八年级数学下册161二次根式课件1新版新人教版

⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。回忆⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。a0的算术平方根平方根是0a的平方根是a复习1、如果，那么；42xx2、如果，那么；32xx3、如果，)0(2aaxx那么。x±23a1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是3bb-32.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3.14）；23、关系式中，用含有h的式子表示t，则t为。25th5h导入新授:观察以上各式，它们有什么共同特点？表示一些正数的算术平方根3b25h25002a25002a3b表示一些正数的算术平方根．.的式子叫做二次根式形如a)0(a你认为所得的各代数式有哪些共同特点？a被开方数二次根号25h归纳:二次根式的定义(默1）一般地，形如的式子叫二次根式。)0(aa本课学习目标：（1）二次根式的概念(双重非负性)•（2）根号内字母的取值范围•（3）二次根式的性质(1,2)请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！a?(0).aa形如的式子叫做二次根式2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)1a如：这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；而这类代数式，应把这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。3222xx3,2说一说:下列各式是二次根式吗?325(7),a(6)，xy(5)m-(4),12(3)6,(2),32(1)1(m≤0),(x,y异号)在实数范围内,负数没有平方根219a222aax)0(x23m1、判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴⑵⑶⑷⑸1(3)aa⑹16例1x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1)5x(2)13x(3)13xx例题讲解（3）由题意可知：5x0301xx1313xx1313x15x1）由x-5≥0,得x≥5∴当x≥5时，有意义（2）由1-3x≥0得x≤∴当x≤时，有意义∴当-1≤x≤3时，有意义；解：（变式：15x50105xx15x当x取何值时，在实数范围内有意义。（默2）∴当x＞5时，在实数范围内有意义。x-50解：由题意得51x2x1－5解:由题意得,2020202xxxx5555（默3）求下列二次根式中字母的取值范围（默4）(1)解：字母a的取值范围是全体实数a(1)∵无论取何值，都有a210a∴字母的取值范围是全体实数.aa∴字母的取值范围是全体实数.22222(21)1(1)10aaaaa∵2a2)1(a(2)2a(2)解：-02a002aa02a2)1(a(a为任何实数)(a=1)说明:1.当被开方数本身为非负数或能化为非负数形式时，其字母的取值范围为：全体实数；2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式时，其字母的取值范围为：使被开方数为0的值。(a为任何实数)求下列二次根式中字母的取值范围：11aa2112233a解：（1）由题意得：10a1a即当时，1a1a有意义.求字母的取值范围的口诀（默5）从左看到右;从上看到下看到分数线,分母不为0（2）(3)为任意实数a12a看到偶次根式,被开方数大于等于0看到0指数,底数不为0最后画数轴,写出解集来xx1)4(4)3(21、x取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0x3)5(x0x21)6(x0x01(2)3xxx(7)1,2xx且2xx(8)0x1)9(2x为全体实数x参考图1-2,完成以下填空:22212_____;7_____;_____.22712一般地,二次根式有下面的性质:快速判断222222113______,2______,32________,73245________,5________.3532712323aa?94161517)0(2aaa一般地，aa2)(（a≥0）归纳2222___,5___,0___,|2|___;|5|___;|0|___.请比较左右两边的式子,议一议:与有什么关系?当时,;当时,2a||a2____;a2____.a0a0a一般地,二次根式有下面的性质:225500aa)0(0(2aaaaaa）aa2一般地，根据算术平方根的意义，2)2)(1(2)2)(2(2)2()3(2)2()4(22)5(2)2()6(22-2|-2|=2|2|=2-|-2|=-2大家抢答23______22______,725________21_____22______5132527512524_________4421(1)xx1x?)(22有区别吗与aa2.从取值范围来看,2a2aa≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方=aa(a≥0)3.