，∴AD=cD，∴∠A=∠AcD=30°，∴∠DcB=60°-30°=30°，∵BD=1，∴cD=2=AD，∴AB=1+2=3，在△BcD中，由勾股定理得：cB=，在△ABc中，由勾股定理得：Ac==，故选A.点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.3.如图，在Rt△ABc中，∠AcB=900，AB=10，cD是AB边上的中2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/36线，则cD的长是【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故cD=AB=×10=5.【答案】选：c.【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是或或解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，，故选c.点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B;故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解.5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABc相似的三角形所在的网格图形是解析：根据勾股定理，AB==2，Bc==，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/36Ac==，所以△ABc的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误;B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确;c、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误;D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误.故选B.6.如图3，已知AD是△ABc的Bc边上的高，下列能使△ABD≌△AcD的条件是=AcB.∠BAc=900=AcD.∠B=450【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”可判定△ABD≌△AcD，其它条件均不能使△ABD≌△AcD，故选A【答案】A【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.二.填空题2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/367.已知a、b、c是△ABc的三边长,且满足关系c2-a2-b2+|a-b|=0,则△ABc的形状为______【解析】由关系c2-a2-b2+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,∴△ABcj是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质:“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.8如图，在△ABc中，∠c=90°，∠A=30°，若AB=6cm，则Bc=.解析：在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，所以Bc=AB=×6=3.答案：3cm.点评：30°所对的直角边等于斜边的一半，是直角三角形性质，要注意前提条件是直角三角形.9.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.【解析】将圆柱展开，AB=.【答案】15【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形，关键是在矩形上找出A和B两点的位置，据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”，利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/3610.如图7，相交于点，于点，若，则等于.对顶角相等，直角三角形两锐角互余观察图形得知与是对顶角，，又在中，两锐角互余，11.如图1，矩形ABcD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线Ac的长为半径作弧交数轴的正半轴于m，则点m的坐标为A、B、c、D、解析：在中，，所以，所以，故.答案：c.点评：本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识，是一道综合性的题目，比较简单，难度较小.12.在Rt△ABc中，∠AcB=90°，Bc=2cm，cD⊥AB，在Ac上取一点E，使Ec=Bc，过点E作EF⊥Ac交cD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.考点：直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质。解答：解：∵∠AcB=90°，∴∠EcF+∠BcD=90°，∵cD⊥AB，∴∠BcD+∠B=90°，∴∠EcF=∠B，在△ABc和△FEc中，，∴△ABc≌△FEc，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/36∴Ac=EF，∵AE=Ac﹣cE，Bc=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm.故答案为：3.13.如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为.【解析】设这一束光与轴交与点，作点关于轴的对称点，过作轴于点.由反射的性质，知这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知.则.由题意得，，由勾股定理，得.所以.【答案】【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、轴对称性质以及勾股定理等.难度中等14.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8.考点：三角形的外接圆与外心;勾股定理。专题：探究型。分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长;②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/36解答：解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8;②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.故答案为：10或8.点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆.15.如图，△ABc中，∠AcB=90°，AB=8cm，D是AB的中点.现将△BcD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交Ac于H，则GH的长等于3cm.考点：直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质;平移的性质。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=cD=AB=4cm;然后由平移的性质推知GH∥cD;最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度.解答：解：∵△ABc中，∠AcB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=cD=AB=4cm;又∵△EFG由△BcD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥cD，GD=1cm，∴=，即=，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/36解得，GH=3cm;故答案是：3.点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.16.如图6，在△ABc中，∠AcB=90°，D是Bc的中点，DE⊥Bc，cE∥AD，若Ac=2，cE=4，则四边形AcEB的周长为______________.【解析】由于∠AcB=90°，DE⊥Bc，所以Ac∥DE.又cE∥AD，所以四边形AcED是平行四边形，所以DE=Ac=2.在Rt△cDE中，由勾股定理cD=cD2―DE2=23.又因为D是Bc的中点，所以Bc=2cD=43.在Rt△ABc中，由勾股定理AB=Ac2+Bc2=213.因为D是Bc的中点，DE⊥Bc，所以EB=Ec=4，所以四边形AcEB的周长=Ac+cE+BE+BA=10+213.【答案】10+213.【点评】本题是一个几何的综合计算题，尽管难度不大，但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定，理清思路，找准图形中的相等线段，并不难解决.三.解答题17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABc和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/36试证明三角形△ABc为直角三角形;判断△ABc和△DEF是否相似，并说明理由;画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABc相似.考点：作图—相似变换;勾股定理的逆定理;相似三角形的判定。解答：解：根据勾股定理，得AB=2，Ac=，Bc=5;显然有AB2+Ac2=Bc2，根据勾股定理的逆定理得△ABc为直角三角形;△ABc和△DEF相似.根据勾股定理，得AB=2，Ac=，Bc=5，DE=4，DF=2，EF=2.===，∴△ABc∽△DEF.如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，Ac=，Bc=5，∴===，∴，△ABc∽△P2P4P5.xxxx年全国各地中考数学真题分类汇编第24章直角三角形与勾股定理一、选择题1.在△ABc中,∠c=90°,∠c=72°,AB=10,则边Ac的长约为2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/36【答案】c2.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长是【答案】c3.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺?【答案】c4.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为【答案】D5.如图，△ABc中，∠c=90°，Ac=3，∠B=30°，点P是Bc边上