从运算结果来看:2a2a-a(a＜0)==∣a∣比较分析和2a2a读法运算顺序a的取值范围运算结果2a2a先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取全体实数a∣a∣根号a的平方根号下a平方二次根式的性质及它们的应用:（1）（2）2aaa0-a(a0)(a=0)(a0)（默6）)0(,2aaaaa2)(2211(x﹤y)21:原式解212x1:x原式解(x0)讨论与思考将下列各式化简：)21()1(x原式121x2)(:yx原式解xy2223yxyx0100xxxyxyx0yx)yx（原式42例3、化简及求值：(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)(4)其中a=(5)4a22ab212aa22)12()21(342(1)(2)(3)(a＜0,b＞0)(4)其中a=(5)4a22ab212aa22)12()21(422解：原式22aa解：原式ab解：原式1)1(:2aa原式解2212121221解：原式0,0ba0abab原式31313133）（时，原式当a练一练：x2-6x+9+x2+2x+1(-1x3)解：原式=22(3)(1)xx=|x-3|+|x+1|∵-1x3,∴x-3＜0,x+10∴原式=(3-x)+(x+1)=4_________,4)4(2的取值范围是则思考：若mmmmm4?)4(24m404mm41682mmm（默7）（默8）1.若,则x的取值范围为()xx1)1(2(A)x≤1(B)x≥1(C)0≤x≤1(D)一切有理数A2.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简22()()abbccaabc2()bca2()cab2()bca3.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：+-0)(,0)(,0,,,acbbacacbcba是三角形三边这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。acbbacacb解：原式cabacbcbaacb3原式（默9）化简xx1)312（4.化简222)1(pp)2(1pp解：原式121pp202pp22)()1(aaaa1解：原式121aaa31031xx（默10）归纳二次根式的非负性：0a二次根式的双重非负性：00aaa（　　）　（　　），时，、当yxyx0311的值。求、已知xyzzyx0236522-13(-5)×2×(-2)=20非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：为偶数）nan()0(aaa的双重非负性再议a非负数的性质：1.几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数cbacba则若（,023)223（默11）（默11）（默11）例3、当x是怎样的实数时，有最小值？最小值是多少？2x202xx有什么性质？二次根式的双重非负性：a00aaa02x解：02x2x当x=-2时，有最小值02x2、2+的最小值为＿＿，此时x的值为＿＿。x323（默12）当t是怎样的实数时，有最小值？最小值是多少？012t解：12t不可能）(10122tt11110222ttt当t=0时，有最小值112t（默13）小结：1.怎样的式子叫二次根式？2.怎样判断一个式子是不是二次根式？3.如何确定二次根式中字母的取值范围？.的式子叫做二次根式形如a)0(a（1）.形式上含有二次根号（2）.被开方数a为非负数，从左看到右;从上看到下看到分数线,分母不为0看到偶次根式,被开方数大于等于0看到0指数,底数不为0最后画数轴,写出解集来4.真正理解：)0(2aaaaa2)0()0(aaaa这两个性质的概念，我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。（双重非负性）.0,0.5aa二次根式的性质及它们的应用:（1）（2）2aaa0-a(a0)(a=0)(a0))0(,2aaa非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：为偶数）nan()0(aaa的双重非负性再议a非负数的性质：1.几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数cbacba则若（,023)223切入点：从字母的取值范围入手。1.已知你能求出的值吗？442yxxxy3.已知，你能求出a的取值范围吗？13xx2.已知与互为相反数，求、的值.29xy3xyxy切入点：从代数式的非负性入手。4.已知为一个非负整数，试求非负整数的值10aa切入点：分类讨论思想。(4)1aa011000或10101或0aaaaaaaaa解:由题意得,(4)1aa2.已知a,b为实数，且满足，你能求出a及a+b的值吗？12112bba2ab1.若=0，则=_____。3、已知有意义,那A(a,)在象限.二a1∵由题意知a＜0∴点A(－,＋)a22(5)(22)ab5.,12的值求自然数为一个整数nn可以为：a12、11、8、3112xxxx631232x14x当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数._______)3)(2(______)1()1(22____)4()4(____)311